2012年山东省烟台市中考数学试卷解析.doc

1、2012 年山东省烟台市中考数学试卷解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 （2012烟台） 的值是（ ）A4 B2 C2 D 2考点： 算术平方根。专题： 常规题型。分析： 根据算术平方根的定义解答解答： 解： 22=4， =2故选 B点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单2 （2012烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图。分析： 俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1

2、，1解答： 解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形3 （2012烟台）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题： 计算题。分析： 先解不等式组得到1x 2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案解答：解：解不等式得，x 2，解不等式得 x1，所以不等式组的解集为1x 2故选 A点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等

3、于这个数时，用实心圈上也考查了解一元一次不等式组4 （2012烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D考点： 中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确

4、；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选 C点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合5 （2012烟台）已知二次函数 y=2（x3） 2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1 ） ； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 二次函数的性质。专题： 常规题型。分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可解答：

5、解：20， 图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1） ，故本小题错误；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共 1 个故选 A点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键6 （2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（4，0） ，D 点坐标为（ 0，3） ，则 AC 长为（ ）A4 B5 C6 D不能确定考点： 等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专

6、题： 数形结合。分析： 根据题意可得 OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出 BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出 AC 的值解答： 解：如图，连接 BD，由题意得，OB=4 ，OD=3，故可得 BD=5，又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5故选 B点评： 此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般7 （2010通化）在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差考点： 统计量的选择。专题： 应用题。分析： 根据题

7、意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答： 解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名，故应知道自己的成绩和中位数故选 C点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义8 （2012烟台）下列一元二次方程两实数根和为 4 的是（ ）Ax 2+2x4=0 Bx 24x+4=0 C x 2+4x+10=0 Dx 2+4x5=0考点： 根与系数的关系。专题： 计算题。分析： 找

8、出四个选项中二次项系数 a，一次项系数 b 及常数项 c，计算出 b24ac 的值，当b24ac 大于等于 0 时，设方程的两个根为 x1，x 2，利用根与系数的关系 x1+x2= 求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项解答： 解：A、x 2+2x4=0，a=1， b=2，c= 4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为 x1，x 2，x1+x2= =2，本选项不合题意；B、x 24x+4=0，a=1， b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为 x1，x 2，x1+x2= =4，本选项不合题意；C、x 2+4x+10=0，a=1， b=4，c=10 ，b24ac

9、=1640=280，即原方程无解，本选项不合题意；D、x 2+4x5=0，a=1， b=4，c= 5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为 x1，x 2，x1+x2= =4，本选项符号题意，故选 D点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，当b24ac0 时，方程有解，设方程的两个解分别为 x1，x 2，则有 x1+x2= ，x 1x2= 9 （2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A3 B4 C5 D6考点： 规律型：图形的变化类。专题： 规律型。分析： 答案中

10、断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数解答：解：如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5，故选 C点评： 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键10 （2012烟台）如图， O1，O，O 2 的半径均为 2cm， O3，O 4 的半径均为1cm，O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为（ ）A12cm 2 B24cm 2 C 36cm 2 D48cm 2考点： 相切两圆的性质；菱形的判定与性质。专题： 探究型。分析：

11、连接 O1O2，O 3O4，由于图形既关于 O1O2 所在直线对称，又因为关于 O3O4 所在直线对称，故 O1O2O3O4，O、O 1、O 2 共线，O、O 3、O 4 共线，所以四边形O1O4O2O3 的面积为 O1O2O3O4解答： 解：连接 O1O2，O 3O4，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，O1O2O3O4，O、O 1、O 2 共线，O 、O 3、O 4 共线，O1， O，O 2 的半径均为 2cm，O 3， O4 的半径均为 1cmO 的直径为 4，O 3，的直径为 2，O1O2=28=8， O3O4=4+2=6，S 四边形 O1O4O2O3=

12、 O1O2O3O4= 86=24cm2故选 B点评： 本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出 O1O2O3O4，O、O 1、O 2 共线，O、O 3、O 4 共线是解答此题的关键11 （2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为 h1若将横板 AB 换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是（ ）Ah 2=2h1 B h 2=1.5h1 Ch 2=h1 D h 2= h1考点： 三角形中位线定理。专题： 探究型。分析： 直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答：

13、 解：如图所示：O 为 AB 的中点，OCAD， BDAD，OCBD，OC 是ABD 的中位线，h1=2OC，同理，当将横板 AB 换成横板 AB，且 AB=2AB，O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 h2，则 h2=2OC，h1=h2故选 C点评： 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12 （2012烟台）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与A，B 重合） 过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大

14、致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象。分析： 根据三角形面积得出 SPAB= PEAB；S PAB=SPAQ+SPQB= QNPB+ PAMQ，进而得出 y= ，即可得出答案解答： 解：连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E，过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 NSPAB= PEAB；SPAB=SPAQ+SPQB= QNPB+ PAMQ，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，PA=PB，QM 与 QN 的长度和为 y，SPAB=SPAQ+SPQB= QNPB+ PAMQ= PB（QM+QN ）= PBy，SPAB= PEAB= PBy，y= ，PE=AD ，PB，AB，

