2018年山东省聊城市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 26 页）2018 年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3.00 分）下列实数中的无理数是（ ）A B C D2 （3.00 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A B C D3 （3.00 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/ 秒这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A1.25 108 亿次/秒 B1.25 109 亿次/ 秒C 1.251010 亿次/秒 D12.5 108 亿次/秒4 （3.00 分）如

2、图，直线 ABEF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ）A110 B115 C120 D1255 （3.00 分）下列计算错误的是（ ）Aa 2a0a2=a4 Ba 2（a 0a2）=1C （ 1.5） 8（1.5） 7=1.5 D 1.58（1.5 ） 7=1.5第 2 页（共 26 页）6 （3.00 分）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD7 （3.00 分）如图， O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ）A25 B27.

3、5 C30 D358 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A3 2 = B （ ）=C （ ） =2 D 3 =9 （3.00 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A B C D10 （3.00 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA= ，那么下列式子中正确的是（ ）第 3 页（共 26 页）A=2+ B=+2 C=+ D=180 11 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3若把

4、矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）12 （3.00 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m 3）与药物在空气中的持续时间x（min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误

5、的是（ ）A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11minC当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）第 4 页（共 26 页）13 （3.00 分）已知关于 x 的方程（k1）x 22kx+k3=

6、0 有两个相等的实根，则 k的值是 14 （3.00 分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 15 （3.00 分）用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计） ，那么这个扇形铁皮的半径是 cm16 （3.00 分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 17 （3.00 分）若 x 为实数，则x 表示不大于 x 的最大整数，例

7、如1.6=1 ，=3，2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式x xx+1 利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7.00 分）先化简，再求值： （ ） ，其中 a= 19 （8.00 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，

8、调查结果统计如下：第 5 页（共 26 页）球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a 15 33 b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是 ；（2）统计表中，a= ，b= ；（3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数20 （8.00 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF（1）求证：AE=BF（2）若正方形边长是 5，BE=2 ，求 AF 的长21 （8.00 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 12

9、0 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22 （8.00 分）随着我市农产品整体品牌形象“ 聊胜一筹!”的推出，现代农业得第 6 页（共 26 页）到了更快发展某农场

10、为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角 BAC=150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9， 15.6，如图 2求保温板 AC 的长是多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据： 0.86，sin9 0.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.6 0.28 ）23 （8.00 分）如图，已知反比例函数 y= （x0）的图象与反比例函数 y=（x0）的图象关于 y 轴对称，A （1 ，4） ，B （4，m）

11、是函数y= （x0）图象上的两点，连接 AB，点 C（2， n）是函数 y= （x 0）图象上的一点，连接 AC，BC（1）求 m，n 的值；（2）求 AB 所在直线的表达式；（3）求ABC 的面积24 （10.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，作 EDEB 交 AB 于点 D，O 是BED 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为 2.5，BE=4 ，求 BC，AD 的长第 7 页（共 26 页）25 （12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点F（10，0 ） ，与对称轴 l

12、交于点 E（5，5） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB=1，边 AD，BC 与抛物线分别交于点 M，N当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，点 M，N 位于对称轴 l 的同侧时，连接 MN，此时，四边形 ABNM 的面积记为 S；点 M，N 位于对称轴 l 的两侧时，连接 EM，EN ，此时五边形 ABNEM 的面积记为 S将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为 t（0 t 5）（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当 t=0 时，求 SOBN 的值；（3）当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时，求 S 关于 t

13、（0t5）的函数表达式，并求出 t 为何值时 S 有最大值，最大值是多少？第 8 页（共 26 页）2018 年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3.00 分）下列实数中的无理数是（ ）A B C D【解答】解： ， ， 是有理数，是无理数，故选：C2 （3.00 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A B C D【解答】解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D3 （3.00 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光

14、超级计算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/ 秒这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A1.25 108 亿次/秒 B1.25 109 亿次/ 秒第 9 页（共 26 页）C 1.251010 亿次/秒 D12.5 108 亿次/秒【解答】解：12.5 亿亿次/ 秒=1.2510 9 亿次/ 秒，故选：B4 （3.00 分）如图，直线 ABEF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ）A110 B115 C120 D125【解答】解：延长 FE 交 DC 于点 N，直线 ABEF，BCD=DNF=95 ，C

15、DE=25，DEF=95+25=120故选：C5 （3.00 分）下列计算错误的是（ ）Aa 2a0a2=a4 Ba 2（a 0a2）=1C （ 1.5） 8（1.5） 7=1.5 D 1.58（1.5 ） 7=1.5【解答】解：a 2a0a2=a4，选项 A 不符合题意；a 2（a 0a2）=1，第 10 页（共 26 页）选项 B 不符合题意；（1.5） 8（1.5） 7=1.5，选项 C 不符合题意；1.5 8（ 1.5） 7=1.5，选项 D 符合题意故选：D6 （3.00 分）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【解答】解：根据题意得： ，由得：x2，由得：x5

