中考数学压轴题60例(选择题).doc

1、第 1 页（共 91 页）中考数学压轴题 60 例（选择题）一、选择题（共 60 小题）1 （2015遵义）将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形AB1C1D1，B 1C1 交 CD 于点 E，AB= ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为（ ）ABCD2 （2015遵义）如图，四边形 ABCD 中，C=50，B= D=90，E、F 分别是 BC、DC上的点，当AEF 的周长最小时， EAF 的度数为（ ）A50 B60 C70 D803 （2015自贡）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF 沿 EF

2、 所在直线折叠得到 EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ）A 2 2B6 C 2 2D44 （2015株洲）有两个一元二次方程 M：ax 2+bx+c=0；N：cx 2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根第 2 页（共 91 页）B 如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=15 （2015镇江）如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点

3、 A 的坐标为（1，t ） ，ABx 轴，矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A，B 分别是点A，B 的对应点， =k已知关于 x，y 的二元一次方程 （m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为（ m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则 kt 的值等于（ ）AB1 CD6 （2015枣庄）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0） ，有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y 1） ，（1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ）A

4、B C D7 （2015岳阳）如图，在 ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D过点C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE对于下列结论：AD=DC；CBA CDE； = ； AE 为O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）第 3 页（共 91 页）A B C D8 （2015营口）如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（ ）A25 B30 C35 D409 （2015盐城）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD

5、 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）ABCD10 （2015烟台）如图， RtABC 中C=90， BAC=30，AB=8，以 2 为边长的正方形DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图

6、象大致是（ ）第 4 页（共 91 页）ABCD11 （2015雅安）如图所示，MN 是O 的直径，作 ABMN，垂足为点 D，连接AM，AN，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论：AD=BD； MAN=90； = ； ACM+ANM=MOB；AE= MF其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D512 （2015宿迁）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （3，0） ，点 P在反比例函数 y= 的图象上，若 PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ）A2 个 B4 个 C5 个 D6 个13

7、（2015孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论：abc0； 0； acb+1=0；OA OB= 其中正确结论的个数是（ ）第 5 页（共 91 页）A4 B3 C2 D114 （2015西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）ABCD15 （2015武汉）如图， ABC， EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF的中点，直线 AG、FC 相交

8、于点 M当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（ ）A 2B+1 CD 116 （2015无锡）如图， RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为（ ）第 6 页（共 91 页）ABCD17 （2015潍坊）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1，0） ，下列结论：abc0；b 24ac=0；a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ）A

9、1 B2 C3 D418 （2015天水）如图， AB 为半圆所在O 的直径，弦 CD 为定长且小于 O 的半径（C点与 A 点不重合） ，CFCD 交 AB 于点 F，DE CD 交 AB 于点 E，G 为半圆弧上的中点当点 C 在 上运动时，设 的长为 x，CF+DE=y则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD19 （2015泰州）如图， ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）第 7 页（共 91 页）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对20 （2015遂宁）

10、二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b 24ac0； a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D521 （2015绥化）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点E，且ADC=60，AB= BC，连接 OE下列结论： CAD=30； SABCD=ABAC；OB=AB ； OE= BC，成立的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22 （2015十堰）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若CE=3 ，且ECF=45 ，则

11、CF 的长为（ ）A2 B3 CD23 （2015日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ；当 1x4 时，有 y2y 1，第 8 页（共 91 页）其中正确的是（ ）A B C D24 （2015泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）ABCD25 （2015庆阳）在如

12、图所示的平面直角坐标系中， OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与 OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作 B2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ）A （4n1， ）B （2n1， ）C（4n+1， ） D（2n+1， ）26 （2015钦州）如图， AD 是 ABC 的角平分线，则 AB：AC 等于（ ）ABD：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC27 （2015齐齐哈尔）如图，在钝角 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向 ABC 的外侧作

13、等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中第 9 页（共 91 页）点 D，AC 中点 N，连接 DN、DE、DF 下列结论： EM=DN；S CDN= S 四边形ABDN；DE=DF ；DEDF其中正确的结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个28 （2015盘锦）如图，边长为 1 的正方形 ABCD，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADCB 的路径向点 B 运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设 AMN 的面积为

14、 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是（ ）ABCD29 （2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A 2，A 3都在 x 轴上，点B1，B 2，B 3都在直线 y=x 上，OA 1B1，B 1A1A2，B 2B1A2，B 2A2A3，B 3B2A3都是等腰直角三角形，且 OA1=1，则点 B2015 的坐标是（ ）A（2 2014，2 2014） B（2 2015，2 2015） C（2 2014，2 2015） D（2 2015，2 2014）第 10 页（共 91 页）30 （2015内江）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A

15、 在直线 y=x 上，点A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y= 与正方形ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ ）A1k9 B2k34 C1k16 D4k1631 （2015南通）如图， AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC于点 E，AB=6，AD=5 ，则 AE 的长为（ ）A2.5 B2.8 C3 D3.232 （2015南宁）如图， AB 是O 的直径，AB=8，点 M 在O 上，MAB=20，N 是弧MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点若 MN=1，则PMN 周长的最小值为（ ）A4 B5 C6 D

