1、1考点规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系基础巩固1.已知直线 3x+4y-3=0与直线 6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( )A.1 B.2 C. D.4122.若动点 A,B分别在直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动,则 AB的中点 M到原点的距离的最小值为( )A.3 B.2 C.3 D.42 2 3 23.(2017广东揭阳一模)若直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行,则 m的值为( )A.7 B.0或 7C.0 D.44.(2017浙江温州模拟)若直线 l1:kx+(1-k)y-3=0和 l2:(k-1)x+(2k+3
2、)y-2=0互相垂直,则 k=( )A.-3或 -1 B.3或 1C.-3或 1 D.-1或 35.如图所示,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上,最后经直线 OB反射后又回到 P点,则光线所经过的路程是 ( )A.2 B.6102C.3 D.23 56.(2017广西南宁模拟)直线 x-2y+1=0关于直线 x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=07.已知点 A(1,3)关于直线 y=kx+b对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b在 x轴上的截距
3、是 . 8.已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0的距离不大于 3,则 a的取值范围是 . 9.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m分别为何值时, l1与 l2:(1)相交? (2)平行? (3)垂直?10.已知光线从点 A(-4,-2)射出,到直线 y=x上的 B点后被直线 y=x反射到 y轴上的 C点,又被 y轴反射,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC所在的直线方程 .3能力提升11.点 P到点 A(1,0)和到直线 x=-1的距离相等,且 P到直线 y=x的距离等于 ,这样的点 P共有( )22A.1个 B.2个 C.
4、3个 D.4个12.已知 M= ,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且 M N=,则 a=( )(,)|-3-2=3A.-6或 -2 B.-6C.2或 -6 D.-213.已知曲线 =1与直线 y=2x+m有两个交点,则 m的取值范围是( )|2|3A.(- ,-4)(4, + )B.(-4,4)C.(- ,-3)(3, + )D.(-3,3)14.(2017河北武邑中学一模)若 mR,则“log 6m=-1”是“直线 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的( )A.充分不必要条件4B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知三条直线 l1
5、:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且 l1与 l2之间的距离是 .7510(1)求 a的值;(2)能否找到一点 P,使 P同时满足下列三个条件: 点 P在第一象限; 点 P到 l1的距离是点 P到 l2的距离的 ;12 点 P到 l1的距离与点 P到 l3的距离之比是 .2 5若能,求点 P的坐标;若不能,说明理由 .5高考预测16.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b是方程 x2+x+c=0的两个实根,且 0 c ,18则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A. B. C. D.24,14 2, 22 2
6、,12 22,12参考答案考点规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系61.B 解析由直线 3x+4y-3=0与直线 6x+my+14=0平行可得 ,则 m=8,直线 6x+8y+14=0可化为63=43x+4y+7=0.故 d= =2.|-3-7|32+42=1052.A 解析依题意知, AB的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0距离相等的直线,则 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 .设点 M所在直线的方程为 l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得 |m+7|=|m+5|m=-6,|+7|2 =|+5|2即 l:x+y-6=0,根据点到直线的
7、距离公式,得中点 M到原点的距离的最小值为 =3 .|-6|2 23.B 解析 直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行, m (m-1)=3m2,m= 0或 m=7,经检验都符合题意 .故选 B.4.C 解析若 1-k=0,即 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= ,显然两直线垂直 .若 k1,直线 l1,l2的斜率分别为25k1= ,k2= .由 k1k2=-1,得 k=-3.综上 k=1或 k=-3,故选 C.-1 1-2+35.A 解析易得 AB所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P关于直线 AB对称的点为 A1(4,2),点 P关于 y轴对称的点为 A2(
8、-2,0),则光线所经过的路程即 A1(4,2)与 A2(-2,0)两点间的距离 .于是 |A1A2|=2 .(4+2)2+(2-0)2 106.D 解析设所求直线上任一点( x,y),则它关于直线 x=1的对称点(2 -x,y)在直线 x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得 x+2y-3=0.7. 解析由题意得线段 AB的中点 在直线 y=kx+b上,故 解得 所以56 (-12,2) 3-11+2=-1,2=(-12)+, =-32,=54,直线方程为 y=- x+ .32 54令 y=0,即 - x+ =0,解得 x= ,故直线 y=kx+b在 x轴上的截距为 .32 54
9、56 568.0,10 解析由题意得,点 P到直线的距离为.|44-3-1|5 =|15-3|5又 3,即 |15-3a|15,解得 0 a10,故 a的取值范围是 0,10.|15-3|59.解(1)当 m=-5时,显然 l1与 l2相交但不垂直;7当 m -5时,两条直线 l1和 l2的斜率分别为 k1=- ,k2=- ,它们在 y轴上的截距分别3+4 25+为 b1= ,b2= .5-34 85+由 k1 k2,得 - - ,3+4 25+即 m -7且 m -1.则当 m -7且 m -1时, l1与 l2相交 .(2)由1=2,12,得 -3+4 =- 25+,5-34 85+, 解
10、得 m=-7.则当 m=-7时, l1与 l2平行 .(3)由 k1k2=-1,得 =-1,解得 m=- .则当 m=- 时, l1与 l2垂直 .(-3+4 )(- 25+) 133 13310.解作出草图如图所示 .设 A关于直线 y=x的对称点为 A,D关于 y轴的对称点为 D,则易得 A(-2,-4),D(1,6).由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B与点 C.故 BC所在的直线方程为 ,即 10x-3y+8=0.-6-4-6=-1-2-111.C 解析设 P(x,y),由题意知 =|x+1|且 ,(-1)2+222=|-|2所以 2=4,|-|=1,即 或 2=4,-=1
11、2=4,-=-1,解得 有两根, 有一根 .812.A 解析集合 M表示去掉一点 A(2,3)的直线 3x-y-3=0,集合 N表示恒过定点 B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为 M N=,所以两直线要么平行,要么直线 ax+2y+a=0与直线 3x-y-3=0相交于点A(2,3).因此 =3或 2a+6+a=0,即 a=-6或 a=-2.-213.A 解析曲线 =1的草图如图所示 .由该曲线与直线 y=2x+m有两个交点,|2|3可得 m4或 m0,解得 a=3.|+12|5 =7510 |+12|=72(2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0).若点 P满足条件 ,则点 P在与
12、l1,l2平行的直线 l:2x-y+c=0上,且 ,即 c= 或 c= ,所以 2x0-y0+ =0或 2x0-y0+ =0;|-3|5 =12|+12|5 132 116 132 116若点 P满足条件 ,由点到直线的距离公式,有 ,|20-0+3|5 =25|0+0-1|2即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以 x0-2y0+4=0或 3x0+2=0;因为点 P在第一象限,所以 3x0+2=0不可能 .9联立 解得 (舍去);20-0+132=0,0-20+4=0, 0=-3,0=12联立 解得20-0+116=0,0-20+4=0, 0=19,0=3718.所以存在点 P 同时满足三个条件 .(19,3718)16.D 解析依题意得 |a-b|= ,当 0 c 时, |a-b|= 1 .因为(+)2-4=1-418 22 1-4两条直线间的距离等于 ,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是 .|-|2 22, 2212=12
