1、4对数第1课时对数及其运算,学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点),知识点一对数的概念(1)对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作_.其中a叫作对数的_，N叫作_(2)对数与指数的关系当a0，且a1时，axNx_,logaNb,底数,真数,logaN,答案B,2已知logx162，则x_解析因为logx162，所以x216(x0)，故x4答案4,知识点二常用对数和自然对数(1)常用对数：通常将以_为底的对数叫作常用对数，并把log10N记为lg N
2、(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以_为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N,10,e,【预习评价】1loge1()A1 B0 C2 D1解析设loge1x，则ex1e0，故x0答案B,2结合教材P79例1和例2，你认为指数式与对数式的互化应分哪几步？提示第一步：将指(对)数式写成规范形式第二步：依对数的定义实现互化,知识点三对数的基本性质(1)_和_没有对数(2)loga1_ (a0，且a1)(3)logaa_ (a0，且a1),负数,零,0,1,【预习评价】1lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？提示l
3、g 101，lg 1002，lg 0.012，ln 10，ln e12为什么对数式xlogaN中规定底数a0且a1?提示由于对数式xlogaN中的a来自于指数式axN中的a，所以当规定了axN中的a0，且a1时，对数式xlogaN中的a也受到相同的限制3为什么负数和零没有对数？提示由于axN0，所以xlogaN中的N0,【例1】求下列各式中x的取值范围(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)；(3)log(x1)(x1)2,题型一对数的概念,题型二指数式与对数式的互化,【探究3】求下列各式中x的值(1)log(x1)(2x3)1；(2)log3(log4(log5x)0,规律方法
4、利用指数式与对数式的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数，用指数式求幂(2)已知指数与幂，用指数式求底数(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数,1若logabc，则a，b，c之间满足()Aacb Babc Ccab Dcba解析利用logaNbabN可知a，b，c应满足的关系式为acb答案A,课堂达标,2若3x2，则x等于()Alog23 Blog32C32 D23解析3x2xlog32答案B,3若log2m3，则m_解析因为log2m3，所以m238答案84log21log22_解析由对数的性质知log210，log221，故原式1答案1,1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化,课堂小结,
