1、1反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. (2008 佳木斯市)用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法正确的是（ ）A 为定值， 与 成反比例 B 为定值， 与 成反比例C 为定值， 与 成正比例 D 为定值， 与 成正比例2、 （2008 襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m 3）是体积 （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图 3 所示，当 时，气体的密度是（ ）A5kg/m 3 B2kg/m 3C100kg/m 3 D，1kg/m 3
2、3、 （2008 恩施自治州）如图 5,一次函数 =1 与反比例函数 = 的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或14、 （2008 泰安市）函数 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当 时，该函数在 时取得最小值 2C在每个象限内， 的值随 值的增大而减小D 的值不可能为 15. （2008 山东省济南市）如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边AB、 AC 分别平行于 x
3、 轴、 y 轴，若双曲线 y= (k0)与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k46.（2008 山东省青岛市）如果点 A（x ，y ）和点 B（x ，y ）是直线 y=kx-b 上的两点，且当 x x 时，y y ，那么函数 y= 的图象大致是（ ）7、(2008 山西省)如图，第四象限的角平分线 OM 与反比例函数 的2图象交于点 A，已知 OA= ，则该函数的解析式为 （ ）A B C D8、 （2008 潍坊市）已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则关于 的方程的根的情况是（ ）A有两个正根 B有两个负根C有一个正根一个负根 D没有实数
4、根9、 （2008 广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边 上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致是（ ）10、 (2008 益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 . 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为11、 （2008 襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m 3）是体积 （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图 3 所示，当 时，气体的密度是（ ）A5kg/m 3 B2k
5、g/m 3 C100kg/m 3 D，1kg/m 312、 （2008 恩施自治州）如右图,一次函数 =1 与反比例函数 = 的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是（ ）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或113、(2008 丽水)已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数3的图象经过（ ）A 一、二、三象限 B二、三、四象限C一、二、四象限 D一、三、四象限14、 （2008 福建南平）如右图，正比例函数 与反比例函数的图象相交于 两点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，连接 ，则 的面积等于（ ）A2 B4 C6 D815、(2008 呼和浩特) 已知
6、二次函数的图象如图（1）所示，则直线 与反比例函数 ，在同一坐标系内的大致图象为（ ）16、(2008 包头）已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于 A、B 两点，那么AOB 的面积是（ ）A2 B.3 C.4 D.6二、填空题1、 （2008 遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数 （ ，常数 ）的图象经过点 ， ， （ ） ，过点 作 轴的垂线，垂足为 若 的面积为 2，则点 的坐标为 2、(2008 宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流 I（安）与电阻 R（欧）之间关系图象如图所示，若点 P 在图象上，则 I 与 R（R0）的函数关系式是_ 43、(2008 内蒙古赤峰市)如
7、图，一块长方体大理石板的 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为 帕，则把大理石板 面向下放在地下上，地面所受压强是 帕4、 （2008 福建福州）如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 5、 （2008 河南试验区）如图，直线 ( 0) 与双曲线 在第一象限内的交点面积为 R，与 轴的交点为 P，与 轴的交点为 Q；作 RM轴于点 M，若OPQ 与PRM 的面积是 4：1，则 6、 （2008 甘肃省兰州市）如图，已知双曲线 （ ）经过矩形的边 的
8、中点 ，且四边形 的面积为 2，则 7、 （2008 梅州）已知直线 与双曲线 的一个交点 A 的坐标为（-1，-2 ） 则 =_； =_；它们的另一个交点坐标是_8、(2008 常州市) 过反比例函数 的图象上的一点分别作 x、 y 轴的垂线段,如果垂线段与 x、y轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是_;若点 A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=_.9、 （2008 衢州）已知 n 是正整数， ( ， )是反比例函数 图象上的一列点，其中 ， ，记 ， ， ；若 ，则 的值是_；10、 （2008 湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面
9、积 S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_.11、 （2008 武汉市）如图，半径为 5 的P 与轴交于点 M（0，4） ，5N（0，10） ，函数 的图像过点 P，则 12、(2008 西宁市) 如图所示的是函数 与 的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点 向左平移 6 个单位，再向下平移 1 个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限 13、 （2008 湖北省咸宁市）两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 的图象上，PCx 轴于点 C，交 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P
10、在 的图象上运动时，以下结论：ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其 中 一 定 正 确 的 是 （ 把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ， 少 填 或 错 填 不给 分 ） 14、 （ 2008 荆 州 市 ） 如图，一次函数 的图象分别交 x 轴、y轴于 A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数 的图象于 Q， ，则 k 的值和 Q点的坐标分别为_.15、 （2008 宜宾市）若正方形 AOBC 的边 OA、O
11、B 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y= 的图像上，则点 C 的坐标是 16、 （2008 深圳市）如图，直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于 A 点，ABx 轴于点 B，OAB 的面积为 2，则 k17（2008 芜 湖 市 ） 在平面直角坐标系 中，直线 向上平移 1个单位长度得到直线 直线 与反比例函数 的图象的一个交点为，则 的值等于 618.（08 巴中市）如图 8，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为 3，则 三、解答题1、(2008 达州市)平行于直线 的直线 不经过第四象限，且与函数 和图象交于点 ，过点作 轴于点 ， 轴于点 ，四边形
12、 的周长为 8求直线 的解析式2. (2008 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为（ 为常数） ，如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?3、 （2008 贵阳市）利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出
13、抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解7（1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解 （2）已知函数 的图象（如图 9 所示） ，利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字） 5、(2008 郴州市)已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图像交于 A（2，2） ，B(1，m)，求一次函数的解析式6、 （2008 甘肃省兰州市）已知正比例函数 的图象与反比例函数 （ 为常数， ）的图象有一个交点的横坐标是 2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试比
