1、理科数学试卷第 1 页（共 12 页）哈师大附中 2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间 120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.A. B. C. D. 第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的)1.已知集合 ，B=0，1，2，3，则 AB=( )0xAA.-1，0，1 B.0，1 C.-1，0 D.0 2.已知复数 ，则复数 z的模为( )iz21A.5 B. C. D.503253.在 2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85，9)，若已知 P(800，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在12byax双曲线 C 的右支上，| F1F2|=2|OP|，PF 1F2的面积为 4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线 C 的方程为（ ）A. B. C. D. 2yx4182yx142yx11.棱长为 2 的正方体 ABCD-
3、A1B1C1D1中，E 为棱 AD 中点，过点 B1且与平面 A1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5 B. C. D.656212.已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大依次0,34)(21xexfx axfy)(为 x1，x 2，x 3，x 4，则 x1x2+x3x4的取值范围为A.4，5) B(4，5 C.4，+ ) D.(一，4 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.过抛物线 C：x 2=4 焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，若弦 AB 中点到 x 轴的距离为 5，则|AB| = ； 14.设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-
4、y 的最小值为 ；01yx理科数学试卷第 3 页（共 12 页）15.已知数列a n满足 a1=1，a n+1= . 记 Cn= ，则数列C n的前 n 项和 C1+C2+Cn= 2na16.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(1+x)=f(1-x)，在1 ，+)上为增函数；若 x ，1时，f(ax)b0)的右焦点为 F(c，0) ，点 P 为椭圆 C 上的动点，若|PF|的最大值12byax和最小值分别为 和 .3-(I)求椭圆 C 的方程；()设不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，若直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的最大值.21.(本小题
5、满分 12 分)已知函数 f(x)=(1-ax)ex+b 在点(1 ，f(1) 处的切线方程是 y=-ex+e-1.(I)求 a，b 的值及函数 f(x)的最大值；() 若实数 x，y 满足 xex=ex-1(x0).(i)证明：02，证明：y1.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为： .cos2(1)若曲线 C2参数方程为 (a 为参数) ，求曲线 C1的直角坐标方程
6、和曲线 C2的普通方in1tyx程；()若曲线 C2参数方程为： (t 为参数) ，A(0，1) ，且曲线 C1与曲线 C2交点分别为sicotP，Q，求 的取值范围.AQ123.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若 b=1，解不等式 f(x)4；()若不等式 f(a)|b+1|对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范围 理科数学试卷第 5 页（共 12 页）数学三模答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ；
7、 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数 图像的一条对称轴， 的增区间为：（2）（方法一）在 中，由余弦定理：理科数学试卷第 6 页（共 12 页）（方法二）由（1）知在 中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为 10、14，理科数学试卷第 7 页（共 12 页）若从中分层抽样选出 12人，则应从甲、乙两班各选出 5人、7
8、 人，设“选出的 12人中恰含有甲、乙两班的所有 140分以上的同学”为事件 A则所以选出的 12人中恰含有甲、乙两班的所有 140分以上的同学的概率为 .19解：(1)证明：取 中点 ，连接又四边形 为平行四边形理科数学试卷第 8 页（共 12 页）(2) 面 面 ,面 面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以 为 轴建立空间直角坐标系则设平面 ,平面 的法向量分别为则取取理科数学试卷第 9 页（共 12 页）二面角 A-EC-B的平面角的余弦为 31-20.解：（I）由已知得：椭圆方程为（II）设 （易知 存在斜率，且 ），设由条件知：联立(1)(2)得：点 到直线 的距离理科数学试卷第 10 页（共 12 页）且所以当 时：21.解：（） ，由题意有 ，解得故 ， ， 所以 在 为增函数，在为减函数故有当 时，（）证明：（） ，由（）知 ，所以 ，即又因为 （过程略） ，所以 ，故（）法一：由（1）知理科数学试卷第 11 页（共 12 页）法二： ，构造函数 ， ，因为 ，所以 ，即当 时， ，所以 在 为增函数，所以 ，即 ，故22.（ 1）曲线 的直角坐标方程为： 曲线 的普通方程为：（2 ）将 的参数方程： 代入 的方程： 得：理科数学试卷第 12 页（共 12 页）由 的几何意义可得：23.解：（1 ）所以解集为：(2)所以 的取值范围为：
