1、 第 1 页数学综合试题一、选择题 (共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1.已知 ， ， ， ，则 可以是（ ）ABC1,2350,248CAA B C D2 1,22. 下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有( ) 来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/3. 下列函数中，既是奇函数又是区间 ),0(上的增函数的是 （ ）A . B 1xy C 3xy D xy22logyx4. 函数 的零点所在的大致范围是 ( )()fA （1,2） B （0,1） C （ ，1）和（3,4） D （2，+ ）25. 点（2，1）与（1，2）在函数 的图象上，则axb
2、fA B ,ab ,C D, 2,1ab6. 三个数 0.2, b ，c 的大小关系是 （ 0.20.2log）A aB C bacD abca7. 函数 的定义域是 （ ）)13lg(1)(2xxfA B C D,3,)31,()31,(8. 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5kA B ,040,6第 2 页C D,406,64,9. 函数 f（x） 的图象的大致形状是xe10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为 2 的正三角形，则这个几何体的侧面积为 ( )主主主主主主主主主主主主主主主A B C D323411. 已知函数 log
3、(0)()xf，若 ，则实数 （ ）1()2faaA B C 或 D 或121212. 已知 )(xf是定义在 上的奇函数，又是周期为 的周期函数，当 时，R3(0,x2)(xf，则 的值为 ( ) 0.5log4)A、 B、 34C、 D 、122二、填空题 (共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13. 幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 _ .)(xfy1(8,2(7f14.已知数集 中有三个元素，那么 的取值范围为 _ . x第 3 页15. 已知函数 12xf,则函数 1xf的零点是_16. 是三条不同的直线， 是三个不同的平面， ,mnl ,若 与 都垂直，则 ,lmn若 ，
4、 ，则 /若 且 ，则 ,/mn/n若 与平面 所成的角相等，则,/上述命题中的真命题是_三、解答题 (5 个小题，共 56 分)17. （本小题满分 10 分）求下列各式的值：（1） 21301340.27562（2） 7log3logl18 （本小题满分 10 分）已知集合 A= | +3，B= | 5xax（1） 若 ； （2） 若 ，求 的取值范围来源: 2RACB， 求 BAahttp:/ 4 页19. （本小题满分 12 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 ,45,90,AC105AD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BDC（如图乙） ，设点A
5、BD E、F 分别为棱 AC、AD 的中点（）求证：DC 平面 ABC；（）设 ，求三棱锥 FABE 的体积Ca20. （本小题 12 分）经过调查发现，某一时尚产品在投放市场的 30 天中,前 20 天其价格呈直线上升，后 10 天价格呈直线下降趋势。现抽取其中 4 天的价格如下表所示：时间 第 4 天 第 12 天 第 21 天 第 28 天价格(百元) 34 42 48 34（1）写出价格 关于时间 的函数表达式（ 表示投放市场的第 天） ；()fxxx（2）若销售量 与时间 的函数关系式为： ，g()50(13,)gN问该产品投放市场第几天，日销售额最高?21 （本小题 12 分） 已
6、知奇函数 ()ln)l(1)fxmx（）试确定 的值；m（） 若 2lnaf，求 a的值 ；（）求函数 在 上的最小值()fx10,第 5 页参考答案一、选择题1.A 2. C 3. C 4. B 5.A 6. D 7. B 8.C 9.B 10. B 11. C 12. D二、填空题13. 3 14. (0,1)(0,)15.16. 02，19. （）证明：在图甲中 且 ,ABD4545ADB90即 ABD在图乙中，平面 ABD 平面 BDC ， 且平面 ABD 平面 BDCBDAB底面 BDC，ABCD又 ，DCBC,且 来源: http:/ 平面 ABC -（6 分）（）解：E、F 分别
7、为 AC、AD 的中点来源: http:/ 平面 ABC，EF平面 ABC，第 6 页 13FAEBAEBVS在图甲中， , ,05DC60BDC30由 得 ,CDa2,3BCa12EFCDa 21232ABCS AEBS . -（12 分）2331ABFEVa20. 解：（1） 6 分0,(2,)()9xxNf（2）设销售额为 百元，则y7 分(30)5,(120,)()923xxxyfxg N当 时， ，120,N25(1)60y则当 时， 9 分xmax160当 时， ，2130,22 29595940()40yxx即函数在 上为减函数，当 时，, 1max3y综上，当 时， ， 11 分10xmax60y答：产品投放市场第 10 天，日销售额最高，销售额为 1600 百元。12 分21. 解：（1）因为 是奇函数()ln)1fx2ll()ln()01xmxfx 第 7 页 即 ， -3 分21mx21m当 时， ， 由 可得定义域为（-1，1） ，符合题意 ； ()ln)l()f x0当 时， ， 无解，舍去 1m()l1)ln()fx0x综上， -4 分（2）由 2lnaf， 知 a1lnl 2lnl来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/得 1 解得 3a满足 ， 所以 的值为 -7 分
