1、 2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 02A， ， 102B， ， ， ， ，则 AB（ ）A 02， B 1， C D 2102， ， ， ，2设 1iz，则 z（ ）A0 B 12C 1D 23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建
2、设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆 C：214xya的一个焦点为 2,0，则 C的离心率（ ）A 13B 2C 2D 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1O， ，过直线 12的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A 12B 12C 82D 106设函数 32fxax若 fx为奇函数，则曲线 yfx在点 ， 处的切线方程为（ ）A 2yxB yxC 2yxD yx7在 C中， AD为 边上的中线， E为 AD的中点，则 EB（ ）A 314B B 134C
3、C D A8已知函数 22cosinfxx，则（ ）A f的最小正周期为 ，最大值为 3B fx的最小正周期为 ，最大值为 4C f的最小正周期为 2，最大值为 3D fx的最小正周期为 ，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A 217B 25C 3D210在长方体 1CDA中， 2， 1A与平面 1BC所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A 8B 62C 82D 8311已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非
4、负半轴重合，终边上有两点 1,Aa，2,Bb，且 2cos3，则 ab（ ）A 15B 5C 25D 112设函数 201 xf， ，则满足 2fxfx的 的取值范围是（ ）A ， B 0， C 10， D 0， 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 2logfxa，若 31f，则 a_14若 xy， 满足约束条件201xy，则 32zxy的最大值为_15直线 1yx与圆 230y交于 AB， 两点，则 A _16 ABC的内角 C， ， 的对边分别为 abc， ， ，已知 sini4sinCcBaC，228bca，则 的面积为_三、解答题（共 70 分。解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 na满足 1， 12nnaa，设 nb(1)求 123b， ， ；(2)判断数列 n是否为等比数列，并说明理由；(3)求 na的通项公式18 （12 分）在平行四边形 ABCM中， 3A， 90CM ，以 AC为折痕将 AM折起，使点 到达点 D的位置，且 D (1)证明：平面 ACD 平面 B；(2)Q为线段 上一点， P为线段 C上一点，且 23BPDQA，求三棱锥 QABP的体积19 （12 分）
6、某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .3， 0.4， 0.5， 0.6， 0.7，频数1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .03， .04， .05， .06，频数 1 5 13 10 16 5(1)在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一
7、年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）20 （12 分）设抛物线 2Cyx： ，点 20A， ， 20B， ，过点 A的直线 l与 C交于 M， N两点(1)当 l与 轴垂直时，求直线 M的方程；(2)证明： ABN 21 （12 分）已知函数 ln1xfae(1)设 2x是 f的极值点求 a，并求 fx的单调区间；(2)证明：当 1ae ， 0fx （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为
8、2ykx以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 cos30(1)求 2C的直角坐标方程；(2)若 1与 2有且仅有三个公共点，求 1C的方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 1fxax(1)当 1a时，求不等式 1fx的解集；(2)若 0x ， 时不等式 f成立，求 a的取值范围【 参 考 答 案 】一、选择题1.【答案】A【解析】 0,2B，故选 A.2.【答案】C【解析】 12izi， 1z，选 C3.【答案】A【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为 x，种植收入为 0.6x.建设后经济收入则为 2 x，种植收入则为 0.372.4x，
9、种植收入较之前增加4.【答案】C【解析】知 2c， 228abc， 2a，离心率 2e.5.【答案】B【解析】截面面积为 8，所以高 2h，底面半径 2r，所以表面积为2()1S.6.【答案】D【解析】 ()fx为奇函数， ()(fxf，即 1a， 3()fx，(0)1f，切线方程为： y，选 D.7.【答案】A【解析】由题可知 1131()224EBADBACBAC.8.【答案】B【解析】 222()cos(1cs)3cos1fxxx， 最小正周期为 ，最大值为 4.9.【答案】B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为 ,MN连线的距离，所以 245MN，所以选 B.
