1、第 1 页（共 29 页）2015 年江苏省苏州市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 ）1 （3 分） （1） 2015 的值是（ ）A 1 B1 C2015 D 20152 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 B （a 2） 3=a5 C2a a=2 D （ab ） 2=a2b23 （3 分）一组数据 1，3，2，0，3，0，2 的中位数是（ ）A0 B1 C2 D34 （3 分）下列函数中，自变量的取值范围是 x2 的是
2、（ ）Ay=x2 B C D5 （3 分）若等腰三角形有两条边的长度为 2 和 5，则此等腰三角形的周长为（ ）A9 B12 C9 或 12 D106 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程中一定有实数根的是（ ）Ax 22x+4=0 Bx 2+2x+4=0 Cx 22x4=0Dx 2+4=07 （3 分）己知反比例函数 y= （k 0）的图象经过点 P（2， 3） ，则这个函数的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限8 （3 分）如图，O 上 A、B、C 三点，若B=50，A=20，则AOB 等于（ ）第 2 页（共 29 页）A30 B50 C70 D
3、609 （3 分）如图，ABC 与DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A9 ：4 B3：2 C D10 （3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于两个不同点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ；且二次函数化为顶点式是 y=a（xh ） 2+k，则下列说法：b 24ac0；x 1+x2=2h；二次函数 y=ax2+bx+2c（a0）化为顶点式为 y=a（xh） 2+2k；若 c=k，则一定有 h=b正确的有（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填
4、在答题卷相应题中横线上 ）11 （3 分）若关于 x 的方程 2x+a=5 的解为 x=1，则 a= 12 （3 分）2014 年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到 10460000 人，数字 10460000 用科学记数法表示为 13 （3 分）己知 m 是关于 x 的方程 x22x7=0 的一个根，则 2（m 22m）= 14 （3 分）在 RtABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是 （结果保留 ） 第 3 页（共 29 页）15 （3 分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取 50 名学生的数
5、学成绩进行分析，其中有 10 名学生的成绩达 110 分以上，据此估计该校九年级 650 名学生中这次模拟考试数学成绩达 110 分以上的约有 名学生16 （3 分）在 33 的方格中，A、B 、C、D、E 、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从 C、D 、E、F 四点中任意取一点，以所取得一点及点 A、B 为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 17 （3 分）如图，CA AB ，DB AB ，已知 AC=2，AB=6，点 P 射线 BD 上一动点，以 CP 为直径作O，点 P 运动时，若O 与线段 AB 有公共点，则 BP 最大值为 18 （3 分）如图，在正方形 ABC
6、D 外作等腰直角CDE ，DE=CE，连接 AE，则sin AED= 三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 ）19 （5 分）计算： 第 4 页（共 29 页）20 （5 分）解不等式组： 21 （5 分）先化简，再求值： ，其中 22 （6 分）解分式方程： 23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，CEBD 于E， AB=EC（1）求证：ABD ECB；（2）若EDC=65，求ECB 的度数；（3）若 AD=3，AB=4，求 DC 的长24 （6 分）某演艺大厅有 2 个入口
7、和 3 个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口 A 进入并从出口 1 离开的概率是多少？25 （6 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，一直线 y=2x+b 经过点 A（ 1，0）与y 轴正半轴交于 B 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 OB=OD，过 D 点作 DCx轴交直线 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （x0）经过点 C（1）求 b，k 的值；（2）求BDC 的面积；（3）在反比例函数 y= （ x0）的图象上找一点 P（异于点 C） ，使