14、较 的大小87、 （2008 四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数 的图象，当4x1 时，4y1（1） 求该反比例函数的解析式（2） 若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN 最短（不需证明） ，并求出线段 MN 长度的取值范围8、 （2008 聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（1）99、 (2008 内江市) 如图，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，且与反
15、比例函数图象相交于两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 且点 横坐标是点 纵坐标的 2 倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 横坐标为 ， 面积为 ，求 与 的函数关系式，并求出自变量的取值范围10、(2008 山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为 50km/h 时，视野为 80 度如果视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数11（2008 云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的图像交于点（1）求 、 的值；（2）求二
16、次函数图像的对称轴和顶点坐标. 1012（2008 苏州）如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一个定点，教练船静候于 点训练时要求 两船始终关于 点对称以 为原点，建立如图所示的坐标系， 轴， 轴的正方向分别表示正东、正北方向设 两船可近似看成在双曲线 上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得 与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变，三船可分别用 三点表示） （1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和 ；（2）发现 船，三船立即停止训练，并分别
17、从 三点出发船沿最短路线同时前往救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶到？请说明理由13(2008 四川省资阳市）若一次函数 y2x1 和反比例函数 y 的图象都经过点（1，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点 B 的坐标为（2，0） ，且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标1114.(2008 江苏省宿迁)如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 上
18、是否存在一点 ，使 ，若存在，求 点坐标；若不存在，请说明理由15、 （2008 泰州市）已知二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0） ， （3，0） ， （0， ） （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数 y2= （x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点 A(x0，y 0)， x0 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数 y2= （x0，k0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点 A，点 A 的横坐标 x0满足
19、 2x 03，试求实数 k 的取值范围 图1216、 （2008 威海市）如图，点 A（m，m 1） ，B （m3，m1）都在反比例函数 的图象上 （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 17、 （2008 盐城）阅读理解：对于任意正实数 a、b， 0， 0， ，只有当 ab 时，等号成立13结论：在 （a、b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则 a+b ，只有当 ab 时，a+b 有最小值 根据上述内容，回答下列问题：若 m0，只有当 m 时， 思考验证：如图
20、1，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点 A、B 不重合） ，过点 C 作 CDAB ，垂足为 D，ADa，DB b试根据图形验证 ，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图 2，已知 A( 3，0) ，B(0，4)，P 为双曲线 （x0）上的任意一点，过点 P 作PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形 ABCD 的形状18、 （2008 义乌市）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（ ） ，点 B 的坐标为（6，0）.（1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O ，请直接写出 A、
21、B 的对称点 的坐标；（2）若将三角形 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 的图像上，求 a 的值；（3）若三角形 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ ）.当 = 时点 B 恰好落在反比例函数 的图像上，求 k 的值问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.19、(2008 永州)如图，已知O 的直径 AB2，直线 m 与O 相切于点 A，P 为O 上一动点（与点 A、点 B 不重合） ，PO 的延长线与O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D（1）求证：APCCOD（2）设 APx，ODy，试用含 x 的
22、代数式表示 y（3）试探索 x 为何值时，ACD 是一个等边三角形1420、 （2008 肇庆市）已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.21、 （2008 重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的纵坐标为1，点 C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 BC 的解析式.22、 （2008 巴中市）为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 （mg）与燃烧时间
23、 （分钟）成正比例；燃烧后， 与 成反比例（如图所示） 现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 与 的函数关系式（2）求药物燃烧后 与 的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才15可以回教室？23、(2008 金华市)如图 1，已知双曲线 与直线 交于 A,B 两点，点 A 在第一象限.试解答下列问题:（1）若点 A 的坐标为（4,2 ）,则点 B 的坐标为 ；若点 A 的横坐标为 m, 则点 B 的坐标可表示为 ；（2）如图 2,过原点 O 作另一条
24、直线 l,交双曲线 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限.说明四边形 APBQ 一定是平行四边形；设点 A,P 的横坐标分别为 m,n, 四边形 APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出 m,n 应满足的条件；若不可能，请说明理由.24、(2008 东营、莱芜市)（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N的位置如图 3
25、所示，请判断 MN 与 EF 是否平行1625、(2008 四川绵阳)本题满分 12 分）已知如图，点 A（m，3）与点 B（n，2）关于直线 y = x 对称，且都在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为（0，2） （1）求反比例函数的解析式；（2）若过 B、D 的直线与 x 轴交于点 C，求 sinDCO 的值26、 （2008 年浙江省台州市）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，直线 分别交 轴、 轴于 两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 的值27、 （2008 福建泉州）已知反比例函数 （k 为常数，k0）的图象经过 P(3,3),O 为坐标原点。（
26、1）求 k 的值；（2）过点 P 作 PMx 轴于 M,若点 Q 在反比例函数图象上，并且 ,试求 Q 点的坐标。28、(2008 呼和浩特)如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 的17图象上，点 P(m，n)是函数 的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F(1)设矩形 OEPF 的面积为 Sl，判断 Sl 与点 P 的位置是否有关 (不必说理由)(2)从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余面积记为 S2，写出 S2 与 m 的函数关系，并标明 m 的取值范围29、(2008 安顺) 如图 11，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点 C。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围。1830、(2008 甘肃甘南）如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于 A（1，4） 、B（a,-1）两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当 x 取何值时，反比例函数的值不大于一次函数的值.