10、10.【答案】C【解析】连接 1A和 BC， 1与平面 1BC所成角为 30， 130ACB， 11tan30,23B， 12， 282V，选 C.11.【答案】B【解析】由 2coss13可得22 25cos1cos6intan，化简可得 5tan；当 5tan时，可得 1a， b，即 5，2b，此时 b；当 t时，仍有此结果.12.【答案】D【解析】取12x，则化为1()2ff，满足，排除 A，B；取 ，则化为 (0)f，满足，排除 C，故选 D.二、填空题13.【答案】 7【解析】可得 2log(9)1a， 92a， 7.14.【答案】 6【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点 (
11、2,0)时取得最大值，max3206z.15.【答案】 2【解析】由 30xy，得圆心为 (0,1)，半径为 2，圆心到直线距离为2d. 22()AB.16.【答案】 3【解析】根据正弦定理有： sinsin4sinsiBCBAC， 2sin4iiBCA， 1i2. 28bca，223cosbcab， 83c， 3sinScA.三、解答题17.解： (1)依题意， 214a， 32()1aa， 1ab，2ab， 3b.(2) 1()nnaa， 12nna，即 12nb，所以 nb为等比数列.(3) 12nnbq， 1n.18. (1)证明： ABCM为平行四边形且 90ACM, BAC,又 D
12、, 平面 D, B平面 ,平面 平面 .(2)解：过点 Q作 HAC,交 于点 H， A平面 CD， AB,又 CD, 平面 B, 13QD, , 32,32BAM, 2P,又 ABC为等腰直角三角形， 1233ABPS， 1133QABDABVSH.19.解：(1)(2)由题可知用水量在 0.3,4的频数为 10，所以可估计在 0.3,5)的频数为 ，故用水量小于 3.5m的频数为 5324，其概率为 24.8P.(3)未使用节水龙头时， 0天中平均每日用水量为： 31(0.5.13.25.340.59.260.57).06m，一年的平均用水量则为 30.563184.69m.使用节水龙头后
13、， 天中平均每日用水量为： 31(0.5.10.2513.0.45160.5).m，一年的平均用水量则为 3.67.m，一年能节省 3184.92.5.94.20.解：(1)当 l与 x轴垂直时， l的方程为 2x，代入 2yx， (2,)(,MN或(2,),)MN， BM的方程为： 0,或 0.(2)设 的方程为 2xmy，设 12(,)(,)xyN，联立方程 2xmy，得240y， 1212,4， 12,yxy，1212BMNyykxm12124()0()myy， BMNk， ABN.21.解：(1) ()fx定义域为 (0,)， 1(xfae. 2x是 ()f极值点， (2)f， 220
14、eae. xe在 (0,)上增， 0a， x在 (,)上增.又 1x在 (,)上减， ()f在 ,)上增.又 (2)0f，当 (0,2)时， ()0fx， ()f减；当 (,)x时， ()fx， ()f增.综上， 21ae，单调增区间为 (2,)，单调减区间为 (0,2).(2) 0x，当 e时有 1xxae， 1()lnlnxxfa.令 1lxge， (0,).1()xge，同（1）可证 ()gx在 0,)上增，又 1()0ge，当 (0,)时， ()0x， ()减；当 (1,)时， ()x， ()g增. 1minln0gxe，当 ae时， ()fxg.22.解：(1)由 2cos30可得： 230xy，化为 2(1)4xy.(2) 1C与 2有且仅有三个公共点，说明直线 ()k与圆 2C相切，圆 2圆心为(,0)，半径为 ，则 21k，解得 43，故 1的方程为 43yx.23.解：(1)当 a时，2()| 1xfxx， ()1fx的解集为 1|2x.(2)当 0a时， ()|f，当 (0,1)x时， ()fx不成立.当 时， ,1x， ()fa，不符合题意.当 0a时， 0,， 1()(1fxxx成立.当 1a时，(),)112,aafxx， ()12，即 a.综上所述， a的取值范围为 (0,2.
