1、 勾股定理极其逆定理（八年级下）1勾股定理及其逆定理一、知识要点1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为 、 ，斜边为 ，那么 。 （即直角三角abc22cba形两直角边的平方和等于斜边的平方）作用：已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系证明含平方关系的问题等2、原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互为逆命题；如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。原命题（ 则 ） 逆命题（若 则 ）pq 、 qp3、勾股定理逆定理：如果三角形的三边分别为 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三abc22cba角形
2、。二、例题分析例 1：在 中， ， 的对边分别记为 。ABCRto90CBA, c,若 ，求 边的大小8,6bac ，求 边的长及斜边上的高154:3若已知两边分别为 、 ，求第三边的大小3例 2：写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。相等的两个角一定是对顶角如果 ，则4x162若 ， ，则 a0bba0等腰三角形的两个底角相等例 3：、分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，12 1，2 ，3；9，40，41；3 ，4 ，5 。其中能构成直角三角形的有（ ）组 21A2 B3 C4 D5三、基础过关1、若一个直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ）A1
3、3 B13 或 C13 或 15 D15192、在平面直角坐标系中，已知点 A ，B 是 轴上一点，且 AB=10，则点 B 的坐标为（ ）)8,0(xA 或 B C D 或)0,6(),6)6,()6,0(),勾股定理极其逆定理（八年级下）23、在 ABC 中， ， ，BC 边上的高 ，则另一边 BC 等于（ ）10AB102C6ADA10 B8 C6 或 10 D8 或 104、直角三角形斜边长是 5，一直角边长是 3，则该直角三角形的面积为 5、若直角三角形两直角边长为 、 ，且满足条件 ，则该直角三角形的斜边ab0492ba长为 6、在数轴上作出表示数 的点17、从点 发出的一束光，经
4、 轴反射，过点 ，试求这束光从 A 点到 B 点所经过的路径长)2,0(Ax)3,4(B8、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A B 3,1cba,2cbaC D542 3549、下列命题的逆命题正确的有（ ）等边三角形是锐角三角形；若 ，则 ；若 ，则 ；ba3ba2全等三角形对应角相等；如 ，则 。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10、在 ABC 中，由下列条件中不能判断 ABC 为直角三角形的是（ ）A B 3:21:AC D 22bca75cba11、若 ABC 的三边 满足 ，则 ABC 是（ ）c, 0)(22A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形
5、或直角三角形 12、若三角形的两边长为 6 或 8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 13、点 到原点的距离为 )4,3(14、已知点 ， ，则点 A、B 之间的距离为 12A)6,3(15、三角形三边以下列各组数为边长： ； ； ； ；13252547、23、1658、，其中能构成直角三角形的有（ ）53、A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组16、下列说法正确的是（ ）A.每个命题不一定都有逆命题 B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题仍是真命题 D.假命题的逆命题未必是假命题17、已知三角形的三边长分别为 ，则该三角形的面积为（ ）cm543、勾股定理极其逆定理（八年级下）
6、3A. B. C. D. 26cm25.7c210cm21c18、下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.内错角相等，两直线平行 B.全等三角形对应边相等C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行19、已知 的三边长 满足关系式 ，则该三角形的形状为（ ABCcba、 022bac）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 20、在 中， ， 边上的中线 ，则 160B、C6ADC21、在 中， ，则下列说法错误的是（ ）ABC :2A B C D92abc2caab22、如图 22，一块直角三角形的纸片，两直角边 现将直角边 沿直线 折6m， 8cBAD叠，
7、使它落在斜边 上，且与 重合，则 等于（ ）AEA2cm B3cm C4cm D5cm23、如图 23，在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处（离树 20 米）的池塘边。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。24、如图 24，将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）A5h12 B 5h24C11h12 D12h2425、如图 25，有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树
8、相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行 米。图 22 D BEADBC A图 23 图 26图 24图 25勾股定理极其逆定理（八年级下）426、如图 26，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为 四、能力提升1、在 ABC 中，AB=15 ，BC=14，AC=13，则 ABC 的面积为 2、古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果 表示大于 1 的整数， ，那么m1,222mcba为勾股数。你认为对吗？如果对，请你说明理由，并根据这个结
9、论写出一组勾股数。cba、3、我们学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五” 。观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾（较短的直角边）都是奇数，且从 3 起就没有间断过。请你根据上面规律写一组勾股数（与上述不同） 若第一个数用字母 （ 为奇数且 ）表示，那么后两个数用含 的代数式分别表示为nn3n、 请你用学过的知识证明你所填的结论。4、已知点 P 是 ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫 ABC 的费马点，已 经证明：在三角形内角均小于 的 ABC，当 时，点 P 就是 ABCo120oBCAP120的费马点。若点
10、P 是腰长为 的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 FED5、在 中， ， ，点 是 边上的动点，过点 作 于点 ，ABC58BCBABD于点 ，则 的值是（ ）EEDA. B.8.3.4C. D.不确定6、如图一，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？7、如图二，长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 m8、如图三，在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三个正方形的面积
11、分别是l1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 、 、 ，则 1S234S1234S9、如图四，已知长方形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处，BC 交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则DE 的长为 图一AB小河东北牧童小屋3S1S1 2 3 l4S图三图二AB CDE图四勾股定理极其逆定理（八年级下）510、如图五，正方形 ， 边上有一点 ，在 上有一点 ，使ABCD31EAB， ， ACP为最短求：最短距离 EPP11、如图六，AB=5，AC=3， BC 边上的中线 AD=2，求 BC 的长12、如图七，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6c
12、m如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长 ?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?13、如图八，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a 3，a 4，a n，请求出a2，a 3，a 4 的值；根据以上规律写出 an的表达式图五DAB CE图六AB CD图七图八勾股定理极其逆定理（八年级下）6、观察下列式子：1 12)(12 3)(3(1回答下列问题 利用你观察到的规律化简 12计算： 2017431 、设 ， ，则 （ ）2mn0mn422A B 36C D 32、已知 、 为有理数， 、 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，试求abmn7 12bnam的值b、斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一4定顺序排列着的一列数称为数列） 。在斐波那契数列中第 个数可以用 表示n)251()(51nn（ ） ，这是用无理数表示有理数的一个范例。现在请你根据以上材料，计算斐波那契数列中的第 11n个数和第 2 个数。
