1、正交实验设计,正交实验设计,对于单因素或两因素实验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。,多因素的实验存在以下两个突出问题： （1）全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾； （2）实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。,措施： （1）选择“代表性”的实验来做； （2）对实验结果进行科学的分析。,单因素,多因素,正交实验设计就是处理多因素实验的一种科学方法，它能帮助我们在实验前借助于事前已经制定好的正交表科学的设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，然后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出较好的运行方案，得到正确的分析结果。,正交实
2、验设计,正交实验设计是利用正交表来安排与分析多因素实验的一种设计方法。它是由实验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行实验的，通过对这部分实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的水平组合。,基本概念,例如，考察水温，PH，混凝剂投加量和水力条件对混凝效果的影响。每个因素设置3个水平进行实验。 A因素是水温，设A1、A2、A3三个水平；B因素是PH值，设B1、B2、B3三个水平； C因素是混凝剂投加量，设C1、C2、C3三个水平；D因素是水利条件， 设D1、D2、D3三个水平。这是一个4因素3水平的实验，各因素的水平之间全部可能组合有34=81种 。,全面实验：81种。分析各因
3、素的效应，也可选出最优水平组合。 正交实验：9种。正交实验表。,正交实验设计,用部分实验来代替全面实验，通过对部分实验结果的分析，了解全面实验的情况。,基本特点,因为正交实验是用部分实验来代替全面实验的，它不可能像全面实验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交实验设计有上述不足，但它能通过部分实验找到最优水平组合 ，因而很受实际工作者青睐。,如对于上述4因素3水平实验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，实验方案仅包含9个水平组合，就能反映实验方案包含81个水平组合的全面实验的情况，找出最佳的生产条件。,正交实验设计,利用矩阵中任意
4、两列均衡搭配的原理构列出的一张排列整齐的规格化的表格。它从全面实验中挑选出少量极具代表性的实验点。,正交表,常用的正交表有L4(23)，L3(27)，L9(34)，L8(4x24），L18(2x37)等等。,Ln(mk),正交表代号,正交表的横行数（实验次数）,正交表的直列数 （因素数）,字码数（水平数）,例如：L25(56)，L8(4x24）,正交实验设计,每一列中，不同的数字出现的次数相等。如表中不同的数字只有1和2,。他们各出现2次。,正交表,L4（23)正交表,特点一,特点二,任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序对时，每种数对出现的次数相等。表中有序对共有四种：（1,1）、（1,2
5、）、（2,1）、（2，1)他们各出现一次。,凡满足上述两个性质的表就称为正交表，具有均衡分散和整齐可比性。,正交实验设计,正交表,列出，L9（34)正交表,实验号,因素,1,2,3,4,6,5,7,8,9,1,2,3,4,1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,1,3,1,2,1,2,3,3,1,2,2,3,1,正交实验设计,实验方案设计,实验目的与要求,实验指标,选因素、定水平,因素、水平确定,选择合适的正交表,列实验方案,实验结果分析,正交实验设计,试验结果分析,进行实验，记录实验结果,实验结果极差分析,优水平,实验结果方差分析,计
