专题11 函数之二次函数实际应用问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版).doc

1、1中考压轴题全揭秘第二辑 原创模拟预测题专题 11：函数之二次函数实际应用问题中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题 ，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类原创模拟预测题 1如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上） ，足球的飞行高度 y（单位 ：m ）与飞行时间 t（单位：s ）之间满足函数关系，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m25atc（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球

2、飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？【答案】 （1）飞行时间是 s 时，足球离地面最高，为 m；（2）他能将球直接射入球门859【解析】试题分析：（1）把（0，0.5） （0.8，3.5）代入 ，即可求得抛物线的解析式，然后配方即可25yatc得到结论；（2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，把 t=2.8 代入 ，得到 y=2.252.44，于是得到他能将216t球直接射入球门试题解析：（1）由题意得：函数 的图象经过

3、（0，0.5） （0.8，3.5） ，25yatc，解得： ，抛物线的解析式为： ，即20.53.80.cac 162c 2516yt，当 t= 时，y 最大 = ，飞行时间是 s 时，足球离地面最高，为 m；29()165yt85985922（2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时， =2.252.44，他能将球直251.8.16y接射入球门考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题原创模拟预测题 2为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC

4、的长度为xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【答案】 （1） （0x40） ；（2）当 x=20 时，y 有最大值，最大值为 300 平方米234y【解析】考点：二次函数的应用；应用题；最值问题；二次函数的性质；综合题原创模拟预测题 3 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m ）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 已知球网与 O 点的yax6h水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距

5、 O 点的水平距离为 18m（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；3（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数 a 的最大值【答案】 （1） 、 ；（2） 、球能越过球网，但球会出界；（3） 、1yx6.0 154【解析】试题分析：（1）利用 h=2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可 （2）利用 h=2.6，当 x=9 时，与球网高度比较；当 y=0 时，解出 x 值与球场的边界距离比较，即可得出结2y96450论 （3）根据球经过点（0，2）点，得到

6、 a 与 h 的关系式由 x=9 时球一定能越过球网得到 y2.43；由x=18 时球不出边界得到 y0分别得出 a 的取值范围，即可得出答案试题解析：（1）把 x=0，y =2 及 h=2.6 代入到 ，即 ， 2y6h2a06.1a60当 h=2.6 时， y 与 x 的关系式为 21x.0（2）当 h=2.6 时， ， 当 x=9 时， 2.43，球能216.021y96.450越过网当 y=0 时，即 （18x ） 2+2.6=0，解得 x= ， ， 18球66+151+16会过界综上所述，当 h=2.6 时，球能越过球网，但球会出界（3）把 x=0，y =2 代入到 ，得 x=9 时

7、，2yax6h236a2.43 ，来源:学科网来源:学.科.网 Z.X.X.Ka9637x=18 时， 0 ，2y186a18由 解得 a54若球一定能越过球网，又不出边界，二次函数中二次项系数 a 的最大值为 1544考点：二次函数的性质和应用，无理数的大小比较原创模拟预测题 4为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度 v（千米/时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/时；当车流密度为 20 辆/千米时，车流速度为 80 千米/时研究表明：当 20x220 时，车流速度 v是车流密度 x 的一次函数

8、（1）求彩虹桥上车流密度为 100 辆/千米时的车 流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于 40 千米/时且小于 60 千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度当 20x220 时，求彩虹桥上车流量 y 的最大值【答案】 （1）48 千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在 70x120 范围内；（3）y 取得最大值是每小时 4840试题解析：（1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 ，由题意，得： ，vkxb802kb解得： ，当 20x220 时， ，当 x=10

9、0 时，v= =48（千米/时） ；258kb28521085（2）由题意，得： ，解得：70x120，应控制大桥上的车流密度在 70x120 范284056x围内；5（3）设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx，当 20x220 时，= ，当 x=110 时，y 最大=4840，48401600，当车流密度是2(8)5y2(10)485110 辆/千米，车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；综合题；压轴题原创模拟预测题 5如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用

10、表示，且抛物线时的点 C 到墙面 OB 的水平距离为cbxy2613m，到地面 OA 的距离为 m72（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3 ）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】 （1） ，拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）能；（3） 426xy 34【解析】试题分析：（1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再

11、利用配方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车最外侧于地面 OA的交点为（2，0）或（10，0） ，然后计算自变量为 2 或 10 的函数值，再把函数值于 6 进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值6考点：二次函数的应用；综合题原创模拟预测题 6某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运

12、行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为x（米） ，与桌面的高度为 y（米） ，运行时间为 t（秒） ，经多次测试后，得到如下部分数据：t（ 秒 ） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X（ 米 ） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y（ 米 ） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 kxay2)3(用含 的代数式表示 k；球网高度为 0.14 米，球桌长（1.42）米若球弹起后，恰好有

13、唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 的值【答案】 （1）0.4；（2） m；（3） ； 514ka6350【解析】7试题分析：（1）利用网格中数据直接得出乒乓球达到最大高度时的时间；（2）求出函数解析式，进而求出乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，即可求出函数解析式；由题意可得，扣杀路线在直线 上，由得， ，进而利用根的判别式求出 a 的10yx21(3)4yax值，进而求出 x 的值试题解析：（1）由表格中数据可得，t=0.4（秒） ，乒乓球达到最大高度；（2）由表格中数据，可得 y 是 x 的二次函数，可设 ，将（0，0.

