1、1一考场传真1.【2012 年北京卷数学（理） 】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 5 B. 30+6 5 C. 56+ 12 5 D. 60+12 52.【2013 年全国卷新课标数学（理） 】已知 ， 为异面直线， 平面 ， 平面 ，直线 满足mnmnl ， ， l 则（ ）lmln,A. 且 B. 且 lC. 与 相交，且交线垂直于 D. 与 相交，且交线平行于l l3.【2013 年全国卷新课标 I 数学（理） 】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不
2、计容器的厚度，则球的体积为( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm35003 8663 13723 204834.【2012 年陕西卷数学（理） 】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ，1ABC，则直线 与直线 夹角的余弦值为（ ）12CAB1C1ABA. B. C. D.55325355. 【2012 年辽宁卷数学（理） 】已知正三棱锥 ABC，点 P，A，B，C2都在半径为 的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_.36. 【2013 年山东卷数学（理） 】如图所示，在三棱锥 中， 平面 ， ，PAQBAQBP分别是 的中点， ， 与
3、 交于 ， 与 交于点 ，,DCEF,AQBP2DEGPCFH连接 .GH（）求证： ；/（）求二面角 的余弦值.E7. 【2012 年福建卷数学（理） 】如图，在长方体 1DCBA中， 11A， E为 CD中点。3（）求证： 11ADEB；（）在棱 上是否存在一点 P，使得 /平面 AEB1？若存在，求 AP的长；若不存在，说明理由。（）若二面角 1的大小为 03，求 的长.8. 【2013 年北京卷数学（理） 】如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA 1平面 ABC；（）求二面角 A
4、1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 ADA 1B，并求 的值.1DC49. 【2012 年湖北卷数学（理） 】如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图 2 所示）（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点N，使得 ENBM ，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小. 5一基础知识整合1.三视图：(1)三视图的正视图、
5、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等” (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)画三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的轮廓线，用虚线画出.2.体积与表面积公式：(1)柱体的体积公式： V柱 Sh；锥体的体积公式： 锥 13；台体的体积公式： 棱 台 ()hS；球体的体积公式： V球 34r。3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质（以下内容建议印发给学生，由学生对照回顾）（1）异
6、面直线判定：反证法（2）直线与直线平行判定：平几方法：公理 4：线面平行的性质：面面平行的性质：（3）直线与直线垂直判定：线面垂直 线线垂直。直接求角： 用勾股定理。平几方法：6（4）直线与平面平行判定：（定义）反证法判定定理：平面与平面平行的性质：性质：若一条直线平行于一个平面，则直线与平面无公共点。性质定理：（5）直线与平面垂直判定：定义判定定理：两条平行线中的一条垂直一个平面，那么另一条也垂直这个平面面面垂直的性质定理：P 73 第 5 题：一条直线垂直两个平行平面中的一个，那么也垂直另一个性质：性质定理：（6）平面与平面平行判定：定义判定定理：推论：性质：两平面平行，则这两个平面无公共
7、点。性质定理：7（7）平面与平面垂直判定：定义判定定理：性质：两平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角。性质定理：课本 P72思考.4.空间的角与距离（1）异面直线的夹角过其中一条上的一点作另一条的平行线。过空间一点作这两条异面直线的平行线。向量求法。（2）斜线与平面所成的角作出斜线在平面内的射影，求斜线 AB 与其射影 AC 所成的角。8求出斜线上的一点 B 到平面 的距离 d（常用等积法） ，则 sindAB。向量求法：设直线 AB 与平面 所成的角为 ,平面 的法向量为 n,则sin= |ABn（3）二面角在棱上适当取一点，分别在两面内作棱的垂线。如图，第一步：在 内选一点 P，
8、过点 P 作 PQ，垂足为 Q； 第二步：在 内过 Q 作 QRa，垂足为 R；第三步：连结 PR；第四步: 在 PQR 内，求PRQ向量求法（有两种方法） 。（4）点到直线的距离直接作直线的垂线。求点 P 到平面 内的直线 a 的距离：9（5）点到平面的距离直接作平面的垂线要作垂线，先作垂面 体积法（等积法）向量求法：设 B 为平面 外一点，A 为平面 内一点，平面 的法向量为 n,则点 B 到平面 的距离为： 。|And二高频考点突破考点 1 ： 三视图与直观图【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_
