1、1.（2015 陕西理） （本小题满分 12分） CA的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c向量 ,3mab与 cos,inA平行（I）求 ；（II）若 7a， 2b求 C的面积【答案】 （I） 3；（II） 3试题解析：（I）因为 /mn，所以 sin3cos0aBbA-=，由正弦定理，得 siAB3ico0-又 sin0，从而 ta=，由于 ，所以 3(II)解法一：由余弦定理，得 22cosabA+-而 7b2,a=A得 4c+-，即 230c-=因为 0，所以 .故 ABC的面积为 1bcsinA2.2.(2015福建理)若锐角 BC的面积为 103 ，且 5,8ABC ，则
2、 BC 等于_【答案】 7【解析】试题分析：由已知得 ABC的面积为 1sin20i2ABCA13，所以 3sin2A， (0,)2，所以 3A由余弦定理得2 cosBCBC49， 7BC3.（2015 福建理)已知函数 f()x的图像是由函数 ()cosgx=的图像经如下变换得到：先将 g图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变） ，再将所得到的图像向右平移 2p个单位长度.()求函数 f()x的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于 的方程 f()gxm+=在 0,)p内有两个不同的解 ,ab（1)求实数 m的取值范围；（2)证明：2cos)1.5ab-(【答案】() fi
3、nx=， (kZ).xp+；()（1） (5,)-；（2）详见解析【解析】试题分析：()纵向伸缩或平移： ()()gxk或 ()gxk；横向伸缩或平移： ()gx（纵坐标不变，横坐标变为原来的 1倍）， ()gxa( 0时，向左平移 a个单位； 0a时，向右平移a个单位)；() （1)由()得 f()2sinx=，则 f()g2sincoxx+=，利用辅助角公式变形为 f()g+5j（其中12sin,cos5jj=） ，方程 ()xm在 0,2)p内有两个不同的解,ab，等价于直线 ym和函数 5sinyxj=+有两个不同交点，数形结合求实数 m的取值范围；（2)结合图像可得 =2()abj-
4、和3+=2()pj-，进而利用诱导公式结合已知条件求解试题解析：解法一：(1)将 ()cosgx=的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变）得到 y2x的图像，再将 y2cosx=的图像向右平移 p个单位长度后得到 cs()p-的图像，故f()sinx=，从而函数 f()2sinx=图像的对称轴方程为 (kZ).2xp+(2)1) 1g()sico5(icos)5xx+sin()j=（其中 12in,cos5jj=）依题意， sin()=5mxj+在区间 0,2)p内有两个不同的解 ,ab当且仅当|15m，故 m的取值范围是 (,5)-.2)因为 ,ab是方程 5sin=xj+在区
5、间 0,2)p内有两个不同的解，所以 sin()=5maj+， sin()=5bj+.当 1时， 2,2();pjapbj-+当 5-时, 3()3abj j所以222cos)cos2sin()1()1.5mjj-=+=-=-(解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为 ,ab是方程 5sin()=mxj+在区间 0,2)p内有两个不同的解，所以 sin()=mj+， i5bj.当 15时， 2(),+();pajajpbj-=-即当 -时, 33bjjj即所以 cos+)cos()jj=-(于是cs)cs()()cos()s()sin()i()abjbjajbjajbj-+=+
6、(4.（2015 湖北理） （本小题满分 11分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,|)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 232356sin()Ax0 5 0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 ()fx的解析式；（）将 ()yfx图象上所有点向左平行移动 (0)个单位长度，得到 ()g的图象. 若 ()yx图象的一个对称中心为5(,0)12，求 的最小值. 5.（）根据表中已知数据，解得5,6A. 数据补全如下表：x0 232137156132sin()Ax0 5 0 0且函数表达式为()sin(2)6fx. （）由
7、（）知 5ifx，得()5sin(2)6gx.因为 sinyx的对称中心为 ,0k， Z. 令26k，解得 21x， k . 由于函数 ()ygx的图象关于点5(,0)成中心对称，令5212k，解得 3k， Z. 由 0可知，当 1k时， 取得最小值6.6.（2015 新课标二卷理） ABC 中，D 是 BC上的点， AD平分BAC， ABD是ADC 面积的 2倍。()求 CBsin;() 若 AD=1， C= 2求 BD和 AC的长.7.函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为(A)（ ）,k (b)（ ）,k(C)（ ）,k (D)（ ）,k【答案】B8. （20
8、15 广东理）在平面直角坐标系 xoy中，已知向量 2,m，sin,cox， 0,2。（1）若 m，求 tan x的值 （2）若 与 n的夹角为 3，求 x的值。【答案】 （1） ；（2） 512x9. （本小题满分 13分）已知函数 22sini6fxx， R(I)求 ()fx最小正周期；(II)求 ()fx在区间 ,34p-上的最大值和最小值.【答案】(I) ; (II) max()f, min1()2fx.10.（2015 北京理）.在 ABC 中， 4a， 5b， 6c，则 sin2AC【 答案】1【解析】试题分析：22sin2icosnAAabcaC24536111 （2015 北京
9、理）已知函数 2()2sincosinxxf() 求 ()fx的最小正周期；() 求 f在区间 0，上的最小值【答案】 （1） 2， （2） 21【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变 形，把函数化为 ()sin()fxAxm形式，再利用周期公式 2T求出周期，第二步由于 0,则可求出 344x，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当 2x，即34x时， ()fx取得最小值为： 1.试题解析：() 2 1cos()2sincosinsin2xxxfx xii()4(1) ()fx的最小正周期为 21T；(2) 30,44x，当,42xx时， ()f取得最小值为： 21考点： 1
10、.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.12 （2015 重庆理）若 tan2t5，则3cos()10in5（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】 C【解析】13 （2015 重庆理）在 AABC中， B=120o， AB= ， A的角平分线 AD=3,则 AC=_.【答案】 6【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）14 （2015 重庆理） （本小题满分 13分， （1）小问 7分， （2）小问6分）已知函数 2sinsi3cos2fxxx（1）求 f的最小正周期和最大值；（2）讨论 fx在 ,63上的单调性.【答案】 （1）最小正周期为 p，最大值为 23-；（2） ()
11、fx在5,62上单调递增； ()fx在 5,123上单调递减.【解析】调区间【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力15.（2015 湖南理）将函数 ()sin2fx的图像向右平移 (0)2个单位后得到函数 ()gx的图像，若对满足 12()fxg的 1x， ，有12min3x，则 （ ）A.5 B. C. 4 D. 6【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.16（2015 湖南理）.设 ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b，c， tanbA，且 B为钝角.（1）证明： 2；（2）求 siC的取值范围.【答案】 （1）详见解析；（2） 29(,8.
12、【解析】【考点定位】1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.17（2015 浙江理） ）. 函 数 2()sinicos1fxx的最小正周期是 ，单调递减区间是 18.（2015 浙江理） ）在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 4A，2ba=12c.（1）求 tn的值；（2）若 ABC的面积为 3，求 b的值.18.【2015 高考山东，理 16】设 2sincos4fxx.（）求 fx的单调区间；（）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc,若 0,12Afa,求AB面积的最大值.【答案】 （I）单调递增区间是 ,4kkZ；单调递减区间是 3,4kZ（II） ABC 面积的最大值为 23420.（2015 安徽理）已知函数 sinfxxA（ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 23时，函数 fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A） 20fff （B）0f（C） 2fff （D）2f21.（2015 安徽理） 在 ABC中， 3,6,324ABC,点 D在BC边上， ADB，求 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.
