1、LbB 数学精品讲稿1专题：椭圆中焦点三角形的性质及应用前言：焦点三角形，又称“魅力三角形”，其定义为：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有关问题主要是：考查椭圆定义、三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等知识点.性质一：(面积公式) 已知椭圆方程为 两焦点分别为),0(12bayx设焦点三角形 中 则 .(由名师P35 品味 12,21F21FP,21tn21SPF引出)专题训练：1. 已知 为椭圆 上的一点, 为焦点，若 ,求(3,4) )0(12bayx12,12FP的面积 .(20)12FP2. 若 为椭圆 上的一点， 为左右焦点，若 ，求点
2、P 到 x2143xy12,F123轴的距离. ( )性质二：(顶角最大) 已知椭圆方程为 左右两焦点分别为),0(12bayx设焦点三角形 ，若 最大，则点 P 为椭圆短轴的端点.,21F21FP211. 点 在椭圆 上, 为焦点，则 的取值范围 .( )42yx1212F20,32. 若 在椭圆 上的一点， 为左右焦点，若 的最大值P2(50)b12, 12FP为 ，则椭圆的方程为 . ( )22xy拓展结论：已知 P 是椭圆 上的一点, 为椭圆的两焦点.21(0)ab12,F(1) 当 时，椭圆上存在 4 个点，使得 ，且 ；cb129PeLbB 数学精品讲稿2(2) 当 时，椭圆上存在 2 个点，使得 ，且 ；cb1290FP2e(3) 当 时，椭圆上不存在点，使得 ，且 .12专题训练：1.P 为椭圆 上一点, 为焦点，满足 的点的个数为 .(4 个)2194xy12,F1290FP2.已知 为椭圆的两个焦点，满足 的点 M 总在椭圆内，则椭圆的离心率12,F12ur为 . ( )0,3. 椭圆 的左右焦点分别为 ，且在椭圆上存在点 P,使得 ,则21xym12,F12FP实数 M 的取值范围为 .( )m
