1、 1 / 23高考压轴题瓶颈系列之浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1. 【2014 年.浙江卷 .理19】 （本题满分14分）已知数列 和nab.若 为等比数列，且Nnabn221 na.6,2231()求 与 ；()设 。记数列 的前 项和为 .bacnn1ncnS（i）求 ；nS（ii）求正整数 ，使得对任意 ，均有 kNnk2. 【2011 年.浙江卷 .理19】 （本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 na1a( ),设数列的前 n 项和为 ，且 ， ， 成等比数列aRnS1a24（）求数列 的通项公式及（）记 ， ，当 时，试比123.nnASS2121.nBaa较 与
2、的大nB2 / 233. 【2008 年.浙江卷 .理 22】 （本题 14 分）已知数列 ， ， ，na01a221()nnaaNnaS21)1()()1( 2121 nn aT求证：当 时， （） ；（） ；（） 。naSn3T4. 【2007 年.浙江卷 .理 21】 （本题 15 分）已知数列 中的相邻两项 是关于na21,ka的方程 的两个根，且x2(3)20kkx21(,3)kk（）求 ；1,57a（）求数列 的前 项的和 ；n2nS（ ）记 ，|si|()3)2f(2)(3)(4)(1)145621fff fnnTaaa求证：*15()64nTN3 / 235. （2015 年浙
3、江卷第 20 题）2*11,()2nnaaN（1）求证： 1n（2）设数列 的前 项和为 ，证明：2nanS*11()2()2nSN6.【2016 高考浙江理数 】设数列 满足 ， na12na（I）证明： ， ；12na（II）若 ， ，证明： ， 3n2na4 / 23【例题讲解之伊利奶粉】例 1 （浙江省新高考研究联盟 2017 届高三下学期期初联考）已知数列 满足 a1=3，n， 设 .2*,nnaN2log(1)nnba（I）求 的通项公式；（II）求证： ；11+(2)23nb（III）若 ，求证：2 3.nc1()nc例 2 （浙江省温州中学 2017 届高三 3 月高考模拟）正
4、项数列 满足na， 213nnaa1（）求 的值；2（）证明：对任意的 ， ；N12na（）记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的 ， naSnN123nS5 / 23例 3 （浙江省温州市十校联合体 2017 届高三上学期期末）已知数列 满足na，211,8nnaam(1)若数列 是常数列，求 m 的值；（2）当 时，求证： ；1na（3）求最大的正数 ，使得 对一切整数 n 恒成立，并证明你的结论。4例 4 （浙江省温州市 2017 届高三下学期返校联考）设数列 ,nab均为正项数列，其中12,3ab，且满足： ,1nab成等比数列， ,1成等差数列。（） （1）证明数列 n是等差数列；（
5、2）求通项公式 na， b。（）设 ()nnxa，数列 nx的前 项和记为 nS，证明： 2n。6 / 23例 5 （浙江省台州市 2017 届高三上学期期末质量评估）已知数列 满足 ，na12，2106naN(1) 求证 1n(2) 求证 207a(3) 若证 ，求证整数 k 的最小值。k例 6.（浙江省杭州高级中学 2017 届高三 2 月高考模拟考试）数列 定义为 ，na10， ，1a21nnaN（1）若 ，求 的值；(0)1210aa（2）当 时，定义数列 ， ， ，是否存在正整nb()k2nnbb数 ，使得 。如果存在，求出一组 ，如,()ijij (,)ij果不存在，说明理由。7
6、/ 23例 7 （2017 年浙江名校协作体高三下学期）函数 ，4()15fx（）求方程 的实数解；()fx（）如果数列 满足 ， （ ） ，是否存在实数 ，使得na11()nnafNc对所有的 都成立？证明你的结论221nacN（）在（）的条件下，证明： 124nnaL例 8 （2017 年 4 月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列 满足 ，na12211nnaN且（1）证明： ；n（2）设 的前 项的和为 ，证明： .nanS1n8 / 23例 9 （2017 年 4 月浙江金华十校联考）数列 满足 ，na11naN且(1) 求证： ；21na(2)求证： 3421(.()） naa例
7、 10.（2017 年 4 月高二期中考试）数列 满足 ， ，na11nnaN且其中 前 n 项和为 ，其中 前 n 项和为1anS21nT(1) 求证： ；1n(2)求证： 2T(3)求证： nS9 / 23例 11 （2017 年 4 月稽阳联谊高三联考）已知数列 满足 ，na01312nna， ， 其中 的前 n 项和为 ，nN且2nnbabnS(1) 求证： ；1(2)求证： 02nS例 12 （2017 年 4 月温州市普通高中模拟考试）已知数列 的各项都是正数，na， 其中 的前 n 项和为 ，121nnaanS若数列 为递增数列求 的取值范围1例 13：（2016 浙江高考样卷
8、20 题） 已知数列 满足 ， na1*1()2naN（） 证明：数列 为单调递减数列；12na（） 记 为数列 的前 项和，证明： nS1nn*5()3nSN10 / 23例 14：（2016 杭州市第一次模拟质量检测）已知数列 满足 ，na122*1()nnaN（1） 证明： ；13na（2） 证明：数列 前 n 项的和为 ，那么ans3nS例 15：（2016 宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数 n,设 是方程 的正na21x根，求证：(1) 1an(2) 112323n例 16：（2016 温州市第一次模拟质量检测）数列 na满足 ，102nna611（） 证明： ；212(N)n
