1、,第一章 推理与证明,2 综合法与分析法,2.1 综合法 2.2 分析法,1综合法 从命题的_出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过_推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明我们把这样一种思维方法称为综合法 温馨提示： 1综合法是一种由因索果的证明方法或者是说从题设到结论的逻辑推理方法，有时也叫作由因导果法(执因索果)或顺推证法,条件,演绎,2用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证的结论，则综合法可表示如下： PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ. 3综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考 2分析法 从求证的_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_条
2、件，直到归结为这个命题的_，或者归结为_等，我们把这样一种思维方法称为分析法,结论,充分,条件,定义、公理、定理,温馨提示： 1分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，但思路逆行，叙述较繁琐 2用分析法证明命题时，过程必须遵循分析法的模式，不要把结论当条件，而条件成了要证明的结论 3分析法证明数学问题是“执果索因”，而综合法证明数学问题是“执因索果”，两种方法对立统一，相辅相成，对较复杂问题往往先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再利用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用,综合法的应用,【点评】 从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由
3、因导果，其逐步推理，实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键,分析法的应用,【点评】 分析法是“执果索因”，一步步寻找结论成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析，由未知想须知，由须知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是“要证，只需证”,综合法和分析法的应用,【点评】 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，
4、得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证,(2017全国卷)已知a0，b0，a3b32，证明： (1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2. 证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.,【点评】 解决本题的关键是通过重新组合构造出a3b3，从而利用已知条件a3b32.放缩法证明不等式是高考热点也是难点,1综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因 2用分析法证明命题时，一定要恰当地运用“要证” “只需证”“即证”等词语 3在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用,4分析法与综合法的优缺点： 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程,谢谢观看！,
