辗转相除法求最大公约数和最小公倍数(2006-08-28 11:39:55) 转载分类：小学奥数专题讲解辗转相除法是求最大公约数和最小公倍数的另一种方法。具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是 0 为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。把这些数相乘就是最小公倍数。例如：求 112 和 77 的最大公约数。把 112 和 77 并列，用 77 去除 112，商 1 余 35，如下图：因为余数不是 0，所以继续用 35 去除 77，商 2 余 7，如下图：因为余数不是 0，继续用 7 去除 35，商 5 余 0，如下图：当最后余数是 0 时，辗转相除的过程已经完成，最后的除数 7 就是 112 和 77 的最大公约数。辗转相除法的算理是根据：在 a=bq+r，中，除数 b 和余数 r 能被同一个数整除，那么被除数 a 也能被这个数整除。或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数；如果反过来说，被除数与除数的最大公约数，就是除数与余数的最大公约数。如果用辗转相除法求两个数的最大公约数时，最后的余数是 1，那么这两个数就是互质数，或者说，它们只有公约数 1