16、733 （2015南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1） 2+（n1） 22； 12m2n1，其中正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 11 页（共 91 页）34 （2015南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0） ， （2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A 只能是 x=1B 可能是 y 轴C 可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D 可能在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧

17、35 （2015牡丹江）如图，在 ABC 中，AB=BC，ABC=90 ，BM 是 AC 边中线，点D，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB=DE，EFAC 于点 F，以下结论：（1）DBM= CDE； （2）S BDES 四边形 BMFE；（3）CDEN=BN BD； （4）AC=2DF其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D436 （2015梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当 0x2 时，y0其中正

18、确的结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D437 （2015辽阳）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且 ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为（ ）第 12 页（共 91 页）A1 B2 C3 D438 （2015凉山州）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当 1x3 时， y0若（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2）在函数图象上，当 x1x 2 时，y 1y 2

19、9a+3b+c=0其中正确的是（ ）A B C D39 （2015连云港）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系，图 是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A第 24 天的销售量为 200 件B 第 10 天销售一件产品的利润是 15 元第 13 页（共 91 页）C 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等D第 30 天的日销售利润是 750 元40 （2015莱芜）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边

20、上一动点 P 沿ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD 2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD41 （2015酒泉）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点P 与点 B、C 都不重合） ，现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD42 （2015荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边

21、BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）第 14 页（共 91 页）ABCD43 （2015荆门）如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ 为等边三角形； MB 平分AMC，其中结论正确的有（ ）A1 个

22、B2 个 C3 个 D4 个44 （2015济南）如图，抛物线 y=2x2+8x6 与 x 轴交于点 A、B ，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C 2 与 x 轴交于点 B，D 若直线 y=x+m 与C1、C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A2 m B3 m C 3 m 2D3 m 45 （2015黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 O 的直径 AB=100，在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点） ，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止设运动时间为

23、t，点 B 到直线OC 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（ ）第 15 页（共 91 页）ABCD46 （2015黑龙江）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点H，BE、AH 交于点 G，则下列结论：AGBE；BG=4GE ；S BHE=SCHD； AHB=EHD其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D447 （2015菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1 ， ）

24、B （2 ， ）C （ ，1）D （ ，2）48 （2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O 2、O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）第 16 页（共 91 页）A（2014，0） B （2015，1）C（2015，1） D（2016，0）49 （2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“ 整圆”如图，直线 l：y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在

25、线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D1250 （2015河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长； PMN 的面积； 直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是（ ）A B C D51 （2015河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以C 甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以第 17 页（共 91 页）

26、52 （2015桂林）如图，在等边 ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P 从点 E 出发沿 EA方向运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边 DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是（ ）A8 B10 C3 D553 （2015广元）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，点 P 从 A 点出发，按 ABC的方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）ABCD54 （2015抚顺）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时

27、AC 的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若 AB=3，则 AEC 的面积为（ ）A3 B1.5 C2 D55 （2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D 1E1E2B2、A 2B2C2D2、D 2E3E4B3、A 3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B 1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（ ）第 18 页（共 91 页）A（ ） 2014 B（ ） 20

28、15 C （ ）2015 D （ ）201456 （2015滨州）如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y= 、y= 的图象交于 B、A 两点，则OAB 的大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变57 （2015本溪）如图，在 ABC 中，C=90，点 P 是斜边 AB 的中点，点 M 从点 C 向点 A 匀速运动，点 N 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、 PN、MN，在整个运动过程中，PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是（ ）第 19 页（共 91

29、页）ABCD58 （2015巴彦淖尔）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ， BPQ 的面积为 y（cm 2） ，已知y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）AAE=12cmB sinEBC=C 当 0t8 时， y= t2D当 t=9s 时，PBQ 是等腰三角形59 （2015眉山）如图， A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D点，

30、垂足为 C若ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）ABC3 D460 （2015徐州）若函数 y=kxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x 3）b0 的解集为（ ）第 20 页（共 91 页）Ax2 Bx2 Cx5 Dx5第 21 页（共 91 页）2015 年全国中考数学压轴题 60 例（选择题卷）参考答案与试题解析一、选择题（共 60 小题）1 （2015遵义）将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形AB1C1D1，B 1C1 交 CD 于点 E，AB= ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为（ ）ABCD考点： 三角形的内切圆与

31、内心；正方形的性质；旋转的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 作DAF 与AB 1G 的角平分线交于点 O，则 O 即为该圆的圆心，过 O 作OFAB1，AB= ，再根据直角三角形的性质便可求出 OF 的长，即该四边形内切圆的圆心解答： 解：作DAF 与AB 1G 的角平分线交于点 O，过 O 作 OFAB1， 】则OAF=30 ， AB1O=45，故 B1F=OF= OA，设 B1F=x，则 AF= x，故（ x） 2+x2=（2x） 2，解得 x= 或 x= （舍去） ，四边形 AB1ED 的内切圆半径为： 故选：B第 22 页（共 91 页）点评： 本题考查了旋转的性质三角形的内切圆

