1、1汕头市潮师高级中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理科）（本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（每小题 5 分，总 50 分）1已知集合 |3Mx， 2|680Nx，则 MN（ ）A B |0 C |13x D |23x2已知命题 P 是：“对任意的 xR， 320 ”，那么 是 （ ）A不存在 x， 3210 B存在 xR， 3210xC存在 ，
2、D对任意的 ， 3.2(sinco)yx是（ ）A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 2的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数4设 ,xyR则“ 2x且 y”是“ 24xy”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5 若 ，则 ()fx的定义域为( )A.1(,0)2B.1,2C.1,0(,2D.1(,2)6. 函数 f(x)Asin(x)( A0，0,)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是（ ）2A. 23B. 4 C. 26D. 47. 在平面直角坐标系中，不等式组01xy表示的平面区域面积是（ ）A 3
3、 B 6 C 92D 98. 已知1)4sin(，则)4cos(的值等于 ( )A23B23C 31D 319. 已知函数1xya（ 0，且 a）的图象恒过定点 A，若点 A 在函数ymxn的图象上，其中 ,mn，则1n的最小值为（ ）A1 B4 C 2 D210. 10,62|lg)(xxf已 知 函 数, 若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（ ）A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)二、填空题（每小题 5 分，总 20 分, 其中 14、 15 题为选做题 ）11.已知函数 )4(,2)1(,)xfxfx, 则 (
4、5)f= _.12. cos2436cos5的值等于_.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 14（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _315（几何证明选讲选做题）已知 PA是圆 O的切线，切点为 A，直线 PO交圆 于 ,BC两点， 2, 10B，则圆的面积为 PAB O C4三、解答题（共 80 分）16.（本小题满分 12 分）已知函数()sin)si()2fxxx，（1）求函数 ()fx的最小正周期；（2）求 的最大值和最小值；（3）若1()4fx，求 sin2x的值17（本小题满分 12 分）一个盒子中装有 4
5、张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；（2）若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率18.（14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；19(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) =x2lnx.(1)求曲线 f(x)在点（1 ，f (1)处的切
6、线方程；(2)求函数 f(x)的单调递减区间：(3)设函数 g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若 x (O，e 时，g( x)的最小值是 3,求实数 a 的值.( e 是为自然对数的底数）EFBACDP520(本小题满分 14 分)在经济学中，函数 ()fx的边际函数 ()Mfx定义为)(1(Mfxfx，某公司每月生产 台某种产品的收入为 R元，成本为(C元，且2)30R，*()604()CxxN，现已知该公司每月生产该 产品不超过 100 台，（利润= 收入成本）（1）求利润函数 ()Px以及它的边际利润函数 ()MP；（2） 求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21. (本
7、小题满分 14 分)设函数2()lnfxabx.（1）若函数 (xf在 1处与直线1y相切，求实数 a， b的值；求函数 ()fx在,e上的最大值；（2）当 0b时，若不等式 xmf)(对所有的30,2a， 21,xe都成立，求实数m的取值范围.6数学（理科）参考答案一、选择题：DCCAC CDDBC二、填空题11. 12 12. 2113.314. sin3 15 41617解：（1）设 A表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共 4种2 分其中数字之和大于或等于
8、7 的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共 3 种 4 分所以()PA. 6 分（2）设 B表示事件“至少一次抽到 2”，每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共 16 个.8 分事件 B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7 个10 分7所以所求事件的概率为()PB. 12 分18. 证明: （1）取 PC 的中点 G，连结 FG、EG，FG 为CDP 的中位
9、线 FG 21/CD 1 分四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点AB 21/CD FG /AE 四边形 AEGF 是平行四边形 AFEG 3 分又 EG平面 PCE，AF 平面 PCE AF平面 PCE 6 分（2） PA底面 ABCDPAAD，PACD，又 ADCD ，PA AD=ACD平面 ADP，又 AF平面 ADP CDAF 8 分直角三角形 PAD 中，PDA=45PAD 为等腰直角三角形 PAAD=2 F 是 PD 的中点，AFPD，又 CD PD=DAF平面 PCD 11 分AFEG EG平面 PCD 12 分又 EG平面 PCE 平面 PCE平面 PCD 14 分19.820921. 解：（1）()2afxb函数 ()fx在 1处与直线12y相切()20,1fab解得12a3 分2ln,()xffx当1xe时，令 ()0f得1e；令 ()0f，得 x1,f在上单调递增，在1，e 上单调递减，max(2ff8 分