8、BDP 与第 5 页（共 29 页）BDC 的面积相等，求出 P 点坐标26 （8 分）如图，一侧面为矩形的建筑物 ABCD，AP 为建筑物上一灯杆（垂直于地面） ，夜晚灯杆顶端灯亮时，EH 段是建筑物在斜坡 EF 上的影子己知BC=8 米，AP=12 米，CE=6 米，斜坡 EF 的坡角FEG=30，EH=4 米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度 AB（结果保留根号） 27 （8 分）如图，AB 为 O 直径，E 为O 上一点，EAB 的平分线 AC 交O于 C 点，过 C 点作 CDAE 的延长线于 D 点，直线 CD 与射线 AB 交于 P
9、点（1）求证：DC 为O 切线；（2）若 DC=1，AC= ， 求O 半径长；求 PB 的长28 （10 分）如图，一个 RtDEF 直角边 DE 落在 AB 上，点 D 与点 B 重合，第 6 页（共 29 页）过 A 点作射线 AC 与斜边 EF 平行，已知 AB=12，DE=4，DF=3，点 P 从 A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒 2 个单位的速度运动， Q 为 AP 中点，设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=5 时，连接 QE，PF ，判断四边形 PQEF 的形状；（2）如图，若在点 P 运动时，Rt DEF 同时沿着 BA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当 D 点到
10、A 点时，两个运动都停止， M 为 EF 中点，解答下列问题：当 D、M 、 Q 三点在同一直线上时，求运动时间 t；运动中，是否存在以点 Q 为圆心的圆与 RtDEF 两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间 t；若不存在，说明理由29 （10 分）如图，己知抛物线 y=k（x+1） （x3k） （且 k0）与 x 轴分别交于A、B 两点，A 点在 B 点左边，与 Y 轴交于 C 点，连接 BC，过 A 点作 AECB 交抛物线于 E 点，0 为坐标原点（1）用 k 表示点 C 的坐标（0， ） ；（2）若 k=1，连接 BE，求出点 E 的坐标；在 x 轴上找点 P，使以 P、
11、B、C 为顶点的三角形与 ABE 相似，求出 P 点坐标；（3）若在直线 AE 上存在唯一的一点 Q，连接 OQ、BQ，使 OQBQ，求 k 的值第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2015 年江苏省苏州市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 ）1 （3 分） （1） 2015 的值是（ ）A 1 B1 C2015 D 2015【解答】解：（1） 2015=1故选：A2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2
12、+a2=a4 B （a 2） 3=a5 C2a a=2 D （ab ） 2=a2b2【解答】解：A、a 2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a6，原式错误，故本选项错误；C、 2aa=a，原式错误，故本选项错误；D、 （ab） 2=a2b2，原式正确，故本选项正确故选 D3 （3 分）一组数据 1，3，2，0，3，0，2 的中位数是（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，0，1，2，2，3，3，则中位数为：2故选 C4 （3 分）下列函数中，自变量的取值范围是 x2 的是（ ）Ay=x2 B C D第 9 页（共 29 页）【解
13、答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是 x2；C、自变量的取值范围是 x2；D、自变量的取值范围是 x2故选 C5 （3 分）若等腰三角形有两条边的长度为 2 和 5，则此等腰三角形的周长为（ ）A9 B12 C9 或 12 D10【解答】解：当 5 为底时，其它两边都为 2，2+2 5 ，不能构成三角形，故舍去，当 5 为腰时，其它两边为 2 和 5，5、5 、2 可以构成三角形，周长为 12故选 B6 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程中一定有实数根的是（ ）Ax 22x+4=0 Bx 2+2x+4=0 Cx 22x4=0Dx 2+4=0【解答】解：A、x 22
14、x+4=0，=444=120，此选项错误；B、x 2+2x+4=0，=4 44=120，此选项错误；C、 x22x4=0，=4+44=200，此选项正确；D、x 2+4=0，=044=160，此选项错误；故选 C7 （3 分）己知反比例函数 y= （k 0）的图象经过点 P（2， 3） ，则这个函数第 10 页（共 29 页）的图象位于（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2， 3） ，k=2（3）=60，该反比例函数经过第二、四象限故选：B8 （3 分）如图，O 上 A、B、C 三点，若B=50，A=20，
