1、2017年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题说 明 ： 评 阅 试 卷 时 ， 请 依 据 本 评 分 标 准 .第 一 试 ， 选 择 题 和 填 空 题 只 设 7 分 和 0 分 两 档 ； 第 二 试 各 题 ， 请按照 本 评 分标 准规 定的 评分档 次给 分. 如果 考生 的 解答方 法和 本解 答不 同 ， 只要思 路合 理 ， 步 骤正 确 ， 在 评 卷 时 请 参 照 本 评 分 标 准 划 分 的 档 次 ， 给 予 相 应 的 分 数 .第一试一、选择题： （本题满 分 42 分，每小题 7 分）1 已 知 实 数 a, b, c 满足 2a 13b 3c 90 ，
2、 3a 9b c 72 ，则 3b c （ ）a 2bA. 2 B. 1 C. 0 D. 12 已 知 实 数 a, b, c 满足 a b c 1， 1 a 11 b 31c 5 0 ，则 (a 1)2 (b 3)2 (c 5)2 （ ）A.125 B 120 C 100 D 813 若 正 整 数 a, b, c 满足 a b c 且 abc 2(a b c) ， 则 称 (a, b, c) 为 好 数 组 .那 么 ， 好 数 组 的 个 数 为 （ ）A. 4 B 3 C 2 D 14 已 知 正 整 数 a, b, c 满足 a2 6b 3c 9 0 ， 6a b2 c 0 ，则 a
3、2 b2 c2 （ ）A. 424 B. 430 C. 441 D. 4605 梯形 ABCD 中， AD / BC ， AB 3 ， BC 4 ， CD 2 ， AD 1， 则 梯 形 的 面 积 为 （ ）10 2A.3 B. 10 33 C. 3 2 D. 3 3 B H E C.A D FE6 如 图 ， 梯 形 ABCD 中， AD / BC , A 90， 点 E 在 AB 上 ， 若 AE 42 ，BE 28 ， BC 70 ， DCE 45，则 DE （ ） B CA. 56 B. 58 C.60 D. 62GA D二、填空题 ： （本题满 分 28 分，每小题 7 分）1 使
4、 得 等 式 11a 成 立 的 实 数 a 的值为 32 已 知 ABC 的三 个内 角满 足 A B C 100， 用 表示 100C,C B, B A 中的 最小 者， 则的 最 大 值 为 .3设 a, b 是 两 个 互 质 的 正 整 数 ， 且 p 为 质 数 ， 则 p 83+420 个 都 不 等 于 7 的 正 整 数 排 列 成 一 行 ， 若 其 中 任 意 连 续 若 干 个 数 之 和 都 不 等 于 7， 则 这 20 个 数 之 和 的 最 小 值 为 第二试一、 （本题满分 20 分） 设 A , B 是两个 不同 的两 位数 ， 且 B 是由 A 交换个 位数 字和 十位 数字所 得， 如 果 A2 B2 是 完 全 平 方 数 ， 求 A 的 值 .二、 （本题满分 25 分） 如 图， ABC 中， D 为 BC 的中 点， DE 平分 ADB ， DF 平分 ADC ，BE DE ， CF DF ， P 为 AD 与 EF 的 交 点 .证 明 ： EF 2PD .AE P FB D C三、 （本题满分 25 分）已 知 a, b, c 是不 全相 等的 正整 数， 且 5a b 为有 理数 ，求5b ca2 b2 c2 的最a b c小值.