15、PB 都为定值，y 的值为定值，符合要求的图形为 D，故选：D点评： 此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出 y= ，再利用PE=AD，PB，AB，PB 都为定值是解题关键二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （2012烟台）计算： tan45+ cos45= 2 考点： 特殊角的三角函数值。分析： 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解解答： 解：原式=1+ =1+1=2故答案是：2点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键14 （2012烟台） ABCD 中，已知点 A（1，0） ，B（2，0） ，D（0

16、，1） 则点 C 的坐标为 （3，1） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题： 计算题。分析： 画出图形，根据平行四边形性质求出 DCAB，DC=AB=3，根据 D 的纵坐标和CD=3 即可求出答案解答：解：平行四边形 ABCD 中，已知点 A（1，0） ，B （2，0） ，D（0，1） ，AB=CD=2（1）=3 ，DC AB，C 的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是 1，C 的坐标是（3，1） ，故答案为：（3，1） 点评： 本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想15 （20

17、12烟台）如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）考点： 多边形内角与外角。分析： 根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为 360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180一个外角的度数=一个内角的度数解答： 解：正七边形的每一个外角度数为：3607= （ ）则内角度数是：180 （ ）=（ ），故答案为： 点评： 此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等16 （2012烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则

18、飞镖落在黑色区域的概率为 考点： 几何概率。分析： 计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可解答： 解： 黑色区域的面积占了整个图形面积的 ，所以飞镖落在黑色区域的概率为 ；故答案为： 点评： 此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（A） ，即有 P（A ）= 17 （2012烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果 ADF=100，那么B

19、MD 为 85 度考点： 三角形内角和定理。分析： 先根据ADF=100 求出 MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可解答： 解：ADF=100 ， EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 18018 （2012烟台）如图，在 RtABC 中，C=90， A=30，AB=2 将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A ，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 考点： 扇形面积的计算；旋转的性质。专题： 探究型。分析

20、： 先根据 RtABC 中， C=90，A=30，AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再根据 S 阴影=AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的扇形面积解答： 解： RtABC 中，C=90 ，A=30，AB=2 ，BC= AB= 2=1，AC=2 = ，BAB=150，S 阴影 =AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的扇形面积= = 故答案为： 点评： 本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出 S阴影 =AB 扫过的扇形面积 BC 扫过的扇形面积是解答此题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）19 （2012烟台）化简： 考点： 分式的混合运算。分析： 首先利用分式的加法法则计算括

21、号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解解答：解：原式=点评： 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键20 （2012烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析考点： 列表法与树状图法。分析： 根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红

22、球和一红一绿的概率，即可求出答案解答： 解：根据题意，用 A 表示红球， B 表示绿球，列表如下：由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4 种结果，P（都是红球）= ，P（1 红 1 绿球）= ，因此，这个规则对双方是公平的点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验21 （2012烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过 20

23、0 度时，其中的 200度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/ 度计费设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元（1）分别求出 0x200 和 x200 时，y 与 x 的函数表达式；（2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？考点： 一次函数的应用。专题： 经济问题。分析： （1）0x200 时，电费 y=0.55相应度数；x200 时，电费 y=0.55200+超过 200 的度数0.7；（2）把 117 代入 x200 得到的函数求解即可解答： 解：（1）当 0x200 时，y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x；当 x200 时，y

24、与 x 的函数表达式是y=0.55200+0.7（x 200） ，即 y=0.7x30；（2）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元，所以把 y=117 代入 y=0.7x30 中，得 x=210答：小明家 5 月份用电 210 度点评： 考查一次函数的应用；得到超过 200 度的电费的计算方式是解决本题的易错点22 （2012烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A，B，C 三个品种的树苗栽种的 A，B，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1） ，其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品

25、种再进行栽种经调查得知：A 品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率为 89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2） 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗考点： 条形统计图；扇形统计图。专题： 图表型。分析： （1）根据成活率求出 A 种树苗栽种的棵数，再用 A 种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去 A、C 两种的成活棵数即可得到 B 种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；根据 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120求

26、出 B 种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出 C 种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择解答： 解：（1）A 品种树苗棵数为 102085%=1200（棵） ，所以，三个品种树苗共栽棵数为 120040%=3000（棵） ；（2）B 品种树苗成活棵数为300089%1020720=930（棵） ，补全条形统计图，如图，（7 分）B 品种树苗成活率为 100%=93%；C 品种树苗成活率为 100%= 100%=90%所以，B 品种成活率最高，今年应栽 B 品种树苗点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图

27、能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题易错点在于要先利用成活率求出 A 种树苗栽种的棵数23 （2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为 7 和 1，直线AB 与 y 轴所夹锐角为 60（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式考点： 反比例函数综合题。分析： （1）过点 A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C，D，根据 A、B 两点纵坐标求 AD，解直角三角形求 AB；（2）根据 A 点纵坐标设 A（m ，7） ，解直角三角形求 BD，再表示 B 点坐标，将A、B 两点坐标代入 y=

