1、归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：6341025642009 年高考数学试题分类汇编集合与逻辑一、填空题1.(2009年广东卷文)已知全集 UR，则正确表示集合 1,0M和2|0Nx关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由 2|0Nx，得 1,0N，则 M,选 B.2.（2009 全国卷理）设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合 ()uABI中的元素共有（A）（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 解： ,578,9， 4,79()3,58UBAB故选 A。也可用摩根律： ()()UUCA3.（2009 浙江理
2、）设 R， |0x， |1x，则 U( ) A |01x B 1 C 0 D |1x 答案：B 【解析】 对于 UCx，因此 UAB|1x4.（2009 浙江理）已知 ,ab是实数，则“ 0a且 b”是“ 0a且 b”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“ 0a且 b”可以推出“ 0ab且 ”，反之也是成立的5.（2009 浙江理）已知 ,是实数，则“ 且 ”是“ 0ab且 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件. C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C 归海木心 Q 我吧：634102564
3、归海木心 Q 我吧：634102564【解析】对于“ 0a且 b”可以推出“ 0ab且 ”，反之也是成立的6.（2009 浙江理）设 UR， |Ax， |1Bx，则 UAB( ) A |1x B 1 C 0 D |1x 答案：B . 【解析】 对于 UCx，因此 U|1x7.（2009 浙江文）设 R， |0Ax， |B，则 UAB（ ） A |01x B 1 C 0 D |1x 1 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质【解析】 对于 1UCx，因此 UAB|01x8.（2009 浙江文）“ 0”
4、是“ ”的（ ）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度【解析】对于“ 0x”“ ”；反之不一定成立，因此“ 0x”是“ ”的充分而不必要条件9.（2009 北京文）设集合 21|,12AxB，则 AB （ ）A 12x B |12x C | D |【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. 1|2,x21|1Bxx， AB，故选 A.10.(2009山东卷理)集合 0,a,
5、 2,若 0,246B,则 a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】: ,2A, 21,B, 0,146A214a ,故选 D.归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：634102564答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算 ,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.11.(2009山东卷文)集合 0,2Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】: , 2, 0,24624a ,故选 D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算 ,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属
6、于容易题.12.（2009 全国卷文）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7 ，N =5，6，7，则 Cu( MN)=(A) 5， 7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （ D）1，3，5，6，7答案：C解析：本题考查集合运算能力。13.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知全集 UR，集合 21Mx和1,2,Nxk的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个【解析】由 21Mx得 3x，则 3,1NM，有 2 个，选 B.14.（2009 安徽卷理）若集合 2|2|,0,xAB则 A
7、B 是 （A） 123xx或 (B) 3x（C） 1 (D) 12x 解析集合 |,|2B或 ， |AB选 D归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：63410256415.（2009 安徽卷文）若集合 ，则 是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得 1|x 1|5BxN 1,2B,选 B。【答案】B . 16.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得 abcd且时必有 acbd.若 acbd时，则可能有 adcb且，选A。【答
8、案】A17.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为A若 1xy,则 B若 21x,则 C若 xy,则 y D若,则 2答案：A【解析】由 1xy得 ,而由 21x得 ,由 xy, 不一定有意义,而 xy得不到 2 故选 A. 18.（2009 江西卷理）已知全集 UAB中有 m 个元素， ()UAB中有 n 个元素若ABI非空，则 I的元素个数为A mn B mn C D 答案：D【解析】因为 ()UUA，所以 AB共有 mn个元素,故选 D19.（2009 天津卷文）设 ”是 “则 xxR31, 的. A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】
9、A【解析】 因为 ,0,3xx解 得 ，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。20.(2009湖北卷理)已知归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：634102564|(1,0),|(1,),)PamRbnR是两个向量集合，则QIA1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为 (,) (,)abn代入选项可得 ,PQ故选 A.21.（2009 四川卷文）设集合 S x 5 ， T x 0)3(7.则TSA. x7 5 B. 3 5