15、则AOB 等于（ ）A30 B50 C70 D60【解答】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，B=50，A=20，ACB= AOB180AOB A=180 ACBB ，即 180AOB20=180 AOB 50，解得AOB=60故选 D9 （3 分）如图，ABC 与DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）第 11 页（共 29 页）A9 ：4 B3：2 C D【解答】解：ABC 与DEF 都是等腰三角形，B= C，E=F，B+E=90，A+D=180 ，sinA=sinD，S BAC = ABACsinA=
16、sinA，SEDF = DEDFsinD=2sinD，S BAC ：S EDF = ：2=9 ：4故选 A10 （3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于两个不同点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ；且二次函数化为顶点式是 y=a（xh ） 2+k，则下列说法：b 24ac0；x 1+x2=2h；二次函数 y=ax2+bx+2c（a0）化为顶点式为 y=a（xh） 2+2k；若 c=k，则一定有 h=b正确的有（ ）A B C D【解答】解：由二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于两个不同点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，b 24ac0，故正
17、确；由二次函数化为顶点式是 y=a（x h） 2+k，可知 x= =h，x 1+x2=2h，故 正确；第 12 页（共 29 页）由二次函数 y=ax2+bx+c（a0）化为顶点式是 y=a（xh） 2+k 可知： =h，=k，二次函数 y=ax2+bx+2c 的顶点横坐标为： =h，纵坐标为： =2k，故错误； =k，c=k， =c，解得 b=0，h= =0，故 正确；因此正确的结论是故答案为：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应题中横线上 ）11 （3 分）若关于 x 的方程 2x+a=5 的解为 x=1，则 a= 7 【解答】解：把 x=1
18、 代入方程 2x+a=5，得：2+a=5，解得：a=7故答案为：712 （3 分）2014 年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到 10460000 人，数字 10460000 用科学记数法表示为 1.046107 【解答】解：将 10460000 用科学记数法表示为 1.046107故答案为：1.04610 713 （3 分）己知 m 是关于 x 的方程 x22x7=0 的一个根，则 2（m 22m）= 14 第 13 页（共 29 页）【解答】解：把 x=m 代入关于 x 的方程 x22x7=0，得m22m7=0，则 m22m=7，所以 2（m 22m）
19、=27=14故答案是：1414 （3 分）在 RtABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是 （结果保留 ） 【解答】解：AB=4， BC=2，所以弧长= = 15 （3 分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，其中有 10 名学生的成绩达 110 分以上，据此估计该校九年级 650 名学生中这次模拟考试数学成绩达 110 分以上的约有 130 名学生【解答】解：随机抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，有 10 名学生的成绩达 110 分以上，九年级 650 名学生中这次模拟考数学成绩达 110 分以上的
20、约有650 =130（名） ；故答案为：13016 （3 分）在 33 的方格中，A、B 、C、D、E 、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从 C、D 、E、F 四点中任意取一点，以所取得一点及点 A、B 为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是 第 14 页（共 29 页）【解答】解：根据从 C、 D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 C、D，F 点时，所画三角形是等腰三角形，故 P（所画三角形是等腰三角形）= ；故答案为： 17 （3 分）如图，CA AB ，DB AB ，已知 AC=2，AB=6，点 P 射线 BD 上一动点，以 CP 为直径作O，
21、点 P 运动时，若O 与线段 AB 有公共点，则 BP 最大值为 【解答】解：当 AB 与O 相切时，PB 的值最大，如图，设 AB 与O 相切于 E，连接 OE，则 OEAB，过点 C 作 CFPB 于 F，CAAB，DBAB，ACOEPB，四边形 ABPC 是矩形，CF=AB=6，CO=OP，AE=BE，第 15 页（共 29 页）设 PB=x，则 PC=2OE=2+x，PF=x 2，（x+2） 2=（ x2） 2+62，解得；x= ，BP 最大值为： ，故答案为： 18 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE ，DE=CE，连接 AE，则sin AED= 【解答】解：过
