1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使
2、用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x1000 的 最 小 偶 数 n， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填入AA1 000 和 n=n+1BA1 000 和 n=n+2CA 1 000 和 n=n+1DA 1 000 和 n=n+29已知曲线 C1：y =cos x，C 2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是3A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，
3、纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，6得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，12得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，12 6得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，12得到曲线 C210已知 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l 2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则 |AB|+|DE|的
4、最小值为A16 B14 C12 D1011设 xyz 为正数，且 ，则35xyzA2x100 且 该 数 列 的 前N 项 和 为 2 的 整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220 D110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a，b 的夹角为 60，| a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .14设 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 .210xy32zxy15已知双曲线 C： （a0，b0 ）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲21xy线 C 的一条渐近线交于 M、N
5、 两点。若MAN=60 ，则 C 的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
6、60 分。17 （12 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 .90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，求二面角 A-PB-C 的余弦值.90APD19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺
7、寸服从正态分布 2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外的零件(3,)数，求 及 的数学期望；()PX（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一(3,)天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中 为抽取169.7i
8、x1616222()()0.1i iisxxix的第 个零件的尺寸， i,2用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对xs当天的生产过程进行检查？剔除 之外的学科网数据，用剩下的数据估计 和 （精确到(3,)0.01）附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，Z2(,)N(33)0.97 4PZ， 160.97 4.59 20.8.920.（12 分）已知椭圆 C： （ab0） ，四点 P1（1,1） ，P 2（ 0,1） ，P 3（1， ） ，P 4（1， ）中恰有2=1xy 232三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P
9、2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21.（12 分）已知函数 ae2x+(a2) exx.)f（1）讨论 的单调性；(（2）若 有两个零点，求 a 的取值范围.)f（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为3cos,inxy.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.1723选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x） =x2+ax+4，g( x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含1，1 ，求 a 的取值范围 .