10、C. 5 3 D. 7 5 . 【答案】C【解析】 x ， T x TS 5 3 22.（2009 四川卷文）已知 a， b， c， d为实数，且 c d.则“ a b”是“ c bd”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若 a c b d和 c 都成立，则同向不等式相加得a b即由“ a c b d”“ ”23. （2009 全国卷理）设集合 1|3,|04xAxB，则 AB=A. B. ,4 C.2, D. 4.解： 1|0|(1)0|144xBxx . (3,).故选 B.24.（2009 湖
11、南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为 x，则只喜爱乒乓球运动的人数为 10(5)x，故 1530812. 注：最好作出韦恩图！25.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 2|Ax，则 UA等于A x 0 x 2 B x 02 D x x 0 或 x 2【答案】：A归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：634102564解析计算可得 0Ax或 2 02CuAx.故选 A26.（2009 辽宁卷文）已知集合 Mx|3x 5,Nx|x5
12、 或 x5，则 MN(A) x|x5 或 x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3 或 x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A27.（2009 辽宁卷文）下列 4个命题11:(0,)()23xpx2:(,) 1/2x 1/3x31p:(0,)2xx 1/2x 4:(,)x 1/3x其中的真命题是（A） 13,p （ B） 14,p （C） 23,p （D） 24,p【解析】取 x 2,则 1/2x1, 1/3xlog 321,p 2正确. 当 x(0, 31)时,( 2)x1,而 1/3x1.p 4正确【答案】D28.（2009 辽宁卷理）已知集合
13、M=x|30 （B）存在 R, 02x0 归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：634102564（C）对任意的 xR, 2x0 （D）对任意的 xR, 2x0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在 R0，使 02x”，故选择 D。35.（2009 四川卷理）设集合 2|5,|410,STx则 ST. |75x . |3x . |3 . |75x【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题 )3,7(T),5(S，故选择 C。解析 2：由 |x|3x故 |53STx，故选 C36.（2009 福
14、建卷文）若集合 |0.|ABx，则 AB等于. A |0x B |x C |4 D R解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选 B.37.（2009 年上海卷理） ”“2a是“实系数一元二次方程 012ax有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件. 【答案】A【解析】 2a40 时，2 a2，因为 2a是“2 a2”的必要不充分条件，故选 A。38.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它
15、的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。二、填空题1.（2009 年上海卷理）已知集合 |1Ax， |Bxa，且 ABR，则实数 a归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：634102564的取值范围是_ . . 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左
16、边，所以，有 a1。2.（2009 重庆卷文）若 Un是小于 9 的正整数 ， AnU是奇数 ，Bn是 3 的倍数 ，则 ()UB 【答案】 2,48 . 解法 1 ,567U，则 1,357,69A所以 1,3579AB，所以 ()AB解析 2 ,34,8，而 ()|()2,48UUBn3.（2009 重庆卷理）若 3xR， 21xR，则 AB 【答案】（0，3）【解析】因为 |,|0,ABx所以 (0,3)I4.（2009 上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R ，则实数 a 的取值范围是_. . 【答案】a1 【解析】因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点
17、1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。5.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k且 A，那么 k是 A 的一个“孤立元” ，给定 ,2345,678S，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.【答案】6.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是： 1,23,4,5,6,7,8共 6个.故应填 6.6.（2
18、009 天津卷文）设全集 1lg|*xNBAU，若4,3210,2|nmBCAU，则集合 B=_.【答案】2，4，6，8归海木心 Q 我吧：634102564归海木心 Q 我吧：634102564【解析】 9,8765,4321BAU9,7531BCAU8,642【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。. 7.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案
19、：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 ,ABC,则()0cardABC. . 6,()4card,由公式 ()()()()AcrBadCcrABardCcrB易知 36=26+15+13-6-4- 故 =8 即同时参加数学和化学小组的有 8人.8.（2009 湖北卷文）设集合 A=(xlog 2x1), B=(X 21X1), 则 A= .【答案】 |01x . 【解析】易得 A= |x B=|1x AB= |01x.9(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_【答案】：12【解析】设两者都喜欢的人数为 x人，则只喜爱篮球的有 (15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x人，由此可得 (15)(0)830，解得 3，所以 152x，即所求人数为 12 人。.