22、A 点作 AGED，如图：设正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角CDE，DE=CE，DE= a， CDE=45，AGD 也是等腰直角三角形，第 16 页（共 29 页）AG=GD= a，AE= ，sin AED= ，故答案为： 三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 ）19 （5 分）计算： 【解答】解：原式=3+12+3=520 （5 分）解不等式组： 【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1.5，不等式组的解集为 1.5x221 （5 分）先化简，再求值： ，其中 【解答】解：原式= = =
23、，当 a= +1 时，原式= 第 17 页（共 29 页）22 （6 分）解分式方程： 【解答】解：方程变形得： =1 ，即 1+ =1 ，整理得： = ，去分母得：x+1=4x+2，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解23 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，CEBD 于E， AB=EC（1）求证：ABD ECB；（2）若EDC=65，求ECB 的度数；（3）若 AD=3，AB=4，求 DC 的长【解答】解：（1）证明：ADBC，ADB=EBC ，A=CEB=90，在ABD 与 CEB 中， ，ABD ECB；（2）由（1）证得ABDECB ，BD=BC，BCD
24、=BDC=65 ，第 18 页（共 29 页）DCE=9065=25，ECB=40 ；（3）由（1）证得ABDECB ，CE=AB=4，BE=AB=3，BD=BC= =5，DE=2 ，CD= =2 24 （6 分）某演艺大厅有 2 个入口和 3 个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口 A 进入并从出口 1 离开的概率是多少？【解答】解：（1）画出树状图得，共有 6 种等可能的结果；（2）P （入口 A，出口 1）= 第 19 页（共 29 页）25 （6 分）如图
25、，在直角坐标系 xOy 中，一直线 y=2x+b 经过点 A（ 1，0）与y 轴正半轴交于 B 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 OB=OD，过 D 点作 DCx轴交直线 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （x0）经过点 C（1）求 b，k 的值；（2）求BDC 的面积；（3）在反比例函数 y= （ x0）的图象上找一点 P（异于点 C） ，使BDP 与BDC 的面积相等，求出 P 点坐标【解答】解：（1）直线 y=2x+b 经过点 A（1，0） ，0=2+b，解得 b=2，直线的解析式为 y=2x+2，由直线的解析式可知 B（ 0，2） ，OB=OD=2D（2，0） ，把 x=
26、2 代入 y=2x+2 得，y=22+2=6 ，C （2，6） ，反比例函数 y= （x O）经过点 C，k=26=12；（2）S BDC = DCOD= 62=6；（3）过点 C 作 BD 的平行线，交反比例函数 y= （x0）的图象于 P，此时第 20 页（共 29 页）BDP 与BDC 同底等高，所以BDP 与BDC 面积相等，B（0，2） ，D （2，0） ，直线 BD 的解析式为 y=x+2，直线 CP 的解析式为 y=x+2+6=x+8，解 得 或 ，P 点坐标为（6，2） 26 （8 分）如图，一侧面为矩形的建筑物 ABCD，AP 为建筑物上一灯杆（垂直于地面） ，夜晚灯杆顶端灯
27、亮时，EH 段是建筑物在斜坡 EF 上的影子己知BC=8 米，AP=12 米，CE=6 米，斜坡 EF 的坡角FEG=30，EH=4 米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度 AB（结果保留根号） 【解答】解：作 HMBG 于点 M，延长 DH 交 BG 于点 N，第 21 页（共 29 页）FEN=30 ，EH=4HM=2，EM=2 ，PADHMN， ，即 ，解得：MN= ，CN=CE+EM+MN=6+2 + = +2 ，PADDCN，即 ，解得：DC=11+3 （米） 答：建筑物的高为 11+3 米27 （8 分）如图，AB 为 O 直径，E 为O
28、 上一点，EAB 的平分线 AC 交O于 C 点，过 C 点作 CDAE 的延长线于 D 点，直线 CD 与射线 AB 交于 P 点（1）求证：DC 为O 切线；（2）若 DC=1，AC= ， 求O 半径长；求 PB 的长第 22 页（共 29 页）【解答】 （1）证明：连结 OC，如图，AC 平分 EAB，1=2，OA=OC，2=3，1=3，OCAD ，CDAD，OCCD，DC 为O 切线；（2）解：连结 BC，如图，在 RtACD 中， CD=1 ，AC= ，AD= =2，AB 为直径，ACB=90 ，1=2，RtACD RtABC，AC：AB=AD：AC，即 ：AB=2： ，AB= ，第
