1、第4章 恒定电流的磁场恒定磁场,4.1 引 言4.2 恒定磁场的基本方程4.3 恒定磁场的边界条件4.4 自感和互感,4.1 引 言,知识点： 恒定磁场的基本方程（积分形式、微分形式），及其物理意义。 恒定磁场的边界条件 磁场强度、磁通密度、磁通量、电感等物理量的计算 理解： 磁矢位，磁介质的磁化,一、恒定磁场的定义,静电场,电流,恒定电流,恒定电流电场,恒定电流产生的磁场，称为恒定磁场。,体电流密度矢量,面电流密度矢量,4.2 恒定磁场的基本方程,分两条主线讨论，并假设恒定磁场所在的场域(空间)为真空（或自由空间）。,一、毕奥萨伐尔定律与磁通密度,毕奥萨伐尔定律载有恒定电流I 的导线（场源）
2、在空间任意一点P（场点）所产生的磁感应强度 。,例 求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。,源点： 场点：,二、磁通量（即通量的概念在磁场中的应用）,如果S是一个封闭曲面， 则,磁感应强度 的单位是Wb/m2，或特斯拉T,磁感应强度 在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用表示：,磁感应强度 也被称为磁通(量)密度。,三、磁通连续性定理（磁场的高斯定律）,磁力线永远是闭合的，所以穿入一个封闭面的磁通量等于穿出这个封闭面的磁通量，即：,由散度定理，,上式表明，磁场是一个无散场。,积分形式,微分形式,四、磁矢位及其表达式,根据矢量恒等式，旋无散,由,可推得：,把 称为磁矢位
3、，单位是韦伯每米（ Wb/m）,则穿过开放面的磁通量 可用 表示为：,定义：恒定磁场中,库仑规范,用散度描述磁场这条主线中的基本方程：,小 结 1,积分形式,微分形式,毕奥萨伐尔定律磁通密度磁通量磁通连续性定理 （磁场的高斯定律）磁矢位,4.2 恒定磁场的基本方程,用散度描述磁场：毕奥萨伐尔定律磁通密度磁通量磁通连续性定理 （磁场的高斯定律）磁矢位,用旋度描述磁场：磁场强度安培环路定律,分两条主线讨论，并假设恒定磁场所在的场域(空间)为真空（或自由空间）。,一、磁场强度,二、安培环路定律积分形式,定义自由空间的磁场强度 为,沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于此闭合路径中所包围的传导电流的代数和
4、，即：,微分形式,例:半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。,当ra时，,当ra时，,小 结 2,磁场强度安培环路定律,积分形式,微分形式,用旋度描述磁场这条主线中的基本方程：,上述基本方程表明：恒定磁场属于有旋无散场,恒定磁场的基本方程总结,恒定电流周围产生的恒定磁场，基本方程为：,微分形式,积分形式,物理意义,磁通连续性定理,安培环路定律,4.2 磁介质的磁化,(a)磁偶极子随即排列的 磁性物质；,(b)外场 使磁偶极子有序排列,(c)排列好的电流环等效于沿物质表面的电流,4.3 恒定磁场的边界条件,磁场在两种不同媒质分界面上变化的规律。 决定分界面两侧磁场变化关
5、系的方程 称为边界条件。,磁通密度 的法向分量(即垂直于分界面的 分量） ，满足的边界条件,2. 磁场强度 的切向分量（即平行于分界面的 分量） ，满足的边界条件,根据磁通连续性定理：,磁通密度 的法向分量，满足的边界条件,表明：磁通密度 的法向分量在分界面上是连续的。,根据安培环路定律：,2. 磁场强度 的切向分量，满足的边界条件,表明：分界面上磁场强度的切向分量是不连续的。,恒定磁场的边界条件,(1) 当一种媒质为理想导体（ = ）时：,设媒质2为理想导体，由于理想导体内不存在磁场，所以，,(2) 当两种媒质分界面上的面电流密度为零时：,表明，电流存在于完全导体的表面上。 而完全导体上的恒
6、定磁场，总是平行于导体表面。,边界条件,静电场,恒定电场,恒定磁场,1. 自感,导体回路中的磁通与产生该磁通的电流之间的关系。,图 N匝密绕线圈,自感的计算式：,定义磁链为：,电感的单位为亨(H),4.4 自感和互感,2. 互感,彼此靠近的两个线圈，由线圈1中的电流 I1 产生的磁场，在线圈2中引起的互感计算式为：,自感（self-inductance），单位为亨（H），它取决于回路的形状、尺寸、匝数和媒质的磁导率，互感还取决于线圈间的相互位置,例：有一长方形闭合回路与双线传输线同在一平面内，如图所示，求传输线与回路间的互感,本章小结,掌握： 恒定磁场的基本方程，及其应用。 恒定磁场的边界条件，及其应用。 导体自感和互感的计算,理解： 磁矢位 线性各向同性磁介质中任意点的 与 的关系 本构方程。,1、现有矢量 ，问该矢量场可否用来描述一个磁场，给出理由。,2、如图所示，无限长通有恒定电流I的直导线，其附近一直角三角形导体，两者共面，一直角边与直导线平行，求两导体间的互感。,I,a,b,c,
