1、1单元质检七 不等式、推理与证明(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)1.已知条件 p:x1,q: 0 对满足 abc 恒成立,则 的取值范围是( )1-+ 1-+ -A.(- ,0 B.(- ,1)C.(- ,4) D.(4,+ )8.已知不等式 ax2-5x+b0 的解集为 ,则不等式 bx2-5x+a0 的解集为( )|12A.| -1312C.x|-329.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元 .若每批生产 x 件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元 .为使平均到每件产品的生产准备费
2、用与仓储费用之和最小 ,每8批应生产产品( )A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件10.(2017 山东菏泽一模)已知实数 x,y 满足约束条件 若 z= 的最小值为 - ,则-+10,2+-0,2-40. +1+1 14正数 a 的值为( )A. B.1 C. D.76 34 8911.若 ab0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+ 1,推出 1.故 p 不是 q 的必要条件,故选 A.1 1-2.C 解析因为 f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确 .3.4D 解析画出约束条件 所表示的平面区域为图中阴影部分所示,0,+-30,-20
3、由目标函数 z=x+2y 得直线 l:y=- x+ z,12 12当 l 经过点 B(2,1)时, z 取最小值, zmin=2+21=4.又 z 无最大值,所以 z 的取值范围是4, + ),故选 D.4.D 解析 2x+2y=12 ,2+ 2 x+y,即 2x+y2 -2.(12)2x+y -2.5.B 解析若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,
4、则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选 B.6.B 解析作出约束条件 所对应的平面区域如图阴影部分 .-0,+-20,4 目标函数 z=ax-y 可化为 y=ax-z,可知直线 y=ax-z 的斜率为 a,在 y 轴上的截距为 -z.z=ax-y 仅在点 A(4,4)处取得最小值, 斜率 a0,且 ,- 是方程 ax2-5x+b=0 的两根 , 解得 a=30,b=-5,12 13 -13+12=5,-1312=,5bx 2-5x+a0 为 -5x2-5x+300,x2+x-60),即 x=80
5、 时等号成立 ,故选 B.800=810.D 解析实数 x,y 满足约束条件 的可行域如图阴影部分 .-+10,2+-0,2-40已知 a0,由 z= 表示过点 (x,y)与点( -1,-1)的直线的斜率,且 z 的最小值为 - ,+1+1 14所以点 A 与点( -1,-1)连线的斜率最小,由 解得 A ,z= 的最小2+-=0,2-4=0, (1+4,2-2) +1+1值为 - ,即 =- ,解得 a= .故选 D.14 (+1+1)=2-2+14+1+1=2-4+8 14 8911.B 解析不妨令 a=2,b= ,则 a+ =4, ,log2(a+b)=log2 (log 22,log2
6、4)=(1,2),即12 1 2=18 5log2(a+b)a+ .故选 B.2 112.A 解析依题意,得 3x2+4xy3 x2+x2+(2y)2=4(x2+y2)(当且仅当 x=2y 时等号成立) .因此有 4,当且仅当 x=2y 时等号成立,32+42+2即 的最大值是 4,结合题意得 ,故 4,即 的最小值是 4.32+42+2 32+42+213.F+V-E=2 解析三棱柱中 5+6-9=2;五棱锥中 6+6-10=2;正方体中 6+8-12=2;由此归纳可得 F+V-E=2.614.lg 2 解析 f (x)=lg(100x+1)-x=lg =lg(10x+1 )lg2,当且仅当
7、 x=0 时等号成立,100+1100-f (x)的最小值为 lg2.15. 解析由题意知 ,凸函数 f(x)满足 f ,332 (1)+(2)+() (1+2+ )又 y=sinx 在区间(0,)上是凸函数,故 sinA+sinB+sinC3sin =3sin .+3 3=33216.32 解析设 z=3x+2y,由 z=3x+2y 得 y=- x+ .32 2作出不等式组 对应的平面区域如图阴影部分,0,2-1由图象可知当直线 y=- x+ 经过点 B 时,直线 y=- x+ 在 y 轴上的截距最大,此时 z 也最大 .32 2 32 2由 解得 即 B(1,1).=,2-=1, =1,=1,故 zmax=31+21=5,则 23x+2y的最大值是 25=32.