16、，2x5，表示在数轴上，如图所示，故选：A7 （3.00 分）如图， O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ）第 11 页（共 26 页）A25 B27.5 C30 D35【解答】解：A=60，ADC=85，B=8560=25 ，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故选：D8 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A3 2 = B （ ）=C （ ） =2 D 3 =【解答】解：A、3 与 2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 （ ）= = = ，此选项正确；C、 （ ） =（5 ） =5 ，

17、此选项错误；D、 3 = 2 = ，此选项错误；故选：B9 （3.00 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A B C D【解答】解：列表如下：第 12 页（共 26 页），共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，所以小亮恰好站在中间的概率= 故选：B10 （3.00 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA= ，那么下列式子中正确的是（ ）A=2+ B=+2 C=+ D=180 【解答】解：由折叠得：A=A，BDA= A+AFD ，AFD= A+CE

18、A，A=， CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选：A第 13 页（共 26 页）11 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【解答】解：过点 C1 作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1 作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C 1NO=A 1MO=90，1=2= 3，则A 1OMOC 1N，OA=5，OC=3，OA

19、 1=5，A 1M=3，OM=4，设 NO=3x，则 NC1=4x，OC 1=3，则（3x） 2+（4x） 2=9，解得：x= （负数舍去） ，则 NO= ，NC 1= ，第 14 页（共 26 页）故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（ ， ） 故选：A12 （3.00 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m 3）与药物在空气中的持续时间x（min ）之间的函数关系，在打开门窗通

20、风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11minC当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内【解答】解：A、正确不符合题意B、由题意 x=4 时，y=8 ， 室内空气中的含药量不低于 8mg/m3

21、的持续时间达到了 11min，正确，不符合题意；C、 y=5 时，x=2.5 或 24，24 2.5=21.535，故本选项错误，符合题意；第 15 页（共 26 页）D、正确不符合题意，故选：C二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）13 （3.00 分）已知关于 x 的方程（k1）x 22kx+k3=0 有两个相等的实根，则 k的值是 【解答】解：关于 x 的方程（ k1）x 22kx+k3=0 有两个相等的实根， ，解得：k= 故答案为： 14 （3.00 分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着

22、黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 【解答】解：红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，P（红灯亮）= = ，故答案为： 15 （3.00 分）用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计） ，那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm第 16 页（共 26 页）【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为 Rcm，圆锥的底面圆的半径为 rcm，根据题意得 2r= ，解得 r= R，因为 402+（ R） 2=R2，解得 R=50所以这个扇形铁皮的半

23、径为 50cm故答案为 5016 （3.00 分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 540或 360或 180 【解答】解：n 边形的内角和是（n 2）180，边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+12） 180=540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180=360，所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（41 2）180=180 ，因而所成的新多边形的内角和是 540或 360或 180故答案为：540或 360或 18017 （3.00 分）若 x 为实数，则x 表示不大于 x 的最大整数，例如1.6=1 ，=

24、3，2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式x xx+1 利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解为 x=0.5 或 x=1 【解答】解：对任意的实数 x 都满足不等式x xx+1，x=2x1，2x1x2x1+1，解得，0x1，2x1 是整数，x=0.5 或 x=1，第 17 页（共 26 页）故答案为：x=0.5 或 x=1三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （7.00 分）先化简，再求值： （ ） ，其中 a= 【解答】解：原式= ，= ，= ，= ，= ，= ，当 a= 时，原式

25、= =419 （8.00 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调查结果统计如下：球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a 15 33 b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是 时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况 ；（2）统计表中，a= 39 ，b= 21 ；（3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数第 18 页（共 26 页）【解答】解

26、：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）喜欢蓝球的有 33 人，占 22%，样本容量为 3322%=150；a=15026%=39（人） ，b=15039421533=21（人） ；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200 =336（人） 20 （8.00 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF（1）求证：AE=BF（2）若正方形边长是 5，BE=2 ，求 AF 的长【解答】 （1）

27、证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，BAE+AEB=90 ，第 19 页（共 26 页）BH AE，BHE=90，AEB+EBH=90，BAE=EBH，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA） ，AE=BF；（2）解：AB=BC=5，由（1）得：ABEBCF，CF=BE=2，DF=5 2=3，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=5，ADF=90，由勾股定理得：AF= = = = 21 （8.00 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工

28、 150 天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？第 20 页（共 26 页）【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为 x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为 y 万立方，根据题意得： ，解得： 答：甲队原计划平均每天的施工

29、土方量为 0.42 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为 0.38 万立方（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高 a 万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：1100.42+（40+110）（0.38+a） 120，解得：a0.112答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务22 （8.00 分）随着我市农产品整体品牌形象“ 聊胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角 BAC=150，

