1、1绝密启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）设集合 0,2468,14,8AB，则 AB=（A） 48， （B） ， ， （C） 0261， ， ， （D） 024681， ， ， ，
2、 ，（2 ）若 3iz，则 |z=（A）1 （B） 1（C）43+i5（D）43i5（3）已知向量 A=（ 2， ） ， B=（ 2， 1） ，则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是2（A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20 的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两
3、位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B） （C ）15（ D） 30（6）若 tan= 3，则 cos2=（A）45（B ）1（C） 5（D）4（7 ）已知42133,abc，则(A)bac (B) abc (C) bca (D) cab（8 ）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=3（A）3（B） 4（C） 5（D）6（9 ）在 AB中，B=1, ,sin43CBCA边 上 的 高 等 于 则(A)310(B)10(C)5(D)01（10）如图，网格纸上小正方形的
4、边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A） 18365（B） 4（C） 90（D）81（11）在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC ，AB =6，BC=8，AA 1=3，则 V的最大值是（A） 4（B ） 92（C） 6（D） 32（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为4（A） 13（B ） 2（
5、C ） 3（D） 4第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）设 x，y 满足约束条件210,xy则 z=2x+3y5 的最小值为_.（14）函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线 l： 360y与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于C、D 两点，则|CD|= .（16）已知 f(x)为偶函数，当 x时，
6、1()xfe，则曲线 y= f(x)在点(1,2) 处的切线方程式_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 na满足 1， 211()20nnaa.（I）求 23,a；（II）求 n的通项公式 .（18） （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.5注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016
7、年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iy，7140.ity，721()0.5iiy，2.646.参考公式： 1221()(y)niiniiitr，回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12()niiity， =.abt（19） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD上一点，AM=2MD ，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积 .6（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为 F
8、，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21） （本小题满分 12 分）设函数 ()ln1fx.（I）讨论 的单调性；（II）证明当 (1,)x时， lnx；（III）设 c，证明当 (0,时， 1()xc.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 中 的中点为 P，弦 PC
9、，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。（）若PFB=2 PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD 。（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为=3，=， 极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（ ）= .+4 22（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；7（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=2x -a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f (x)+g(x)3，求 a 的取值范围。参考答案
