1、第 1 页 共 55 页全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP）复赛提高组试题第 2 页 共 55 页第一届全国信息学奥林匹克分区联赛（NOIP1995）复赛试题（提高组 竞赛用时：3.5 小时）1、编码问题设有一个数组 A:ARRAY0N-1OFINTEGER；数组中存放的元素为 0N-1 之间的整数，且 AiAj（当 ij 时） 。例如：N=6 时，有：A= （4，3，0，5，1，2）此时，数组 A 的编码定义如下：A0的编码为 0；Ai的编码为：在 A0，A1，Ai-1 中比 Ai的值小的个数（i=1 ，2，N-1 ）上面数组 A 的编码为：B=（0，0，0，3，1，2）程序要求解决以下问
2、题： 给出数组 A 后，求出其编码。 给出数组 A 的编码后，求出 A 中的原数据。2、灯的排列问题设在一排上有 N 个格子（N20） ，若在格子中放置有不同颜色的灯，每种灯的个数记为N1，N 2，N k（k 表示不同颜色灯的个数） 。放灯时要遵守下列规则：同一种颜色的灯不能分开；不同颜色的灯之间至少要有一个空位置。例如：N=8 （格子数） ；R=2（红灯数） ；B=3（蓝灯数） ，放置的方法有：R-B 顺序R R B B BR R B B BR R B B BR R B B BR R B B BR R B B BB-R 顺序B B B R RB B B R RB B B R RB B B R
3、 RB B B R RB B B R R第 3 页 共 55 页放置的方法总数为 12 种。数据输入的方式为：NP1（颜色，为一个字母） N1（灯的数量）P2 N2Q（结束标记，Q 本身不是灯的颜色）程序要求：求出一种顺序的放置（排列）方案及放置（排列）方案总数。3、积木块上的数字设有一个四层的积木块，14 层积木块的数量依次为：5，6，7，8，如下图所示放置：8 15 8 5 16 9 142 3 4 1 4 3 2 6其中，给出第三层与第四层所标示的数字，并已知第三层的数据是由第四层的数据计算出来的。计算的方法是：第三层的某个数据 A 是由第四层相邻的两个数据 B，C 经过某种计算后产生的
4、：计算所用到的计算符为：+，- ， ，且无优先级之分（自左向右计算） ，运算符最多为 2 个。如：3+4 5=35 5 4+3=23可以看出，上图中的第三层的数据是由第四层的数据用以下计算公式计算出来的：A=B C+B也就是：8=2 3+2，15=3 4+3，14=2 6+2程序要求：给出第四层与第三层的数据后，将第一、二层的每块积木标上相应的数据，并输出整个完整的积木图及计算公式。 输入数据不存在出错的情况，同时也不会超过整数的范围。 计算时可允许出现以下情况：A=B （即可理解为运算符的个数为零）A=B B+B （即全部由 B 产生）AB C第 4 页 共 55 页第二届全国信息学奥林匹克
5、分区联赛（NOIP1996）复赛试题（提高组 竞赛用时：3 小时）1、比赛安排设有有 2 n（np，其中 m 为数字串（长度8，其意义为：将 10 进制数 48，转换成 8 进制数输出。输出结果为：48=603、挖地雷在一个地图上有 N 个地窖（ N 从 取 3 张牌放到 （9 11 10 10）- 从 取 1 张牌放到（10 10 10 10）。输 入键盘输入文件名。文件格式：N（N 堆纸牌，1 B1$A2$ - B2$规则的含义为：在 A中的子串 A1$ 可以变换为 B1$、A2$ 可以变换为 B2$ 。例如：A$abcd B$xyz变换规则为：abc-xu ud-y y-yz则此时，A$
6、 可以经过一系列的变换变为 B$，其变换的过程为：abcd-xud-xy-xyz共进行了三次变换，使得 A$ 变换为 B$。输入:键盘输人文件名。文件格式如下：A$ B$A1$ B1$ A2$ B2$ |- 变换规则. . / 所有字符串长度的上限为 20。输出:输出至屏幕。格式如下：若在 10 步（包含 10 步）以内能将 A$ 变换为 B$ ，则输出最少的变换步数；否则输出“NO ANSWER!“输入输出样例b.in:abcd wyzabc xuud yy yz屏幕显示：3第 21 页 共 55 页3、自由落体（存盘名:NOIPG3）问题描述:在高为 H 的天花板上有 n 个小球，体积不计
7、，位置分别为 0，1，2，n-1。在地面上有一个小车（长为 L，高为 K，距原点距离为 S1）。已知小球下落距离计算公式为 d1/2*g*(t2)，其中 g=10，t 为下落时间。地面上的小车以速度 V 前进。如下图：小车与所有小球同时开始运动，当小球距小车的距离 Ti+1TK(1=i=K)。你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。【输入文件】输入文件 chorus.in 的第一行是一个整数 N(2=N=100)，表示同学的总数。第一行有 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti(130=Ti=230)是第 i 位同学的身高(厘米)。【输出文件】输出文件 chorus.out 包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。【样例输入】8186 186 150 200 160 130 197 220【样例输出】4【数据规模】对于 50的数据，保证有 n=20；对于全部的数据，保证有 n=100。
