晶体结构习题.doc

1、第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为 25.9。解：设球半径为 a，则球的体积为 4/3a3，求的 z=4，则球的总体积（晶胞）44/3a3，立方体晶胞体积： ，空间利用率=球所占体积/ 空间体216)(a积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为 1.74 克/厘米 3，求它的晶胞体积。解：=m/V =1.74g/cm 3， V=1.3710-22。3、 根据半径比关系，说明下列离子与 O2-配位时的配位数各是多少 ?解：Si 4+ 4； K+ 12； Al3+ 6； Mg2+ 6。4、一个面心立方紧密堆

2、积的金属晶体，其原子量为 M，密度是 8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。解：根据密度定义，晶格常数 )(096.)(1096.4.81023.6/(4 3/13/830 nmcmMa 原子间距= 4.2/)/ /ar5、 试根据原子半径 R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞： 333016)2(RV六方晶胞（1/3）： 32 28/)/8(/ Rca 体心立方晶胞： 3330/4)4(6、MgO 具有 NaCl 结构。根据 O2-半径为 0.140nm 和 Mg2+半径为 0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算 MgO 的密度。并说明为

3、什么其体积分数小于 74.05%？解：在 MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r+r-)=0.424(nm)体积分数=4(4/3)(0.14 3+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4(24.3+16)/6.02310 23(0.42410-7)3=3.5112(g/cm3)MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。7、半径为 R 的球，相互接触排列

4、成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径 r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2 ，1/4）。解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图 2-1 所示）。设：大球半径为 R，小球半径为 r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： Rar3094.2/420位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：Rr 291.)/(5)/5(0 图 2-1 体心立方结构 8、纯铁在 912由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小 1.06%。根据面心立方结构的

5、原子半径 R 面心计算体心立方结构的原子半径 R 体心。解：因为面心立方结构中，单位晶胞 4 个原子， ；而体心立方FFa20结构中，单位晶胞 2 个原子， IIa3/0所以， 16.)(2)()3/43IFI RR解得：R F=1.0251RI，或 RI=0.9755RF9、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面 NaCl 型结构晶体中，测得 MgS 的晶胞参数为 a=0.52nm(在这种结构中，阴离子是相互接触的)。若 CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和 MgO(a=0.42nm)为一般阳离子阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。解： MgS 中 a=5.20

6、，阴离子相互接触，a= ，r2 =1.84；2srCaS 中 a=5.67，阴阳离子相互接触， a=2(r+r-)， =0.95；2acrCaO 中 a=4.80，阴阳离子相互接触，a=2(r +r-)， =1.40；2orMgO 中 a=4.20，阴阳离子相互接触，a=2(r +r-)， =0.702Mgr10、氟化锂(LiF)为 NaCl 型结构，测得其密度为 2.6gcm 3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。解：LiF 为 NaCl 型结构，Z=4， ， ， ，根据离子半径 3aV3/6.2/cmgv05.4a， 。14.)(2ra11、Li 2O 的

7、结构是 O2-作面心立方堆积，Li +占据所有四面体空隙位置。求：(1) 计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表 Li+半径比较，说明此时 O2-能否互相接触。(2) 根据离子半径数据求晶胞参数。(3) 求 Li2O 的密度。解：（1）如图 2-2 是一个四面体空隙，O 为四面体中心位置。， ， ， rArBC2rE33/23/rCEG，3/62G ， ，EFCFG/6/rCO，2/A 301.)2/6(rrAO查表知 +=0.680.301，O 2-不能互相接触；Lir（2）体对角线= =4(r+r-)，a=4.665 ；（3）=m/V=1.963g/cm 3 a3图 2-2

8、四面体空隙12、MgO 和 CaO 同属 NaCl 型结构，而它们与水作用时，则 CaO 要比 MgO活泼，试解释之。解： 与 ， ，使 CaO 结构较 MgO 疏松，H 2O 易于进入，2Mgr2Ca2r2Mg所以活泼。13、根据 CaF2 晶胞图画出 CaF2 晶胞的投影图。解：如图 2-3。图 2-314、算一算 CdI2 晶体中的 I-及 CaTiO3 晶体中 O2-的电价是否饱和。解：CdI 2 晶体，Cd 2+：CN=6，I -与三个在同一边的 Cd2+相连；I -：CN=3，I -电价饱和；iZCN1CaTiO3 晶体，Ca 2+：CN=12，Ti 4+：CN=6，O 2-OTi