32、，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键2 （2015遵义）如图，四边形 ABCD 中，C=50，B= D=90，E、F 分别是 BC、DC上的点，当AEF 的周长最小时， EAF 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80考点： 轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A ，即可得出AAE+ A=HAA=50，进而得出AEF+AFE=2（AAE+ A） ，即可得出答案解答： 解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A ，

33、连接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F，则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD= A，EAA+AAF=50，第 23 页（共 91 页）EAF=13050=80，故选：D点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F 的位置是解题关键3 （2015自贡）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF

34、，连接 BD，则 BD 的最小值是（ ）A 2 2B6 C 2 2D4考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 当BFE= DEF，点 B在 DE 上时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 DE，根据折叠的性质可知 BE=BE=2，DEB E 即为所求解答： 解：如图，当BFE= DEF，点 B在 DE 上时，此时 BD 的值最小，根据折叠的性质，EBF EBF，EBFD，EB=EB，E 是 AB 边的中点，AB=4 ，AE=EB=2，AB=6，DE= =2 ，DB=2 2故选：A点评： 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合第 2

35、4 页（共 91 页）运用，确定点 B在何位置时，B D 的值最小，是解决问题的关键4 （2015株洲）有两个一元二次方程 M：ax 2+bx+c=0；N：cx 2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根B 如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 利用根的判别式判断 A；

36、利用根与系数的关系判断 B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D解答： 解：A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么 =b24ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么=b24ac0， 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得c+ b+a=0，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx

37、+c=cx2+bx+a， （a c）x2=ac，由 ac，得 x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：D点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义5 （2015镇江）如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 的坐标为（1，t ） ，ABx 轴，矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A，B 分别是点A，B 的对应点， =k已知关于 x，y 的二元一次方程 （m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为（ m，n

38、）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则 kt 的值等于（ ）第 25 页（共 91 页）AB1 CD考点： 位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 首先求出点 A的坐标为（k，kt ） ，再根据关于 x，y 的二元一次方程（m，n 是实数）无解，可得 mn=3，且 n1；然后根据以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，可得反比例函数 n= 的图象只经过点 A或 C；最后分两种情况讨论：（ 1）若反比例函数 n= 的图象经过点 A时；（2）若反比例函数 n= 的图象经过点 C时；求出 kt

39、 的值等于多少即可解答： 解： 矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形， =k，顶点 A 的坐标为（1，t） ，点 A的坐标为（k，kt） ，关于 x，y 的二元一次方程 （m，n 是实数）无解，mn=3，且 n1，即 n= （m3） ，以 m，n 为坐标（记为（ m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，反比例函数 n= 的图象只经过点 A或 C，由 ，可得mnx3x+4=3n+1，（1）若反比例函数 n= 的图象经过点 A，mn=3，3x3x+4=3kt+1，第 26 页（共 91 页）解得 kt=1（2）若反比例函数 n= 的图象经过点 C，mn=3，3x3x+4

40、=3kt+1，解得 kt=1，k 0， t0，kt=1 不符合题意，kt=1故选：B点评： （1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握6 （2015枣庄）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0） ，有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y 1） ，（1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ）A B C D考点： 二次函数图象与系数的关

41、系菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号；根据对称轴求出 b=a；把 x=2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与 0 的大小关系；求出点（0，y 1）关于直线 x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y1 和 y2 的第 27 页（共 91 页）大小解答： 解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x= ， ，b=a0，abc0故正确；由中知 b=a，a+b=0，故正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0） ，当

42、 x=2 时，y=0 ，即 4a+2b+c=0故错误；（0，y 1）关于直线 x= 的对称点的坐标是（1，y 1） ，y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，当 a0 时，二次函数的图象开口向下7 （2015岳阳）如图，在 ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D过点C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE对于下列结论：AD=DC；CBA CDE； = ； AE 为O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）第 28 页（共 91

43、页）A B C D考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据圆周角定理得ADB=90，则 BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对 进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到 CBACDE，于是可对进行判断；由于不能确定1 等于 45，则不能确定 与 相等，则可对进行判断；利用 DA=DC=DE 可判断 AEC=90，即 CEAE，根据平行线的性质得到 ABAE，然后根据切线的判定定理得 AE 为O 的切线，于是可对进行判断解答： 解： AB 为直径，ADB=90，BDAC，而 AB

44、=CB，AD=DC，所以正确；AB=CB，1=2，而 CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正确；ABC 不能确定为直角三角形，1 不能确定等于 45， 与 不能确定相等，所以 错误；DA=DC=DE，点 E 在以 AC 为直径的圆上，AEC=90，CEAE，而 CFAB，ABAE，AE 为O 的切线，所以 正确故选：D第 29 页（共 91 页）点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定8 （2015营口）如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点

45、N 分别是射线 OA和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（ ）A25 B30 C35 D40考点： 轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD，分别交 OA、OB 于点M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC ，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB= POB，得出 AOB=COD，证出OCD 是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果解答： 解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N ，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点 P 关于 OA 的对称点为 D，关于 OB 的对称点为 C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点 P 关于 OB 的对称点为 C，PN=CN，OP=OC，COB= POB，OC=OP=OD， AOB= COD，PMN 周长的最小值是 5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即 CD=5=OP，