1、- 1 -2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. （ ）i13A、 B、 C、 D、2i21ii22、设集合 ，若 ，则 （ ）04|,42mx1BAA、 B、 C、 D、3,103,15,3、我国古代数学名著算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了 盏灯，且相邻两层中的下一层灯381数是上一层灯数的 倍，则塔的顶层共有灯 （ ）2A、1 盏 B、3 盏 C、5 盏 D、9 盏4、如图，网格纸
2、上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ）A、90 B、63 C、42 D、365、设 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ）yx,032yxyxz2A、 B、 C、 D、19196、安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 （ ）A、12 种 B、18 种 C、24 种 D、36 种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大
3、家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （ ）A、乙可以知道四人的成绩 B、丁可以知道四人的成绩C、乙、丁可以知道对方的成绩 D、乙、丁可以知道自己的成绩- 2 -8、执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）1aSA、2 B、3 C、4 D、59、若双曲线 C： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为)0,(12bayx 4)2(yx2，则 C 的离心率为 （ ）A、2 B、 C、 D、33210、已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线1BA10C2AB1C和 所成角的余弦值为 （ ）1A、 B、 C、 D、23550311、若 是函数 的极值点，则 的极小值为 （ ）x12)()
4、xeaxf )(xfA、 B、 C、 D、13e312、已知 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 内一点，则 的最小值ABC)(PCBA是 （ ）A、 B、 C、 D、2341二、填空题：13、一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， 表示X- 3 -抽到的二等品件数，则 = .DX14、函数 的最大值是 .)2,0(43cossin)(2 xxf15、等差数列 的前 项和为 ， ，则 .nanS1,43ankS116、已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 ，若FxyC8:2MCFyN为 的中点，则 .MN三、解答题：解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17、 （ 12 分） 的内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC, cba, 2sin8)sin(BCA（1 ）求 ；cos（2 ）若 ， 面积为 2，求 .6a18、 （ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） ，其频率分布直方图如下：旧养殖法 新养殖法（1 ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养
6、殖A法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2 ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3 ） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）.附： )(2kKP0.050 0.010 0.001- 4 -k3.841 6.635 10.828)()(22 dbcabnK19、 （ 12 分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，ABCDPPAABCD， ， 是 中点；BCA2190E（1 ）证明：直线 |平面 ；E（2 ）点 在棱 上，且直线 与底
7、面 所成角为 ，求二面角 的余弦MM45M值；20、 （ 12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，过 作 轴的垂线，垂足为OM12:yxCMx，点 满足 ；NPN2（1 ）求点 的轨迹方程；（2 ）设点 在直线 上，且 .证明：过点 且垂直于 的直线 过 的左焦点Q3x1PQPOQlC.F21、 （ 12 分）已知函数 ，且 .xafln)(2 0)(f（1 ）求 ；a（2 ）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 .)(xf 0202)(fe（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正xOyx半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .1Ccos- 5 -（1 ） 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点 的轨迹 的M1CPOM16OP2C直角坐标方程；（2 ）设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值.A)3,2(B2CAB23、 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ， ，证明：0,ba23a（1 ） ；4)(5ba（2 ） .
