1、1与反比例函数相关的面积计算问题（答题时间：30 分钟）1. 如图，点 B 在反比例函数 y 2x（x0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知反比例函数 xky，在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，点 A 在这个反比例函数图象上，AB x 轴，垂足为点 B， ABO 的面积为 9，那么反比例函数的解析式为（ ）A. 18y B. 18yx C. yx D. 9yx3. 如图，函数 yx 与函数 的图象相交于 A， B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，
2、垂足分别为点 C，D。则四边形 ACBD 的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84. 如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 xy24和 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、 BC，则 ABC 的面积为（ ）2A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 如图，已知 A 点是反比例函数 的图象上一点，ABy 轴于 B，且A BO 的面积为 3，则 k 的值为 。6. 如图，两个反比例函数 xy24和 在第一象限内的图象分别是 21C和 ，设点 P 在 1上，PA x 轴于点 A，交 2C于点 B，则 POB
3、的面积为 。7. 如图，直线 x2 与反比例函数 2yx和 1的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则PAB 的面积是 。8. 如图，点 A 在双曲线 4yx上，点 B 在双曲线 kyx（ k0）上， AB x 轴，分别过点 A、 B3向 x 轴作垂线，垂足分别为 D、 C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为 。9. 如图为反比例函数 xy1在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过点 A 分别作ABx 轴和 ACy 轴，垂 足为 B，C，求四边形 OBAC 周长的最小值。10. 如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分
4、别与 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，求 k的值。11. 如图，已知反比例函数 1=kyx（ 0） ， 2=kyx（ 0，点 A 在 y 轴的正半轴上，过点A 作直线 BCx 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C，连接 OCOB。若BOC 的面积为 52， ACAB23，则求 1k和 2的值。412. 如图，直线 AB 交双曲线 xky于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，B 为线段 AC 的中点，过点 B作 BMx 轴于 M，连接 OA。若 OM2MC，S OAC 12。则求 k 的值。13. 如图，正比例函数 12yx的图象与反比例函数 kyx(
5、0)在第一象限的图象交于 A点，过 A点作 x轴的垂线，垂足为 M，已知 OA的面积为 1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点 A不重合） ，且 B点的横坐标 为1，在 x轴上求一点 P，使 B最小。14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2， n） ，连接 BO，若 4AOBS 。（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求 OCB 的面积。5与反比例函数相关的面积计算问题1. B 解析：因为过双
6、曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即S|k|。点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A，C，故矩形 OABC 的面积 S|k|2。故选 B。2. A 解析： ABO 的面积为 9 ， k18， k 18，又在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大， k 18。从而选择 A。3. D 解析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S|k|，得出 SAOC S ODB 2，再根据反比例函数的对称性可知：OCOD，ACBD，即可求出四边形 ACBD
7、的面积。过函数 4yx的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，S AOC S ODB |k|2，又OCOD，ACBD，S AOC S ODA S ODB S OBC 2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC S ODA S ODB S OBC 428。故选 D。4. A 解析：设 P（0，b） ，直线 APBx 轴，A，B 两点 的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y 4x的图象上，当 yb，x 4，即 A 点坐标为（ 4，b） ，又点 B 在反比例函数y 2的图象上，当 yb，x 2，即 B 点坐标为（ 2，b） ，AB 2（ 4） 6b，S ABC1ABO
8、P 6b3。故选 A。5. 6 解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S|k|。根据题意可知：S ABO |k|3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k6。66. 1 解析：根据反比例函数中 k 的几何意义，得 POA 和 BOA 的面积分别为 2 和 1，所以阴影部分的面积为 1。7. 1.5 解析：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义。先分别求出 A、B 两点的坐标，得到 AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB 的面积. 把 x2 分别代入 yx、 ，得 y1、y 2A（2，1） ，B（2， 1） ，
9、AB1（ 1）1.5。P 为 y 轴上的任意一点，点 P 到直线 BC 的距离为 2，PAB 的面积AB2AB1.5。故答案是：1.58. 12 解析：过 A 点作 AE y 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 4yx上，四边形 AEOD 的面积为 4，点 B 在双曲线 kx上，且 AB x 轴， 四边形 BEOC 的面积为 k，矩形 ABCD 的面积为k48，解得 k12，故答案为 12。 9. 4 解 析 ： 由 xy1，得 y，因为 220xy，所以 224xyx，所以2()xy， 2x，所以 ()4，则四边形 OBAC 的周长为 ()，即周长的最小值为 4。10. 解析：本题可从反比例函
10、数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、矩形 OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值。解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数 kyx的图象上，则 SOCE ，S OAD ，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 S 平行四边形 ONMG|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S 矩形 ABCO4S 平行四边形 ONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 2k 94k，解得：k3。711. 2，3 解析：BCx 轴，点 B、C 分别在 1kyx， 2上， 125|OABOCSSk， 12|5kAC：BC2：3 1:2： 3 ,k1
11、2. 解：过点 A 作 ANx 轴于点 N，则ANO 的面积为 21k，BMx 轴，ANBM，B 为线段 AC 的中点，BM 为ANC 的中位线，NMMC，OM2MC，ONNMMC。S OAC 3S OAD 12 k23，k8。13. 解：（1）设 A点的坐标为（ a， b） ，则 ka。 b。 2ab， 1k. 2。反比例函数的解析式为 yx。8（2）由21yx得 ,.y A为（ 2， 1） 。设 A点关于 轴的对称点为 C，则 点的坐标为（ ， ） 。令直线 BC的解析式为 ymxn。点 B 的坐标为（ 1， 2） ， ,12. 3,5.mn 的解析式为 35yx.当 0y时， 。 P点的
12、坐标为（ 3， 0）此时 PAB最小。14. 解析：（1）先由 A（2，0） ，得 OA2，点 B（2，n） ，S AOB 4，得 OAn4，n4，则点B 的坐标是（2，4） ，把点 B（2，4）代入反比例函数的解析式 y ax，可得反比例函数的解析式为：y 8x；再把 A（2，0） 、B（2，4）代入直线 AB 的解析式为 ykxb，可得直线 AB 的解析式为yx2。（2）把 x0 代入直线 AB 的解析式 yx2 得 y2，即 OC2，可得 SOCBOC2222。解：（1）由 A（2，0） ，得 OA2。点 B（2，n）在第一象限内， 4AOBS 。 21OAn4，n4。点 B 的坐标为（2，4）设反比例函数的解析式为 y ax（a0）将点 B 的坐标代入，得 4 2，a8。反比例函数的解析式为 y x。设直线 AB 的解析式为 ykxb（k0）将点 A、 B 的坐标分别代入，得 .42,0kb解得 .2,1bk9直线 AB 的解析式为 yx2。（2）在解析式 yx2 中，令 x0，得 y2。点 C 的坐标是（0，2） ， OC2。 1BOBS 。