9、 .2cm【举一反三】 【2012 年高考（湖北理） 】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A 83B 3 B C10D 610考点 2 ： 球体【例 2】.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知三棱锥的所有顶点都在球 的球面上， 为球 的直径，且 , ， 为等边三角SABCOSCOSCOABA形，三棱锥 的体积为 ，则球 的半径为( )43A . 3 B. 1 C. 2 D. 4【举一反三】 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理） 】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面
10、积为( )A. B. C. D. 163 193 1912 43考点 3 ：纯线面位置关系的判定【例 3】 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命abmn题中真命题是( )A.若 ,则 B.若 ,则,amna/,ab/aC.若 则 D.若 ,则/ab/ b/【举一反三】 【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】设 nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题： 若 m则,； 若 /,/则； 若 n则 ； 若 /,/则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11考点 4 ：几何体中的线、面位
11、置关系 【例 4】2011江苏卷 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.【例 5】 【河北省邯郸市 2014届高三 9月摸底考试数学理科】已知四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形, 且 PDABC底 面 60， E为 AB的中点证明： E平 面 12【举一反三】1、 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 P-ABCD 中， PABCD底 面 ， ， ， ，ACDPAB
12、C是 的中点求证： .EPCPDBE平 面【举一反三】2、 【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】如图 4，在四棱锥中，侧面 底面 , , 为 中点，底面 是直角梯形，PABCDPABCDPECABD, ， , /9012(1) 求证： 平面 ；/E(2) 求证：平面 平面 13【举一反三】3、 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】如图，四棱锥 的底面为矩形，PABCD， ， 分别是 的中点， 2AB1C,EF,ABPCDEA（）求证： 平面 ；D（）求证：平面 平面 考点 5： 空间的角与距离【例 6】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文
13、科】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，ABC=120,G 为线段 PC 上的点.7 3（）证明：BD面 PAC；（)若 G 是 PC 的中点，求 DG 与面 APC 所成的角的正切值；（）若 G 满足 PC面 BGD，求 的值.PGC14【例 7】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】如图，直四棱柱 中， ， ， ， ， ，E 为 CD1ABCD/ABCDAB2AD13上一点， ，E3（1）证明：BE平面 ；1（2）求点 到平面 的距离.1BA如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC
14、 交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF ；（II）求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值15【例 9】 【2012 年高考上海卷理科 19】如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB是矩形， PA底面ABCD， E是 P的中点，已知 2AB，2， ，求：（1）三角形 的面积；（2）异面直线 与 所成的角的大小.【举一反三】1、 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】如图, 三棱柱 ABCA 1B1C1中, 侧棱A1A底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1的中点. ()
15、证明 EF/平面 A1CD; 来源:学+科+ 网 Z+X+X+K() 证明平面 A1CD平面 A1ABB1; () 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值 . 来源16【举一反三】2、 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试文科】 （本小题满分 12分）在如图所示的几何体中，四边形 均为全等的直角梯形，且 ， .ABCDEFABG、 、 /BCAD2BC（）求证： 平面 ；/E（）设 ，求点 到平面 的距离.1考点 6： 空间向量的应用在 12年，13 年的高考解答题中，所有计算问题都适合建坐标系用向量解决（13 年仅安徽卷，12 年仅江苏、陕西卷不用建系） ，这也
