1、本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()AB如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p34VR次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nk()(1)(012)knkknPCpn， ， ， ，一、选择题1设集合 ， （ ）|3MmZ|13NnMNZ则， A B C D0， 10， ， 02， ， 012， ， ，2设 且 ，若复数 是实数，则（ ）abR， 3()abiA B C D2322929ab3函数 的图像关于（ ）1()fx本文由
3、教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：A 轴对称 B 直线 对称 yxyC 坐标原点对称 D 直线 对称4若 ，则（ ）1 3()ln2llnxeaxbc， ， ， ，A B C D abccbacbca5设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ）xy， 2yx， ， yxz3A B C D24686从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D91092097 的展开式中 的系数是（ ）64()()xx
4、A B C3 D4 48若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则a()sinf()cosgxMN，的最大值为（ ）MNA1 B C D2239设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）a21()xyaeA B C D(2)， 5， (5)， (25)，10已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则SADESB所成的角的余弦值为（ ）ED，A B C D1333211等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 与 ，原点在等腰三0xy740xy角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3 B2 C D13212已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦
5、长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13设向量 ，若向量 与向量 共线，则 (12)(3)， ， ，abab(47)，c14设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 axye(0)， 210xya15已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交 于 两点设F24Cyx： FCAB，则 与
6、 的比值等于 AB16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）在 中， ， ABC 5cos134cosC（）求 的值；in（）设 的面积 ，求 的长 2ABCS18 （本小题满分 12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 元，若投保人在购买保险的一年a度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金假定在一年度内有 10 000
7、 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 410.9（）求一投保人在一年度内出险的概率 ；p（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元） 本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：19 （本小题满分 12 分）如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且 1ABCD124ABE1CEC3（）证明： 平面 ；1E（）求二面角 的大小20 （本
8、小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 已知 ， ， nanS1a13nnS*N（）设 ，求数列 的通项公式；3bb（）若 ， ，求 的取值范围1n *N21 （本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与 AB 相交(20)1AB， ， ， )0(kxy于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若 ，求 的值；6k（）求四边形 面积的最大值22 （本小题满分 12 分）设函数 sin()2coxf（）求 的单调区间；（）如果对任何 ，都有 ，求 的取值范围0x ()fxaA BCDEA1 B1C1D1本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，
9、马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修 选修）参考答案和评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题1B
10、2A 3C 4C 5D 6D7B 8B 9B 10C 11A 12C二、填空题132 142 5 216两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题17解：（）由 ，得 ，5cos13B12sin3B由 ，得 4Ci所以 5 分3sin()sicosin65AC（）由 得32BCS，13sinA由（）知 ，si65故 ， 8 分AB又 ，sin2013CB故 ， 206513本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：
11、理科爱好者杂志： 读与写杂志：所以 10 分sin12ABC18解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 ，记投保的 10 000 人中出险的人数为 ，p则 4(10)Bp，（）记 表示事件：保险公司为该险种至少支付 10 000 元赔偿金，则 发生当且仅A A当 ， 2 分()1()P0，41()p又 ，40.9PA故 5 分1（）该险种总收入为 元，支出是赔偿金总额与成本的和0a支出 ，5盈利 ，1(50)盈利的期望为 ，9 分0EaE由 知， ，43()B， 314105a4340E 4105a（元） 故每位投保人应交纳的最低保费为 15 元12 分本文由教育网站大全编辑整理输入
12、，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：19解法一：依题设知 ， 2AB1CE（）连结 交 于点 ，则 DFBAC由三垂线定理知， 3 分1在平面 内，连结 交 于点 ，1 G由于 ，2ACFE故 ， ，1Rtt 1ACFE与 互余于是 1ACEF与平面 内两条相交直线 都垂直，BDBDEF，所以 平面 6 分1（）作 ，垂足为 ，连结 由三垂线定理知 ，GHE1AH1AHDE故 是二面角 的平面角 8 分1A1DB，23EFC， G23EGC， 13EF15FDH又 ， 2116AC1563AGC1tan5GH所以二
13、面角 的大小为 12 分 DEBarctn5解法二：以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴，Ax建立如图所示直角坐标系 yzA B CDEA1 B1C1D1yxzA B CDEA1 B1C1D1FHG本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：依题设， 1(20)()(02)(4)BCEA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(1)()DE， ， ， ， ， 3 分1124204AA， ， ， ， ，（）因为 ， ，1CBDE故 ， 1又 ，DE所以 平面 6 分1ACB（）设向量 是平面
14、 的法向量，则()xyz， ，n1DAE， DE1故 ， 20yz40xz令 ，则 ， ， 9 分2(412)， ，n等于二面角 的平面角，1AC，n1ADEB1cos42，所以二面角 的大小为 12 分1AEB14arcos220解：（）依题意， ，即 ，113nnnSS13nS由此得 4 分132()n因此，所求通项公式为， 6 分1()nnnbSa*N（）由知 ， ，132nn*于是，当 时，2本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：1nnaS123()23()nna，1n1214
15、()nnna，223a当 时，n 2130nnaa 9又 2113a综上，所求的 的取值范围是 12 分，21 （）解：依题设得椭圆的方程为 ，214xy直线 的方程分别为 ， 2 分ABEF， (0)k如图，设 ，其中 ，012()()(DxkxkFx， ， ， ， ， 12x且 满足方程 ，12， 24故 212xk由 知 ，得 ；6EDF01206()xx02122510(6)774xk由 在 上知 ，得 AB0k01k所以 ，22174k化简得 ，2560 DFBy xAOE本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者
16、杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：解得 或 6 分23k8（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为EF， AB，21(14)55xkh 9 分222()14kk又 ，所以四边形 的面积为215ABAEBF2()Sh2452(1)kA2)4k21，当 ，即当 时，上式取等号所以 的最大值为 12 分21k2kS2解法二：由题设， ， 1BO2A设 ， ，由得 ， ，1ykx20x10y故四边形 的面积为AEFBS 9 分2xy2()224xyx2()，本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科
17、爱好者杂志： 读与写杂志：当 时，上式取等号所以 的最大值为 12 分2xyS222解：（） 2 分2 2(cos)sin()cos1)()()xxxf 当 （ ）时， ，即 ；233kkZ(0f当 （ ）时， ，即 4x1cos2x)x因此 在每一个区间 （ ）是增函数，()f 23k， kZ在每一个区间 （ ）是减函数 6 分()fx4， （）令 ，则()gaxf2cos1()()x 232cs(cs)ax2113o3ax故当 时， a ()0g又 ，所以当 时， ，即 9 分(0)gx ()0gx ()fxa当 时，令 ，则 13()sin3ha()cos3h故当 时， arcox， x因此 在 上单调增加()h0s，故当 时， ，arc3)x， ()0hx即 sin于是，当 时， (0ros)， sini()2co3xf ax本文由教育网站大全编辑整理输入 ，掌握一手教育咨询，下载最新试卷，马上设为主页吧！发表教育论文，推荐到文科爱好者杂志：理科爱好者杂志： 读与写杂志：当 时，有 0a 1022fa因此， 的取值范围是 12 分3，