6、算Kmf 值,计 算Kmf 值,计 算极差R,绘制因素指标趋势图,优组合,结论,因素主次顺序,计算各列偏差平方和、自由度,列方差分析表、进行F检验,分析检验结果，写出结论,正交实验设计,实验结果极差分析（直观分析法）,Kmfm列中f号的水平相应指标之和。,Rmm列中Kf的极大与极小值之差。,L2(23)正交表直观分析,（1）比较各因素的极差R值，根据大小，即可排出因素的主次关系。,（2）比较同一因素下各水平的效应值 ，能使指标达到满意的值（最大或最小）为较理想的水平值。如此，可以确定最佳生产运行条件。,（3）作因素和指标关系图，即以各因素的水平值为横坐标，各因素水平相应的均值 值为纵坐标绘图，
7、直观地反映出诸因素及水平对试验结果的影响。,正交实验设计,直观分析法举例,例：污水生物处理所用的曝气设备，不仅关系到处理厂基建投资，还关系到运行费用，为了研制自吸式射流曝气设备的结构尺寸、运行条件与充氧性能关系，拟采用正交实验法进行清水充氧实验。,（1）实验方案确定及实验 1）实验目的：实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定较为理想的结构尺寸和运行条件。 2）挑选因素：影响充氧的因素较多，根据有关文献资料及经验，对射流器本身结构主要考察2个，一是射流器的长径比L/D，另一个是射流器断面面积与喷嘴面积之比m； 对射流器运行条件，主要考察喷嘴工作压力P和曝气水深H。 3）确定各因素的水平：
8、为了减少实验次数，又能说明问题，因此，每个因素选3个水平，根据有关资料，结果如下表,正交实验设计,直观分析法举例,（1）实验方案确定及实验 4）确定实验评价指标：本实验以充氧动力效率为评价指标。氧动力效率系指曝气设备所消耗的理论功率为1kWh时，向水中冲入氧的数量，以kg/(kWh)计。 5）选择正交表：根据以上所选择的因素与水平，确定选用L9(34)正交表。见表2。 6）确定实验方案：根据已定的因素、水平及选用的正交表，得出正交实验方案表1。,正交实验方案表L9(34) 表1,正交实验设计,直观分析法举例,（2）实验结果直观分析,正交实验成果分析 表2,1）填写评价指标 将每一组实验条件下的
9、原始数据，通过数据处理后求出动力效率，并计算算术平均值，填写在相应栏内。,2）计算各列的K、 及极差R 对于H，各水平K值： K4.5=1.03+0.89+0.88=2.8 K5.5=1.3+1.07+0.77=3.14 K6.5=0.83+1.11+1.01=2.95 均值,极差R1=1.05-0.93=0.12 以此分别计算2、3、4列，结果如表2。,3）成果分析 a.由表中极差大小可见，影响因素主次顺序为: L/D P m H b.各因素中较佳的水平条件分别为： L/D=120;P=0.1MPa； m=4.0；H=5.5,正交实验设计,多指标的正交实验及直观分析,常用的方法：指标拆开单个
10、处理综合分析方法和综合评分法。,选用两个考核指标，充氧动力效率Ep及氧总转移系数KLa。将两个指标拆开，按两个单指标正交实验分别计算各因素不同水平的效应值K、 及极差R，而后进行综合分析。,指标拆开单个处理综合分析方法,多指标实验及结果 表3,正交实验设计,指标拆开单个处理综合分析方法,(1)分指标按极差大小列出因素的影响的主次顺序。 动力效率Ep L/D P m H 氧的总转移系数KLa P L/D H m 由于动力效率，不仅反应列了充氧能力，而且也反应了电耗，是一个比KLa 更有价值的指标，而由两指标的各因素主次关系可见， L/D、P均是主要的，m、H相对是次要的，故影响因素主次可以定为：
11、 L/D P m H,K值,因素,指标,正交实验设计,指标拆开单个处理综合分析方法,(2)各因素最佳条件确定 主要因素L/D和P。不论是从Ep还是从KLa看， L/D=120为最佳。由于指标Ep比KLa重要，当生产主要考虑能量消耗时，以选P=0.10为宜；若生产中不计动力消耗而追求高速率的充氧时，以选P=0.25为宜。 因素m。由指标Ep定为m=4.0，由指标KLa定为m=6.3，考虑Ep指标重于KLa ，又考虑m定为4.0或6.3，对KLa的影响不如对Ep影响大，故选用m=4.0为佳。 因素H。由指标Ep定为H=5.5m，由指标KLa定为H=2.8m，考虑Ep指标重于KLa ，并考虑实际生产
