1、幻方的填写技巧一、 N 阶幻方的分类：1、 奇数阶幻方：当 时，称为奇数阶幻方。=2+12、 偶数阶幻方：（1 ） 双偶数幻方：当 时，称为双偶数数阶幻方。=4=22（2 ） 单偶数幻方：当 时，称为单偶数阶幻方。=4+2=2(2+1）二、 幻方的填写方法：1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作：（1 ） Merzirac 法生成奇阶幻方在第一行居中的方格内放 1，依次向右上方填入 2、3、4，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用 Merziral 法生成的 5 阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25
2、 2 9Merzirac 法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走 X+Y 斜步（数字按右上方顺序填入），-Y 跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写） 。其实斜步法可以向 4 个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下 4 个方向，每种斜步都可有 2 种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。 对于 X+Y 斜步相应的跳步可以为-X，-Y 。 【记住，跳步是 X+Y 斜步的 X（或 Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】（2 ）杨辉“阳动阴静”法南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他 1275 年
3、所著的续古摘奇算法中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对 3 阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足” ，清代，李光地的 周易折中把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静” 。 2、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作：（一）四阶幻方：1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16（1 ） 对角线上的数字一律不动；（2 ） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。（3 ） 完成后的四阶幻方如下：1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16（二
4、）八阶幻方：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 6414 27 5 38 694 9 2 3 5 7 8 1 694 23 5 78 61（1 ） 对角线上的数字一律不动；（2 ） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。（3 ） 完成后的四阶幻方如下：1 63 62 4 5
5、 59 58 856 10 11 53 52 14 15 4948 18 19 45 44 22 23 4125 39 38 28 29 35 34 3233 31 30 36 37 27 26 4024 42 43 21 20 46 47 1716 50 51 13 12 54 55 957 7 6 60 61 3 2 643、 单偶数幻方的填法：n 阶单偶幻方表示为 4m+2 阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示 A、B、C、D 四个2m+1 阶奇数幻方。 A CD BA 用 1 至 2m+1 填写成(2m+1)2 阶幻方；B 用(2m+1)2+1 至 2*(2m+1)2 填写成 2m+
6、1 阶幻方；C 用 2*(2m+1)2+1 至 3*(2m+1)2 填写成 2m+1 阶幻方；D 用 3*(2m+1)2+1 至 4*(2m+1)2 填写成2m+1 阶幻方； 在 A 每行取 m 个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余 m-1 格只要不是另一侧对角线格即可） ，也就是说在 A 中间一行取包括中心格在内的 m 个小格，其他行左侧边缘取 m 个小格，将其与 D 相应方格内交换； B 与 C 任取 m-1 列相互交换。 (一) 六阶幻方：8 1 6 26 19 243 5 7 21 23 254 9 2 22 27 2035 28 33 17 10 1530 32 34 12 1
7、4 1631 36 29 13 18 11（按奇数阶幻方填法按区域填写）六阶幻方之填法35 1 6 26 19 243 32 7 21 23 2531 9 2 22 27 208 28 33 17 10 1530 5 34 12 14 164 36 29 13 18 11（交换红色字体数字位置，其他数字位置不变）（二）十阶幻方：17 24 1 8 15 67 74 51 58 6523 5 7 14 16 73 55 57 64 664 6 13 20 22 54 56 63 70 7210 12 19 21 3 60 62 69 71 5311 18 25 2 9 61 68 75 52 5
8、992 99 76 83 90 42 49 26 33 4098 80 82 89 91 48 30 32 39 4179 81 88 95 97 29 31 38 45 4785 87 94 96 78 35 37 44 46 2886 93 100 77 84 36 43 50 27 3492 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59
