1、 第 页 共 6 页1中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题【考点分析】近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式，进而进行代数计算；反比例函数与相似图形的综合题；反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。【课前训练】1、如图，面积为 3 的矩形
2、 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 xky的图象上，另三点在坐标轴上，则 k= .2、如图，A 为反比例函数 图象上一点，AB 垂直 轴于 B 点，若 SAOB 3，则xky=_k第 1 题 第 2 题 第 3、4 题3、如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB)0k(xy相交于点 C若OBA 的面积为 6，则 k_4、如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB)0k(xy相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_第 页 共 6 页2BAOCyx【典型例题】 （2010 年广州中考第 23 题）已知反比例函数
3、 y (m 为常数)的图象经过点 A（1，6） 8x（1）求 m 的值；（2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B，8x与 x 轴交于点 C， 且 AB2BC ，求点 C 的坐标第 页 共 6 页3【变式训练】（2014 南沙区一模）如图，已知直线 与反比例函数 的图象y4xmy0x，交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点（1）若点 A 的横坐标为 1，求 m 的值并利用函数图象求关于 x 的不等式 的解4集；（2）是否存在以 AB 为直径的圆经过点 P（1，0）？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 yxDCOBAP第 23 题第 页
4、 共 6 页4【巩固提高】1、 （2013宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，BCA=90，AC=BC=2 ，反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E 连结 DE，当 BDEBCA 时，点 E 的坐标为 2、 （2013 绵阳） 如图，已知矩形 OABC 中，OA 2，AB4，双曲线 （k0）与yx矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F。（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明EGD DCF，并求 k 的值。解：（1）OABC 为矩形,A
5、B=OC=4，点 E 是AB 的中点，AE=2，OA=2， ，点 E（2，2）在双曲线 y= 上，kxk=22=4 ,点 F 在直线 BC 及双曲线 y= ，设点 F 的坐标为（4，f）,f= =1,4x 44所以点 F 的坐标为（4，1）.(2)证明：DEF 是由BEF 沿 EF 对折得到的，EDF=EBF=90，点 D 在直线 OC 上，GDE+CDF=180-EDF=180-90=90，DGE=FCD=90，GDE+GED=90，CDF=GED，EGDDCF； 设点 E 的坐标为（a ,2）, 点 F 的坐标为（4,b）,点 E、F 在双曲线 y= 上，kxk=2a=4b,a=2b,所以
6、有点 E（2b,2）, AE=2b,AB=4,OG FEDCBAyx第 页 共 6 页5ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,DC= = =2 ,DF2-CF2 (2-b)2-b2 1-bEGDDCF, = , = ,b= ,DCDF EGED2 1-b2-b 24-2b 34有点 F（4，） ，k = 4 = 3.34 343、如图,直线 分别交轴于 A、C，点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的12yx一个交点,PBx 轴于 B,且 .9BPS(1) 求证:AOCABP；（2）求点 P 的坐标；（3）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线 PB 的右侧,作 RTx 轴于 T,当BRT 与AOC 相似时,求点 R 的坐标.解（1）AOCABP(2)AOCABP22ABOPCSABOCAO B TRPxy第 27 题图PBOCx/,轴轴420,0;ASBxy， ），（） ，（ 则令 则令第 页 共 6 页6)3,2(6,294,POBACSABPOAC(3) ）坐 标 为 （设 点 nRxyp6,6当BRT ACO 时,TOCBA即 n624012)(3,21 舍 去当BRT CAO 时,BTOCRA即 264n032)(1,21舍 去n综合、所述， 3或