16、与大纲要求相吻合。在大纲要求中，只是在向量的应用中要求掌握用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，并没有要求掌握用传统方法解决计算问题。在后期的复习中，一定要强化向量方法在立体几何中的应用。【例 10】 【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】如图,在长方体 1ABCD中,1,2ADB,点 E在棱 AB上移动.（）证明: 1AD; （）当 为 的中点时,求点 到面 1ACD的距离; （） E等于何值时,二面角 1E的大小为 .417【例 11】 【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】如图，四棱锥 PABCD 中， AB为边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 为菱
17、形，且平面 PAB平面 ABCD， ABC，E 为 PD 点上一点，满足EDP1(1)证明：平面 ACE平面 ABCD；(2)求直线 PD 与平面 ACE 所成角正弦值的大小18【例 12】 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC 交 AC 于点 M，EA 平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF ；（II）求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值【举一反三】1、 【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形
18、， 60BAD， Q为 A的中点。（1）若 ，求证：平面 PQ平面 ；（2）点 M在线段 上， tC，试确定 t的值，使 /P平面 MB；（3）在（2）的条件下，若平面 AD平面 ABCD，且 2AD，求二面角 BQC的大小。19【举一反三】2、 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理） 】如图，在六面体 ABCDEFG 中，平面ABC平面 DEFG，AD平面 DEFG，ED DG，EF DG.且 ABAD DEDG 2，ACEF1. (1)求证：BF平面 ACGD； (2)求二面角 D-CG-F 的余弦值【举一反三】3、 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学（理） 】
19、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形， ， ,平面 底面 ， 为 中点，M 是棱 PC 上/ADBC09PADBCQAD的点， 12,3P（1）若点 M 是棱 PC 的中点，求证： 平面 ；/BMQ（2）求证：平面 底面 ；QBPA（3）若二面角 M-BQ-C 为 ，设 PM=tMC，试确定 t 的值0320考点 6 ：翻折问题【例 13】 【江苏省扬州中学 20132014 学年高三开学检测】 （本小题满分 10 分）如图（1） ，等腰直角三角形 的底边 ，点 在线段 上， 于 ，现将 沿 折起到 的位置ABC4DACEBADEPDE（如图（2） ） （）求证： ；PE
20、（）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求 长P03P21【例 14】 【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】如图，边长为 2 的正方形 中，ABCD点 是 的中点，点 是 的中点，将 、 分别沿 、 折起，使 、 两点重EABFBCAEDCFDEF合于点 ，连接 ， （1）求证： ；DE（2）求二面角 的余弦值22【举一反三】 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学（理） 】 在边长为 的正方形 ABCD 中，4cmE、F 分别为 BC、CD 的中点，M 、N 分别为 AB、CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，重合后的
21、点记为 ,构成一个三棱锥B（1）请判断 与平面 的位置关系，并给出证明；AEF（2）证明 平面 ；（3）求二面角 的余弦值23三错混辨析1. 概念不清，做题时想当然导致出错.这是一些中差生最常犯的错.【例 1】如 图 ， 在 长 方 体 1ABCD中 ， ， 12cmA，则四4cm,3ABD棱锥 A1的体积为 cm3.【例 2】如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点.若 AB2，AC 1，PA1，求二面角 的余弦值. PB【例 3】四棱锥 中，底面 为平行四边形，侧面 底面 已知 ，SABCDABSBCAD45BC， ， 求直线 与2AB3SSD平面 所成角的余弦值.2
22、42. 考纲要求学生要有一定的空间想象力，能根据图形想象出直观形象。学生往往由于空间感太差，考虑问题不全面，忽视一些细节之处，把图形想错。【例 4】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A64 B72 C80 D112【例 5】已知 m、n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) Am ，m nn B ，m ，nmnCmn，mn Dm ，n，m，n3.推理不严密，逻辑思维混乱导致出错【例 6】如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点.如图，求证：.PACB平 面 平 面 251.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。2. 如图，正四棱柱 1DCBA-中， 421AB,点 E在上且 EC31.()证明：CA1平面 BED;()设 M、 N分别是 、 的中点，过 MN且与平面平行的平面交 C于 F，求线段 的长.263. 在棱长为 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1、A 1D1的中点. ()求证： 平面 ；a 1FCA1EB()求平面 EB1C 与平面 AB B1A1所成的锐二面角的余弦值；（）求点 B 到平面 EB1C 的距离 .
