1、来源:Zxxk.Com 来源:Zxxk.Com来源: 学科网来源:学#科#网来源:学科网来源:Z+xx+k.Com 来源:Zxxk.Com 来源:Z。xx。k.Com 来源:学科网 来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学|科|网来源:学科网 ZXXK高三数学试卷（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求
2、的一项.1. 设集合 ， ，则下列结论正确的是1Px20QxA B PRC PQD P2. 函数 的最小值和最小正周期分别是sincoyxA ,2B 2,C D3. 设等差数列 的前 项和为 ， ，则 等于nanS246a5SA 10B 1C 1D 304. 甲乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平12,x均数， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标s准差，则有A ，12x12sB ， 12x12sC ，D ， 5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A B 132213C D 88结束开始输出 yx1,xyyzzx20否是
3、7 83 5 5 7 2 3 8 94 5 5 61 2 201乙甲6. 某会议室第一排共有 8 个座位，现有 3 人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A 12B 16C 24D 327. 已知区域 ， ，向区域 内随机投,(,)01,yx1,(,)0yxMx一点 ，点 落在区域 内的概率为PA 14B 3C 12D 238. 如图，平面 平面 ， 直线 ， 是 内不同的两点, 是 内不同l,A,B的两点，且 直线 , 分别是线段,CDl,MN的中点. 下列判断正确的是,ABA当 时， 两点不可能重合2B,B 两点可能重合，但此时直线 与直线 不,MNACl可能相交C当 与 相
4、交，直线 平行于 时，直线Dl可以与 相交lD当 是异面直线时， 可能与 平行,ABMNllBA CDM N第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 若 ，其中 ， 为虚数单位，则 _. (2i)iab,abRiab10. 已知 ， ， 、 的夹角为 ，则 _. 360211. 极坐标方程 化成直角坐标方程为_. cos12. 如图， 切 于点 ，割线 经过圆心 ，弦PCOAPABO于点 ，已知 的半径为 ， ，则CDABE32_， _. P13. 已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为213yx12FP双曲线右支上一点，则 的最小
5、值为_. 12PAF14. 设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有()fxDl()xMD，且 ，则称 为 上的 高调函数.xlD()lf()fxM如果定义域是 的函数 为 上的 高调函数，那么实数 的1,21,)mm取值范围是_. 如果定义域为 的函数 是奇函数，当 时， ，且R()fx0x2()fxa为 上的 高调函数，那么实数 的取值范围是_. ()fx4a三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 12 分）已知 为锐角，且 .tan()24（）求 的值；t（）求 的值.si2cosi PCB ADE
6、O16.（本小题满分 13 分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行 4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.56431（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列和X期望.17.（本小题满分 14 分）在四棱锥 中，侧面 底面 ， ， 为 中点，底PABCDPABCDPEPC面 是直角梯形， ， ， ， ./90 12D（）求证： 平面 ； E（）求证： 平面
7、；（）设 为侧棱 上一点， ，QPCQPC试确定 的值，使得二面角 为 .BD4518.（本小题满分 14 分）椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 . 2:1(0)xyCab325（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，若 为(0,4)DlC,EFOOEF直角三角形，求直线 的斜率.l A B CD EP19.（本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 ()1)xafxe0（）求函数 的零点；（）讨论 在区间 上的单调性；()yf(,)（）在区间 上， 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，,2afx请说明理由20.（本小题满分 13 分）对