29、 23 页（共 29 页）O 半径长为 ；OCAD，POCPAD， = ，即 = ，BP= 28 （10 分）如图，一个 RtDEF 直角边 DE 落在 AB 上，点 D 与点 B 重合，过 A 点作射线 AC 与斜边 EF 平行，已知 AB=12，DE=4，DF=3，点 P 从 A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒 2 个单位的速度运动， Q 为 AP 中点，设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=5 时，连接 QE，PF ，判断四边形 PQEF 的形状；（2）如图，若在点 P 运动时，Rt DEF 同时沿着 BA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当 D 点到 A 点时，两个运动都停止，
30、 M 为 EF 中点，解答下列问题：当 D、M 、 Q 三点在同一直线上时，求运动时间 t；运动中，是否存在以点 Q 为圆心的圆与 RtDEF 两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间 t；若不存在，说明理由第 24 页（共 29 页）【解答】解：（1）四边形 EFPQ 是菱形理由：过点 Q 作 QHAB 于 H，如图，t=5，AP=25=10点 Q 是 AP 的中点，AQ=PQ=5EDF=90，DE=4，DF=3，EF= =5，PQ=EF=5ACEF，四边形 EFPQ 是平行四边形，且A=FEB 又QHA=FDE=90 ，AHQEDF， = = AQ=EF=5，AH=ED=4AE
31、=124=8，HE=84=4 ，AH=EH，AQ=EQ，PQ=EQ，平行四边形 EFPQ 是菱形；（2）当 D、M、Q 三点在同一直线上时，如图 ，此时 AQ=t，EM= EF= ， AD=12t，DE=4第 25 页（共 29 页）EF AC，DEMDAQ， = ， = ，解得 t= ；存在以点 Q 为圆心的圆与 RtDEF 两个直角边所在直线都相切，此时点 Q 在 ADF 的角平分线上或在FDB 的角平分线上当点 Q 在 ADF 的角平分线上时，过点 Q 作 QHAB 于 H，如图，则有HQD=HDQ=45，QH=DHAHQEDF（已证） ， = = ， = = ，QH= ，AH= ，DH
32、=QH= AB=AH+HD+BD=12 ，DB=t， + +t=12，t=5；当点 Q 在 FDB 的角平分线上时，过点 Q 作 QHAB 于 H，如图，同理可得 DH=QH= ，AH= AB=AD+DB=AHDH+DB=12，DB=t，第 26 页（共 29 页） +t=12，t=10综上所述：当 t 为 5 秒或 10 秒时，以点 Q 为圆心的圆与 RtDEF 两个直角边所在直线都相切29 （10 分）如图，己知抛物线 y=k（x+1） （x3k） （且 k0）与 x 轴分别交于A、B 两点，A 点在 B 点左边，与 Y 轴交于 C 点，连接 BC，过 A 点作 AECB 交抛物线于 E
33、点，0 为坐标原点（1）用 k 表示点 C 的坐标（0， 3k2 ） ；第 27 页（共 29 页）（2）若 k=1，连接 BE，求出点 E 的坐标；在 x 轴上找点 P，使以 P、B、C 为顶点的三角形与 ABE 相似，求出 P 点坐标；（3）若在直线 AE 上存在唯一的一点 Q，连接 OQ、BQ，使 OQBQ，求 k 的值【解答】解：（1）当 x=0 时，y=k（0+1） （03k）= 3k2，点 C 的坐标为（ 0，3k 2） 故答案为：3k 2；（2）k=1，抛物线的解析式为 y=（ x+1） （x3） 当 x=0 时，y=3，则点 C（ 0，3） ，OC=3；当 y=0 时，x 1=
34、1，x 2=3，则点 A（1 ，0） ，点 B（3，0） ，OA=1，OB=3 AE CB， AODBOC， = ，OD=1，即 D（0，1） 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则 ，第 28 页（共 29 页）解得： ，直线 AE 的解析式为 y=x+1，联立 ，解得： 或 ，点 E 的坐标为（4，5） ；过点 E 作 EHx 轴于 H，如图 1，则 OH=4，BH=5，AH=5 ，AE= =5 AE BC， EAB=ABC若PBCBAE，则 = AB=4，BC= =3 ，AE=5 ， = ，BP= ，点 P 的坐标为（ 3 ，0）即（ ，0） ；若PBCEAB，则 = ， = ，BP
35、= ，点 P 的坐标为（ 3 ，0）即（ ，0 ） ；综上所述：满足条件的 P 点坐标为（ ，0）或（ ，0） ；（3）直线 AE 上存在唯一的一点 Q，使得 OQBQ，以 OB 为直径的圆与直线 AE 相切于点 Q，圆心记为 O，连接 OQ，如图 2，则有 OQAE，OQ=OO= OB当 x=0 时，y=k（0 +1） （0 3k）=3k 2，则点 C（0，3k 2） ，当 y=0 时，k（x+1） （x3k）=0，解得 x1=1，x 2=3k，第 29 页（共 29 页）则点 A（1 ，0） ，B（3k ，0） ，OB=3k，OA=1，OC=3k 2，OQ=OO= ，OA= +1，BC= =3k QAO= OBC，AQO=BOC=90，AQOBOC， = ，QOBC=AOOC， 3k =（ +1）3k 2，解得：k=