9、na（）若 ，求证： 13213214|(N)3naa（本题与例 13 的题型一样）11 / 23例 17：（2016 年金华市模拟）已知数列 的首项为 ,且 ， na1a14na*N（）求证： ；21na（）令 ， 求证: b12nnSb 9786nS例 18：（2016 名校联盟第一次模拟 20）设数列 满足 .na2*11,()nnaN（）若 ，求实数 的值；352aa（）若 ，求证： .1*3(2,)nnN12 / 23例 19.(2016 嘉兴一模)数列 各项均为正数， ，且对任意的 ，有na12a*nN21(0nnac（）求 的值；123a（）若 ,是否存在 ，使得 ，若存在，试求
10、出 的最小值，若不存06c*nN1nan在，请说明理由 （本题就是例 5，不过要判断出 的界限）1,nna例 20.（2016 浙江六校联考 20）已知数列 满足： ；na14()2nna（）若 ，求 的值； 34120a（II）若 ，记 ，数列 的前 n 项和为 ，求证：12nbabnS83n13 / 23例 21（2016 丽水一模 20）已知数列 满足： ，且na2*1()naN1(01)aa（）证明： ；1n（）若不等式 对任意 都成立，1213123naaa *N求实数 的取值范围例 22.（2016 十二校联考 20） 已知各项为正的数列 满足na22*11,()3nnaaN（I）
11、证明： ；*10n（II）求证： .*129()4na14 / 23例 23. （2016 宁波十校 20）设各项均为正数的数列 na的前 项和 nS满足 13ra.（）若 1=2a，求数列 na的通项公式；（）在（）的条件下，设 *21(N)nb，数列 nb的前 项和为 nT,求证： 231nT.例 24. (2016 桐乡一模 20)设函数 若2(),fxabR、对任意的 恒成立数列 满足231()6xfna.*11, )nnafaN（）确定 的解析式；（）证明： ；()fx132na（）设 为数列 的前 项和，求证： .nSna143nnS15 / 23例 25.（2016 大联考 20
12、）.已知数列 na满足 2*1,ncanN，其中常数1(0,)2c.(1)若 a，求 1的取值范围；(2)若 1(,)，求证：对任意 *nN，都有 01na；(3)若 0，设数列 2a的前 项和为 S.求证： 2c.例 26.（2016 宁波二模）已知数列 na中， 1，21nnat.（）若 t=0,求数列 n的通项公式。（）若 t=1，求证： 1242323n 。16 / 23例 27.（嘉兴二模 20） 已知数列 与 满足 ， ，2(,)nPx(,0)nAa1nx11nnPA且 ，其中 11nnPA*1,N（）求 与 的关系式；x（）求证： .222314nx例 28. （2016 温州二
13、模 20）设正项数列 满足： ，且对任意的 ，na1,nmN均有 成立.22nma（1）求 的值，并求 的通项公式；23,na（2） （）比较 与 的大小；12n2（）证明： .2421321()n naa 17 / 23例 29 （2016 五校联考二 20）已知正项数列 na满足： 233*12nnSaaN ，其中 nS为数列 na的前 项的和。 （）求数列 的通项公式；（）求证：333322221 12() naa。例 30.（2016 诸暨质检 20）已知数列 na的各项都大于 1，且22*11, 0().nnaaN（）求证： 172;4n（）求证： 222213133naaa18 /
14、 23【课后习之三鹿奶粉】例 1设数列 满足 ， 为 的前 项和.证明：对任意 ，na2*1nnaNnSan*nN（）当 时， ；10a 01na （）当 时， ；1n（）当 时， .12anS例 2已知数列 满足na211()2nnabN且(1) 求证:,1b1n(2) 数列 的前 ，求证:,2nanS项 和 为 1321nS例 3已知各项均为正数的数列 ， ，前 项和为 ，且 .na1nnS12nSa(1) 求证： 421nnaS19 / 23(2)求证： 21221 nn SSS例 4设 是函数 的图象上的任意两点.)(,)(,21xfBxfA xxf1log2)(（1）当 时，求 的值
15、；2121ff（2）设 ，其中 ，求 ； 1nffnffSn *NnS（3）对于（2）中的 ，已知 ，其中 ，设 为数列 的前 项n21nSa*nTna的和，求证: .3594nT例 5给定正整数 和正数 .对于满足条件 的所有等差数列 nM21naM123,a，1221=nSaa+，(1)求证： 5S20 / 23例 6已知数列 满足 ， ， ，设 na31nna21*,2N.)(log2nb（）求 的前 项和 及 的通项公式；nnSa（）求证： ；)2(1321bn（III ）若 ，求证： .ncb3)(nc例 7已知数列 na满足 211,8nnam，（1）若数列 n是常数列，求 m 的
16、值；（2）当 m时，求证： 1na；（3）求最大的正数 ，使得 4对一切整数 n 恒成立，并证明你的结论.21 / 23例 8已知数列 的前 n 项和为 且 .a,nS32,na*N（1）求证 为等比数列，并求出数列 的通项公式；12nn（2）设数列 的前 n 项和为 ，是否存在正整数 ，对任意SnT若存在，求出 的最小值，若不存在，请说明理由*mn,-0nN不 等 式 恒 成 立 ？例 9已知数列 满足： .na211,nnaN（）证明： ；12n（）证明： .123na22 / 23例 10已知数列 满足： ， ( )，na12)1nan *N证明：当 时，*N() ；21)(nan() .132n例 11已知数列 满足 ， ， .na521nna31N（1）求 ，并求数列 的通项公式；2n（2）设 的前 项的和为 ，求证： .nanS132)(156nS23 / 23例 12数列 满足 ，na112naN且（1）证明： ；n1（2）证明： ；naan2132 （3）证明： .41n例 13对任意正整数 ，设 是关于 的方程 的最大实数根nnax31nx（1）求证： 12（2）当 时，对任意的正整数 ， 4nm2()nman（3）设数列 的前 项和为 ，求证：21nanSl(1)33nS