8、于各项均为整数的数列 ，如果满足 （ ）为完全平方数，则称naia1,23数列 具有“ 性质” ；naP不论数列 是否具有“ 性质” ，如果存在与 不是同一数列的 ，且 同n nnbn时满足下面两个条件： 是 的一个排列；数列 具有123,nb 123,a“ 性质” ，则称数列 具有“变换 性质”.naP（）设数列 的前 项和 ，证明数列 具有“ 性质” ； 2()nSnaP（）试判断数列 和数列 是否具有“变换 性质” ，具有此性质1,23451,3,的数列请写出相应的数列 ，不具此性质的说明理由；nb（）对于有限项数列 ，某人已经验证当 （ ）时，:,A 21,nm5数列 具有“变换 性质
9、” ，试证明：当 时，数列 也具有“变换AP221,()mA性质”.P（）2sin2cosinicosin.8 分2i(1)isicsc2因为 ，所以 ，又 ，tan3os3in22icos1所以 ，10 分21si0又 为锐角，所以 ， 10sin所以 .12 分si2coi16、解：设事件 （ ）表示“该选手能正确回答第 轮问题” ，iA1,34i，11 分123541(4)()62PXA所以， 的分布列为 3416212 分.13 分11()2343662EX17、解：（）取 的中点 ，连结 ，PDF,EA因为 为 中点，所以 ，且 ，EC/C12D在梯形 中， ， ，ABB所以 ， ，
10、四边形 为平行四边形，/FAEF所以 ， 2 分平面 ， 平面 ，EPDP所以 平面 . 4 分/BA（）平面 底面 ， ，所以 平面 ，CBCDABCD所以 .5 分PDA如图，以 为原点建立空间直角坐标系 .Dxyz则 (1,0)(,)(0,2)(,1).BCP6 分， ，(,)(1,)所以 ， ，8 分0D又由 平面 ，可得 ，PABCPDBC所以 平面 .9 分（）平面 的法向量为 ，10 分(1,0)， ，(0,21)Q所以 ，11 分设平面 的法向量为 ，BD(,)abcn=， ，(1,0)21由 ， ，得n0所以， ，2()abc所以 ，12 分1,=所以 ，13 分2cos45
11、()1BCn注意到 ，得 . 14 分 (0,1)18、解：（）由已知 ， ，3 分32ca25b又 ，解得 ， ，22ab421所以椭圆 的方程为 .5 分C2xy（）根据题意，过点 满足题意的直线斜率存在，设 ，(0,4)D:4lykx联立， ，消去 得 ，6 分214xyky2(1)360kxA BCDEPyxzQF又 ，214xy将代入，消去 得 ，1x21340y解得 或 （舍去） ，13 分12y将 代入，得 ，3153x所以 ，14 分14yk经检验，所求 值均符合题意，综上， 的值为 和 .k19519、解：（）解 ，得 ，()0fxa所以函数 的零点为 .2 分（）函数 在区
12、域 上有意义，()f(,)，5 分2xxae令 ，得 ， ，()0fx214a224ax因为 ，所以 ， .7 分a20x当 在定义域上变化时， 的变化情况如下：x()f所以在区间 上 是增函数，8 分24(,)a(fx在区间 上 是减函数. 9 分2(,0)(f（）在区间 上 存在最小值 . 10 分,afx()2af证明：由（）知 是函数 的零点，()因为 ，221440aaax所以 ，11 分0由 知，当 时， ，12 分()xfxea()fx又函数在 上是减函数，且 ，1, 102所以函数在区间 上的最小值为 ，且 ，13 分(2x()f()af所以函数在区间 上的最小值为 ，,a计算
13、得 .14 分2()fe20、解：（）当 时， 1 分n1nnaS，2 分222()()13n又 ，所以 . 3 分10a2n*N所以 （ ）是完全平方数，数列 具有“ 性质”. 4 分2i1,i naP（）数列 具有“变换 性质” ， 5 分,345P1,1(,)x()f x 数列 为 . 6 分nb3,2154数列 不具有“变换 性质”. 7 分, P因为 ， 都只有与 的和才能构成完全平方数，所以数列 不具有“变换 性质”. 8 分1,23,（）设 ， ，nmj21j注意到 ，2()()4mj令 ， 4hj由于 ， ，所以 ，15412hjm又 ，22241j，24()60m所以 ，2h即 . 10 分1,因为当 （ ）时，数列 具有“变换 性质” ，2n5naP所以 可以排列成 ，使得 都是,41j 123,h (1,2)iah平方数； 11 分另外， ， ， 可以按相反顺序排列，即排列为mj4jmj， ， ，2j41使得 ，()j22()()j， 12分所以 可以排成221,241,4,1,mjjmj 123,ha满足 都是平方数. 13 分2j ()ia