12、中水深太浅，曝气池占地面积大，故选用H=5.5m，因此得出最佳条件为： L/D=120， P=0.25， m=4.0， H=5.5m。 多指标正交实验分析要复杂些，需要借助数学分析和专业知识。,K值,因素,指标,正交实验设计,综合评分法,将多指标化为单指标而后分析因素主次和各因素的较佳状态。 常用的方法有叠加法和排队评分法。,指标叠加法,将多指标按照某种公式进行叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交试验直观分析，至于指标间如y1、y2、yi如何叠加，视指标的性质、重要程度而由不同的方式，如： y=ay1+by2+nyi 式中 y多指标综合后的指标； y1、y2yi各单项指标； a、b、n系数，
13、其大小正负要视指标性质和重要程序而定。,例如：为了进行某种污水的回收重复利用，采用正交试验来安排混凝沉淀试验，以出水COD，SS做为评价指标。 本例中： 1）如回用水对COD、SS指标具有同等重要的要求，则采用综合指标y=y1+y2的计算方法。按此计算所得综合指标间表4。 按极差大小因素主次关系如下：药剂种类 投加量 反应时间 由各因素水平效应值 所得较佳状态为： 药剂种类 Al2（SO4)3，药剂投加量 20mg/L，反应时间 5min,正交实验设计,综合评分法 指标叠加法,实验号,因素,混凝沉淀实验结果及综合评分法表 4,正交实验设计,综合评分法,指标叠加法,2）如回用水对COD指标的要求
14、比SS指标要重要的多，则可采用综合指标y=ay1+by2的计算方法。由于此时COD、SS均是越小越好，因此取a1,b=1的系数进行指标叠加。 本例中采用综合指标0.5COD+SS，按此计算所得综合指标间表5。 计算结果因素主次顺序及较佳水平同前。 主次： 药剂种类 药剂投加量 反应时间 较佳水平： Al2（SO4)3 20mg/L 5min,正交实验设计,综合评分法 指标叠加法,实验号,因素,混凝沉淀实验结果及综合评分法表 5,正交实验设计,综合评分法,指标叠加法,2）如回用水对COD指标的要求比SS指标要重要的多，则可采用综合指标y=ay1+by2的计算方法。由于此时COD、SS均是越小越好
15、，因此取a1,b=1的系数进行指标叠加。 本例中采用综合指标0.5COD+SS，按此计算所得综合指标间表5。 计算结果因素主次顺序及较佳水平同前。 主次： 药剂种类 药剂投加量 反应时间 较佳水平： Al2（SO4)3 20mg/L 5min,排队评分法,将全部实验结果按照指标从优到劣进行排队，然后评分。最好的给100分，一次逐个减少，减少多少分大体上与它们效果的差距相应，这种方法比较粗糙，但比较简便。,正交实验设计,方差分析法,直观分析法：简单、直观、分析计算量小，但缺乏误差分析，所以不能给出误差大小的估计，有时难以得出确切的结论，也不能提供一个标准来考察、判断因素影响是否显著。 方差分析法
16、可以克服上述缺点，因此在科研生产中得到广泛的应用。,关键问题是把实验数据总的差异即总偏差平方和，分解成两部分。一部分反映因素水平变化引起的差异，即组间（各因素的）偏差平方和；另一部分反映实验误差引起的差异，即组内偏差平方和。而后计算它们的平均偏差平方和即均方和，进行各因素组间均方和与误差均方和的比较，应用F检验法，判断各因素影响的显著性。,基本思想,正交实验设计,方差分析法,例：为探讨消化污泥真空过滤脱水性能，确定设备过滤负荷与运行参数，利用L9(34)正交表进行了叶片吸滤实验。实验与结果如表6。,实验号,因素,a尼龙6501-5226 b涤纶小帆布 c尼龙6501-5236,叶片吸滤实验及结果 表6,利用方差分析判断影响因素的显著性。,正交实验设计,方差分析法,解： 得到方差分析检验表7。,叶片吸滤实验方差分析检验表 表7,根据因素的自由度n1和误差的自由度n2，查F分布表0.05=19.00。 由于FA 0.05, FB0.05，故只有因素B为显著性因素。,正交实验设计,方差分析法,方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。,Thank You!,