30、在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9， 15.6，如图 2求保温板 AC 的长是多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据： 0.86，sin9 0.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.6 0.28 ）【解答】解：如图所示，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 AFCE 于点 F，第 21 页（共 26 页）则四边形 ABEF 是矩形，AB=EF、AF=BE，设 AF=x，BAC=150 、BAF=90，CAF=60，则 AC= =2x、CF=AFtanCAF= x，在 RtABD 中，AB=EF=2，ADB

31、=9 ，BD= = ，则 DE=BDBE= x，CE=EF +CF=2+ x，在 RtCDE 中， tanCDE= ，tan15.6= ，解得：x0.7，即保温板 AC 的长是 0.7 米23 （8.00 分）如图，已知反比例函数 y= （x0）的图象与反比例函数 y=（x0）的图象关于 y 轴对称，A （1 ，4） ，B （4，m）是函数y= （x0）图象上的两点，连接 AB，点 C（2， n）是函数 y= （x 0）图象上的一点，连接 AC，BC（1）求 m，n 的值；（2）求 AB 所在直线的表达式；第 22 页（共 26 页）（3）求ABC 的面积【解答】解：（1）因为点 A、点 B

32、在反比例函数 y= （x 0）的图象上，k 1=14=4，m4=k 1=4，m=1反比例函数 y= （x 0）的图象与反比例函数 y= （x0）的图象关于 y轴对称k 2=k1=42 n=4，n=2（2）设直线 AB 所在的直线表达式为 y=kx+b把 A（1，4 ） ，B（4，1 ）代入，得解得AB 所在直线的表达式为： y=x+5（3）如图所示：过点 A、B 作 x 轴的平行线，过点 C、B 作 y 轴的平行线，它们的交点分别是 E、F、B、G四边形 EFBG 是矩形则 AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6 ，EG=3S ABC =S 矩形 EFBGSAFB SAEC

33、 SCBG=BGEG AFFB AEEC BGCG=18 33第 23 页（共 26 页）=24 （10.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，作 EDEB 交 AB 于点 D，O 是BED 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知O 的半径为 2.5，BE=4 ，求 BC，AD 的长【解答】解：（1）如图，连接 OE，OB=OE，OBE=OEB，BE 平分ABC，OBE=CBE ，OEB=CBE ，OEBC，又C=90 ，AEO=90，即 OEAC，第 24 页（共 26 页）AC 为O 的切线；（2）ED BE，BED= C=90，又

34、DBE= EBC ，BDE BEC， = ，即 = ，BC= ；AEO=C=90，A=A，AOEABC ， = ，即 = ，解得：AD= 25 （12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点F（10，0 ） ，与对称轴 l 交于点 E（5，5） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB=1，边 AD，BC 与抛物线分别交于点 M，N当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，点 M，N 位于对称轴 l 的同侧时，连接 MN，此时，四边形 ABNM 的面积记为 S；点 M，N 位于对称轴 l 的两侧时，连接 EM，EN ，此时五边形 ABNEM

35、 的面积记为 S将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为 t（0 t 5）（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当 t=0 时，求 SOBN 的值；（3）当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时，求 S 关于 t（0t5）的函数表达式，并求出 t 为何值时 S 有最大值，最大值是多少？第 25 页（共 26 页）【解答】解：（1）将 E（ 5，5） 、F （10，0）代入 y=ax2+bx，解得： ，抛物线的表达式为 y= x2+2x（2）当 t=0 时，点 B 的坐标为（1，0） ，点 N 的坐标为（1， ） ，BN= ，OB=1，S OB

36、N = BNOB= （3）当 0t4 时（图 1） ，点 A 的坐标为（t，0） ，点 B 的坐标为（t+1，0） ，点 M 的坐标为（ t， t2+2t） ，点 N 的坐标为（ t+1， （t+1） 2+2（t +1） ） ，AM= t2+2t，BN= （t+1） 2+2（t+1） ，S= （AM+BN）AB= 1 t2+2t （t+1 ） 2+2（t +1），= t2+ t+ ，= （t ） 2+ ， 0，当 t=4 时，S 取最大值，最大值为 ；当 4t5 时（图 2） ，点 A 的坐标为（t，0） ，点 B 的坐标为（t+1，0） ，点 M 的坐标为（ t， t2+2t） ，点 N 的坐标为（ t+1， （t+1） 2+2（t +1） ） ，AM= t2+2t，BN= （t+1） 2+2（t+1） ，第 26 页（共 26 页）S= （5 t） （ t2+2t+5）+ （t4）5 （t +1） 2+2（t +1），= （ t33t2+5t+25）+ （ t3+ t2+ t ） ，= t2+ t ，= （ t ） 2+ ， 0，当 t= 时，S 取最大值，最大值为 = ，当 t= 时，S 有最大值，最大值是