28、中，列方程组求 k 的值即可解答： 解：（1）分别过点 A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C，D，由题意，知BAC=60 ，AD=71=6，AB= = =12；（2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为 y= ，A 点坐标为（m，7） ，BD=ADtan60=6 ，B 点坐标为（m+6 ，1） ， ，解得 k=7 ，所求反比例函数的解析式为 y= 点评： 本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点24 （2012烟台）如图， AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，CF AF，且CF=CE（1）求证：CF 是O

29、的切线；（2）若 sinBAC= ，求 的值考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析： （1）首先连接 OC，由 CDAB，CF AF，CF=CE，即可判定 AC 平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2 BAC，则可证得BOC=BAF ，即可判定 OCAF，即可证得 CF 是O 的切线；（2）由垂径定理可得 CE=DE，即可得 SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得CBE 与ABC 的面积比，继而可求得的值解答： （1）证明：连接 OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC 平分BAF，即 BAF=2BACBOC=2BAC，BO

30、C=BAFOCAFCFOCCF 是O 的切线（2）解：AB 是O 的直径，CD AB，CE=ED，ACB= BEC=90SCBD=2SCEB， BAC=BCE，ABCCBE = =（sinBAC） 2= = = 点评： 此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25 （2012烟台） （1）问题探究如图 1，分别以ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作正方形 ACD1E1 和正方形BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使 AHK=ACD1 作D1MKH，D 2NKH

31、，垂足分别为点 M，N 试探究线段 D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图 2，若将“问题探究” 中的正方形改为正三角形，过点 C 作直线 K1H1，K 2H2，分别交直线 AB 于点 H1，H 2，使AH 1K1=BH2K2=ACD1作 D1MK1H1，D 2NK2H2，垂足分别为点 M，ND 1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图 3，若将中的“正三角形”改为“ 正五边形”，其他条件不变D 1M=D2N 是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的

32、性质；正多边形和圆。专题： 几何综合题。分析： （1）根据正方形的每一个角都是 90可以证明AHK=90 ，然后利用平角等于 180以及直角三角形的两锐角互余证明D 1CK=HAC，再利用“角角边” 证明ACH 和CD1M 全等，根据全等三角形对应边相等可得 D1M=CH，同理可证 D2N=CH，从而得证；（2）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，根据三角形的内角和等于 180和平角等于 180证明得到H 1AC=D1CM，然后利用“角角边” 证明ACG 和CD 1M 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=D1M，同理可证 CG=D2N，从而得证；结论仍然成立，与的证明方法相同解答： （

33、1）D 1M=D2N（1 分）证明：ACD 1=90，ACH+D1CK=18090=90，AHK=ACD1=90，ACH+HAC=90，D1CK=HAC，（2 分）在ACH 和 CD1M 中， ，ACHCD1M（AAS） ，D1M=CH，（3 分）同理可证 D2N=CH，D1M=D2N；（4 分）（2）证明：D 1M=D2N 成立（5 分）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，（6 分）在ACG 和 CD1M 中， ，ACGCD1M（AAS） ，CG=D1M，（7 分）同理可证

34、CG=D2N，D1M=D2N；（8 分）作图正确（9 分）D1M=D2N 还成立（10 分）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到D 1CK=HAC（或 H1AC=D1CM）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口26 （2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P，Q 的

35、运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值考点： 二次函数综合题。分析： （1）根据矩形的性质可以写出点 A 得到坐标；由顶点 A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为 y=a（x1） 2+4，然后将点 C 的坐标代入，即可求得系数 a

36、的值（利用待定系数法求抛物线的解析式） ；（2）利用待定系数法求得直线 AC 的方程 y=2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P 的坐标（1，4 t） ，据此可以求得点 E 的纵坐标，将其代入直线 AC 方程可以求得点 E 或点 G 的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得 GE=4 、点 A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2 ；最后根据三角形的面积公式可以求得SACG=SAEG+SCEG= （t2） 2+1，由二次函数的最值可以解得 t=2 时，S ACG 的最大值为 1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点 H 在直线 EF 上解答： 解：（1）A（1，

37、4） （1 分）由题意知，可设抛物线解析式为 y=a（x1） 2+4抛物线过点 C（3，0） ，0=a（ 31） 2+4，解得，a= 1，抛物线的解析式为 y=（x1 ） 2+4，即 y=x2+2x+3（ 2 分）（2）A（1， 4） ，C （3，0） ，可求直线 AC 的解析式为 y=2x+6点 P（1，4 t） （3 分）将 y=4t 代入 y=2x+6 中，解得点 E 的横坐标为 x=1+ （4 分）点 G 的横坐标为 1+ ，代入抛物线的解析式中，可求点 G 的纵坐标为 4 GE=（4 ）（4t ）=t （5 分）又点 A 到 GE 的距离为 ，C 到 GE 的距离为 2 ，即 SACG=SAEG+SCEG= EG + EG（2 ）= 2（t ）= （t2） 2+1 （7 分）当 t=2 时，S ACG 的最大值为 1（8 分）（3）t= 或 t=208 （12 分）（说明：每值各占（2 分） ，多出的值未舍去，每个扣 1 分）点评： 本题考查了二次函数的综合题其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法