1、,第一章 推理与证明,1 归纳与类比,1.1 归纳推理 1.2 类比推理,1归纳推理 (1)根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中_事物都有这种属性我们将这种推理方式称为_推理 (2)归纳推理是由部分到_，由个别到_的推理但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,每一个,归纳,整体,一般,温馨提示：归纳推理的特点 (1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理； (2)归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此，归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的；,(3)人们在进行归纳推理的时候，先搜
2、集一定的事实材料，有个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此，归纳推理要在观察和实验的基础上进行； (4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是科学发现的重要手段,2类比推理 (1)由于两类不同对象具有某些_的特征，在此基础上，根据_的其他特征，推断另一类对象也具有类似的_特征，我们把这种推理过程称为_推理类比推理是_事物特征之间的推理但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的 (2)归纳推理和类比推理是最常见的_是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式,类似,一类对象,其他,类比,两类,合情推理,合情推
3、理,温馨提示：类比推理的特点 (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性之中，推测正在研究中的事物的属性，它以旧的认识作基础，类比出新的结果； (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； (3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能,归纳推理,【点评】 用推理方式，求出若干结果，在此基础上对整体规律作归纳总结这是归纳推理的一般方式,1对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中的最大数是b，则ab_.,解析：a21，b9.ab30. 答案：30,类比推理,【点评】 类比的角度不同，能得出不同的
4、结论若要论证其正确性，应作详细证明毕竟，类比只是一种发现，探索问题的思维方法不能替代严密的证明,1归纳推理是由特殊到一般的推理，是发现一般性结论或解题方法的重要途径 2归纳推理属于不完全归纳，故所得结论不一定可靠，需给出证明 3归纳推理的思维过程 从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳提出猜想,4归纳推理与类比推理是常见的合情推理，其推测结果不一定正确，但它是科学发现和创造的基础 5类比推理的一般步骤 第一步，找出两类事物之间的相似性或一致性；第二步，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 6根据解决问题的需要，我们有时对概念、结论进行类比，有时对方法进行类比,7归纳推理与类比推理的区别与联系 (1)联系 都是合情推理，都是常用的思维方法 都能由已知推测未知，都能用于猜测、推理，得出的结论都有待于进一步证明 二者的推理过程可概括为：,(2)区别 归纳推理是对同一类事物的特征而言的，而类比推理是对两类事物的特征而言的 归纳推理是由特殊到一般，部分到整体的推理，而类比推理则是由特殊到特殊的推理,谢谢观看！,
