1、4.探索三角形相似的条件(2),第四章 相似的图形,两角分别相等的两个三角形相似,A= A1 B= B1,用 数 学 符 号 表 示,ABCA1B1C1,回顾,相似三角形的判定定理1,不相似,探索与发现,如果两个三角形有两边成比例， 它们一定相似吗？,45,45,70,70,A,B,C,F,E,D,两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？,两种情况：1、一个角相等；2、另两边成比例。,我们先来考虑增加一角相等的情况。,一角相等又有几种可能的情况？,两种情况：相等的角可以是成比例两边的夹角， 也可以是其中一边的对角。,两边及夹角,改变k值的大小，再试一
2、试。,定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。, ABCDEF,如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,两边及其中一边的对角,想一想,可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图的方法。,两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。,两边及其中一边的对角,小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得到什么结论？,例2 如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。,1.5,2,3,解：AE=1.5，AC=2,又EAD=CAB,ADEABC,(两边成比例且夹角相等的两个三角形相
3、似),BC=3,练习,1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,A,E,B,F,C,（1）,1,1,3,3,4,2.5,5,3.5,350,350,（2）,（1）相似，因为两边成比例且夹角相等； （2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例。,如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF BC，那么图中与ADE相似的三角形有_.,2.,判断图中AEB和FEC是否相似？,解 AEBFEC（对应角相等） 又 1.5 1.5 AEBFEC,如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= B
4、C，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB等于多少？,如图,D在ABC的AB边上,AD=1,BD=2, AC= ,问ACD与ABC相似吗? 请说明你的理由.,1.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？,相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角相等。,2.在ABC中， B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在DEF中， D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个三角形相似吗？为什么？,相似，因为AB DF=BC DE=2 3，且B= D.,3.如图，P是ABC的边AB上的一点。 （1）如果ACP= B, ACP与ABC是否相似？为什么？,（1）相似， 因为ACP= B, PAC= CAB;,4.如图，画一个三角形，使它与ABC相似，且相似比为1 2.,画法不唯一。例如，分别取AB和AC两边的中点D,E,连接DE，则ADE与ABC相似，且相似比为1 2.,小结：学完本课后你有哪些收获？,作业： 习题4.6 1、2、3、4题。,
