1、1考点规范练 12 函数与方程基础巩固1.(2017 北京房山区一模)由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2 的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则 k 的值为( )x 1 2 3 4 5ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61x-2 -1 0 1 2 3A.1 B.2 C.3 D.42.(2017 湖南师大附中模拟)设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x(1,2)内的近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0 10.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是 2(+
2、1),0,-2-2,0,. 11.设函数 f(x)= 则 f(f(-1)= ;若函数 g(x)=f(x)-k 存在两个零点,则实2,0,4,0, 数 k 的取值范围是 . 12.(2017 北京东城区二模)已知函数 f(x)= 若关于 x 的方|-1|, (0,2,|-1|,|-3|, (2,4,|-3|,|-5|, (4,+).程 f(x+T)=f(x)有且仅有 3 个不同的实根,则实数 T 的取值范围是 . 能力提升13.已知函数 f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若 f(g(x)0 对 x0,1恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A.-e,+ ) B.-ln 2,+ )
3、C.-2,+ ) D.(-12,014.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在0,2上为增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4的值为( )A.8 B.-8 C.0 D.-415.已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=ex+x-2 的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是( )A.f(a)1,2,1, 高考预测18.(2017 全国 ,文 12)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a=( )A.
4、- B.12 13C. D.112参考答案考点规范练 12 函数与方程1.C 解析当 x 取值分别是 1,2,3,4,5 时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f (3)f(4)0 可得方程 f(x)=0 的根落在区间(1 .25,1.5)内,故选 B.3.C 解析由题意知 f(2)f(3)0,f 0,(1- 33) (1+33) 函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B.8.D 解析函数 f(x)=aex-x-2a 的导函数 f(x)=aex-1,当 a0 时, f(x)0 恒成立,函数 f(x)在 R 上单调,不可能有两个零点;
5、当 a0 时,令 f(x)=0,得 x=ln ,函数在 递减,在 递增,1 (-,1) (1,+)所以 f(x)的最小值为 f =1-ln -2a=1+lna-2a.令 g(a)=1+lna-2a(a0),g(a)= -2,a(1) 1 1,g(a)递增 ,a 递减,(0,12) (12,+)所以 g(a)max=g =-ln20 时,由 f(x)=lnx=0,得 x=1.因为函数 f(x)有两个不同的零点,所以当 x0 时,函数 f(x)=2x-a 有一个零点 .令 f(x)=2x-a=0,得 a=2x.因为当 x0 时,0 0 在 xR 上恒成立,故函数 f(x)在 R 上单调递增 .而
6、f(0)=e0+0-2=-10,所以函数 f(x)的零点 a(0,1);由题意,知 g(x)= +10 在 x(0, + )内恒成立,故函数 g(x)在(0, + )内单调递增 .1又 g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数 g(x)的零点 b(1,2) .综上,可得 01)的图象有 3 个交点,故共有 8 个交点 .18.C 解析 f (x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=f(x),即 x=1 为 f(x)图象的对称轴 .f (x)有唯一零点, f (x)的零点只能为 1,即 f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a= .12