14、25）代入，可得：a=21.45yax，则 ，当 y=0 时， ，解得： ， （舍去） ，即5210.45yx210.512x1乒乓球于端点 A 的水平距离是 m；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（ ，0） ，代入 ，得22(3)yaxk，化简得： ；5()0ak14ka由题意可得，扣杀路线在直线 上，由得， ，令 ，整理0yx21(3)4yax21(3)40axx得： ，当 时符合题意，解方程得：20175axxa21075， ，当 时，求得 ，不符合题意，舍去；16352630163503x当 时，求得 ，符合题意当 时，可以将球沿直线扣杀到点 A20a5x6510a考点：二

15、次函数的应用；综合题；压轴题8原创模拟预测题 7某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式： 50 5312xxy（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）【答案】 （1） 第 10 天；（2）当 x=12 时，

16、w 有最大值，最大值为 768 元来源:学科网 ZXXK【解析】试题分析：（1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得；（2）由图象求得成本 p 与 x 之间的关系，根据利润=订购价-成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答试题解析：（1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知：30n+120=420，解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只；（2）由图象得，当 0x9 时，p=4.1，当 9x15 时，设 P=kx+b，把点（9，4.1） ， （15，4.7）代入得，解得： ，p=0.1

17、x +3.2，94.157kb.132kb0x5 时，w=（ 64.1）54x=102.6x，当 x=5 时， =513（元） ；w最 大5x9 时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x 是整数，当 x=9 时， =714（元） ；w最 大9x15 时，w=（60.1x3.2）（30x+120）= = ，a=30，当 x= =12 时， =768（元） ；2372317682ba最 大综上，当 x=12 时，w 有最大值，最大值为 7689考点：二次函数的应用；分段函数；二次函数的最值；最值问题；综合题；压轴题原创模拟预测题 8 某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制

18、度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中 P 的大小与工作数量 x（单位）和工作年限 n 有关（不考虑其他因素） 已知 P 由部分的大小与工作数量 x（单位）和工作年限 n 有关（不考虑其他因素） 已知 P 由两部分的和组成，一部分与x2 成正比，另一部分与 nx 成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：工作 12 年的员工，若其工作12数量为 50 单位，则其工作业绩为 3700 元；工作 16 年的员工，若其工作数量为 80 单位，则其工作业绩为 6320 元（1）试用含 x 和 n 的式子表示 W；（2）若某员工的工作业绩为 4080 元，工作数量为 40 单位，求该员工的工作年限；（3

19、）若员工的工作 年限为 10 年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【答案】 （1） w=- x2+5nx+1200；（2） 年限为 16 年；其工作数量应为 125 单位，此时他的工作业绩为4325 元【解析】试题分析：（1） ）根据 P 由两部分的和组成，一部分与 x2 成正比，另一部分与 nx 成比，设 w=k1x2+k212nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关 w 的函数关系式；2（2）代入 w=4080，x =80 求得 n 的长即可；（3）代入 n=10 后得到有关 w 与 x 的二次函数求得最值即可试题解析：（1）P

20、由两部分的和成，一部分与 x2 成正比，另一部分与 nx 成比，设12w=k1x2+k2 nx+1200，工作 12 年的员工，若其工作数量为 50 单位，则其工作业绩 为 3700 元；工作 16年的员工，若其工作数10考点：二次函数 的应用原创模拟预测题 9一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售 价 x（ 元 /千 克 ） 50 60 70 80 销 售 量 y（ 千 克 ） 10 90 80 70 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（

21、2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？来源:Z#xx#k.Com（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【答案】 （1） ；（2）70；（3）该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最150yx大，此时的最大利润为 4225 元【解析】试题分析：（1）根据图表中的各数可得出 y 与 x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出 y 与 x 的关系式；（2）根据想获得 4000 元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润 w（元）=售量每件利润可表示出 w 与 x 之间的函数表达式，再利用二次

22、函数的最值可得出利润最大值11考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值原创模拟预测题 10 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P= （x60） 2+41（万元） 当地政府拟在“十二五”10规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可

23、获利润 Q= （100x） 2+ （100x ）+160（万元） 910945（1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？（2）若 按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1） 、 （2） ，该方案是否具有实施价值？【答案】 （1）205（万元） （2）3175（万元） （3）规划后 5 年总利润为 3175 万元，不实施规划方案仅为 205 万元，故具有很大的实施价值【解析】12考点：1二次函数的应用；2最值问题原创模拟预测题 11 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本 （单位：

24、元） 、销售价 （单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的1y2y函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的 与 x 之间的函数表达式；1y（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？13【答案】 （1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）y=0.2 x+60（0x 90） ；（3）当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250【解析】试题分析：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销

25、售价相等，都为 42 元；（2）根据线段 AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可试题解析：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义 ：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产 成本与销售价相等，都为 42 元；（2）设线段 AB 所表示的 与 x 之间的函数关系式为 ， 的图象过点（0，60）与1y1ykxb1ykxb（90，42） ， ，解得： ，160942bk10.26kb这个一次函数的表达式为：y=0.2x +60（0x 90） ；（3）设 与 x 之间的函数关系式为 ，2 yk经过点（0，1

26、20）与（130，42） ， ，解得： ，12034b0.612kb这个一次函数的表达式为 （0x130） ，来源:Zxxk.Com0.6y设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x90 时， W= = ，(.12)(.0)x2.4(75)0x当 x=75 时，W 的值最大，最大值为 2250；14当 90x130 时， W= = ，(0.612)4x20.6(5)3x当 x=90 时，W= ，9531由0.6 0 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小，90x130 时，W 2160，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 2250考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；压轴题15