1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 19 三角形和角平分线一选择题（共 16 小题）1（2018柳州）如图，图中直角三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3个，故选：C2（2018贵阳）如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE ，EF，FG ，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【解答
2、】解：根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线，故选：B3（2018河北）下列图形具有稳定性的是（ ）A B C D【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A4（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm ，10cmD6cm，7cm ，14cm【分析】结合“ 三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8 +8=16，1615，该三边能组成三角形
3、，故此选项正确；C、 5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13 14，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B5（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A1 ，1 ，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1 +24 ，不满足三边关系，故错误；C、 2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5 ，不满足三边关系，故错误故选：C6（2018常德）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角
4、形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D11【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得： 73x7+3，4x 10，故选：C7（2018昆明）在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ）A90 B95 C100 D120【分析】依据 CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70 ，即可得出CDO=CAO + AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95 ，故选：B8（2018长
5、春）如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作DEBC 交 AC 于点 E若A=54，B=48 ，则CDE 的大小为（ ）A44 B40 C39 D38【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出 DCB ，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：A=54，B=48 ，ACB=180 5448=78，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCB= 78=39，DEBC，CDE=DCB=39 ，故选：C9（2018黄石）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线，BAC=50 ，ABC=60 ，则EAD +ACD= （
6、 ）A75 B80 C85 D90【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50， AE 平分BAC，即可得到DAE=5，再根据 ABC 中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ABC=60，BAD=30 ，BAC=50 ，AE 平分BAC，BAE=25，DAE=30 25=5，ABC 中，C=180 ABCBAC=70，EAD+ACD=5 +70=75，故选：A10（2018聊城）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，B
7、DA= ，那么下列式子中正确的是（ ）A=2+ B=+2 C=+ D=180 【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA ，代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：A=A，BDA= A+AFD ，AFD= A+CEA，A=， CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选：A11（2018广西）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD ，若A=60 ，B=40，则ECD 等于（ ）A40 B45 C50 D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A=60，B=40 ，ACD=A+B=100，CE 平分ACD，ECD= ACD=50
8、，故选：C12（2018眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ）A45 B60 C75 D85【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB 可得答案【解答】解：如图，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选：C13（2018宿迁）如图，点 D 在ABC 边 AB 的延长线上， DEBC若A=35，C=24 ，则D 的度数是（ ）A24 B59 C60 D69【分析】根据三角形外角性质求出DBC，根据平行线的性质得出即可【
9、解答】解：A=35，C=24 ，DBC=A+C=59 ，DEBC，D=DBC=59，故选：B14（2018大庆）如图，B= C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC ，且ADC=110，则MAB=（ ）A30 B35 C45 D60【分析】作 MNAD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB= DAB，计算即可【解答】解：作 MNAD 于 N，B= C=90，ABCD，DAB=180 ADC=70 ，DM 平分 ADC，MN AD，MCCD，MN=MC，M 是 BC 的中点，MC=MB，MN=MB，又 MNAD ， MBAB，MAB= DAB=35，故选：
10、B15（2018常德）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90 ，AD=3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30 ，根据直角三角形的性质解答【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30 ，BD=2AD=6 ，CE=CDcosC=3 ，故选：D16（2018黄冈）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC， AC 于点 D 和
11、 E，B=60，C=25，则BAD 为（ ）A50 B70 C75 D80【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25 ，BAC=95 ，BAD=BAC DAC=70 ，故选：B二填空题（共 8 小题）17（2018绵阳）如图，在ABC 中，AC=3 ，BC=4 ，若 AC，BC 边上的中线BE， AD 垂直相交于 O 点，则 AB= 【分析】利用三角形中线定义得到 BD=2，AE= ，且可判定点 O 为ABC 的重心，所以
12、 AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到 BO2+OD2=4，OE 2+AO2= ，等量代换得到 BO2+ AO2=4， BO2+AO2= ，把两式相加得到 BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出 AB 的长【解答】解：AD 、BE 为 AC，BC 边上的中线，BD= BC=2，AE= AC= ，点 O 为ABC 的重心，AO=2OD，OB=2OE，BE AD，BO 2+OD2=BD2=4，OE 2+AO2=AE2= ，BO 2+ AO2=4， BO2+AO2= ， BO2+ AO2= ，BO 2+AO2=5，AB= = 故答案为 18（2018泰州）已知三角形两边的长分别为 1
13、、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数，则第三边是 519（2018白银）已知 a，b ，c 是ABC 的三边长，a ，b 满足|a7|+（b1）2=0，c 为奇数，则 c= 7 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c的值【解答】解：a，b 满足 |a7|+（b 1） 2=0，a 7=0，b
14、1=0，解得 a=7，b=1，7 1=6，7+1=8，6c 8，又c 为奇数，c=7，故答案是：720（2018永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE相交于点 D，则 BDC= 75 【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75，故答案为 7521（2018滨州）在ABC 中，若A=30 ，B=50 ，则C= 100 【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案【解答】解：在ABC 中，A=30，B=50 ，C=1803050=100 故答案为：10022（2018德
15、州）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点 C 到射线 OA 的距离为 3 【分析】过 C 作 CFAO，根据勾股定理可得 CM 的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CF=CM，进而可得答案【解答】解：过 C 作 CFAO，OC 为AOB 的平分线， CMOB ，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案为：323（2018广安）如图，AOE=BOE=15，EF OB，ECOB 于 C，若EC=1，则 OF= 2 【分析】作 EHOA 于 H，根据角平分线的性质求出 EH，根据直角三角形的性质求出 EF，根据等腰三角形的性质解答【解
16、答】解：作 EHOA 于 H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EF OB，EFH=AOB=30 ，FEO=BOE，EF=2EH=2， FEO= FOE，OF=EF=2，故答案为：224（2018南充）如图，在ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分线交 BC于点 E，B=70，FAE=19，则C= 24 度【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC，得到EAC=C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，EA=EC ，EAC=C ，FAC=EAC +19，AF 平分BAC ，FAB=EAC+1
17、9，B+BAC +C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C=24 ，故答案为：24三解答题（共 2 小题）25（2018淄博）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 【分析】过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得 1=B，2=C，而1+2+BAC=180 ，利用等量代换可证 BAC + B+C=180 【解答】证明：过点 A 作 EFBC ，EF BC，1=B，2=C，1+2+BAC=180 ，BAC+B +C=180，即A+B+C=180 26（2018宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，ABC 的外角CBD 的平分线 BE 交
18、 AC 的延长线于点 E（1）求CBE 的度数；（2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE= CBD=65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F= CEB=25【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，A=40，ABC=90 A=50，CBD=130BE 是CBD 的平分线，CBE= CBD=65；（2）ACB=90 ，CBE=65，CEB=90 65=25DFBE，F= CEB=25