9、2Ca4：CN=6；，O 2-电价饱和。i _215、(1) 画出 O2-作而心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置(以一个晶胞为结构基元表示出来)； (2) 计算四面体空隙数、八而休空隙数与 O2-数之比；(3) 根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数的阳离子，并对每一种结构举出个例子。I所有四面体空隙位置均填满；II所有八而体空隙位置均填满；III填满半四面体空隙位置；IV填满半八面休空隙位置。解：（1）略；（2）四面体空隙数/O2-数=2：1，八面体空隙数/O 2-数=1：1；（3）ICN=4 ，z +/48=2，z +=1，Na 2O，Li 2O；IICN=6，z

10、 +/66=2，z +=2，FeO，MnO；III CN=4， z+/44=2，z+=4，ZnS，SiC ；IV CN=6，z +/63=2，z +=4，MnO 2。16、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：Mg2SiO4，KAlSi 3O8，CaMgSi 2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca 2AlAlSiO7解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。17、石棉矿如透闪石 Ca2Mg5Si4O11(OH)2 具有纤维状结晶习性，而滑石Mg2Si4O10(OH)2 却具有片状结晶习性，试解释之。解：透闪石双链结构，链内的 Si-O 键要比链间的 Ca-O、Mg-O 键强很多，所

11、以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个SiO 4层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠较弱的分子间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。18、石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。解：石墨中同层 C 原子进行 SP2 杂化，形成大 键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。19、 (1) 在硅酸盐晶体中，Al 3+为什么能部分置换硅氧骨架中的 Si4+；(2) Al3+置换 Si4+后，对硅酸盐组成有何影响?(3) 用电价规则说

12、明 Al3+置换骨架中的 Si4+时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。解：(1) Al 3+可与 O2-形成 AlO45-；Al 3+与 Si4+处于第二周期，性质类似，易于进入硅酸盐晶体结构中与 Si4+发生同晶取代，由于鲍林规则，只能部分取代；(2) Al3+置换 Si4+是部分取代，Al 3+取代 Si4+时，结构单元AlSiO 4ASiO5，失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如 K+、Ca 2+、Ba 2+进入结构中；（3）设 Al3+置换了一半的 Si4+，则 O2-与一个 Si4+一个 Al3+相连，阳离子静电键强度=3/41+4/

13、41=7/4，O 2-电荷数为-2，二者相差为 1/4，若取代超过一半，二者相差必然1/4，造成结构不稳定。 20、 说明下列符号的含义：VNa，V Na，V Cl，.(V NaVCl)，CaK ，CaCa，Cai 解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的 Na+空位、Cl -空位形成的缔合中心； Ca2+占据 K.位置，带一个单位正电荷；Ca 原子位于 Ca 原子位置上；Ca 2+处于晶格间隙位置。21、写出下列缺陷反应式：(1) NaCl 溶入 CaCl2 中形成空位型固溶体；(2) CaCl2 溶入 NaC1 中形成空位型固溶体；(3) NaC

14、l 形成肖脱基缺陷；(4) AgI 形成弗仑克尔缺陷 (Ag+进入间隙)。解：(1) NaCl NaCa+ ClCl + VCl2Cal (2) CaCl2 CaNa + 2ClCl + VNaNl (3) O VNa + VCl(4) AgAg VAg + Agi22、什么是肖特基缺陷、弗兰克尔缺陷？他们属于何种缺陷，发生缺陷时位置数是否发生变化？答：肖特基缺陷：晶体的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的表面而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数增殖，体积增大。弗兰克尔缺陷：晶体结构中的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的间隙位置上，而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数

15、不增殖，体积不增大。23、 试写出少量 MgO 掺杂到 Al2O3 中和少量 YF3 掺杂到 CaF2 中的缺陷方程。（a）判断方程的合理性。（b）写出每一方程对应的固溶式。解： （1）23AlOAlioMggM A（2）23lloOV （3）23CaFiFY A（4）26aC （a）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。在不等价置换时，3Mg 2+ 2Al 3+ ；2Y 3+ 3Ca 2+。这样即可写出一组缺陷方程。其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）2Mg 2+ 2Al 3+ ；Y 3+ Ca 2+。这样又可写出一组缺陷方程。在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性

16、考虑，在离子晶体中除萤石型晶体结构可以产生间隙型固溶体以外，由于离子晶体中阴离子紧密堆积，间隙阴离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。因而间隙型缺陷在离子晶体中（除萤石型）较少见。上述四个方程以（2）和（3）较合理。当然正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。（b）(1) 3x32OMgAl(2) 2-(3) x-1FYCa(4) 23-24、 试写出以下缺陷方程（每组写出二种），并判断是否可以成立，同时简单说明理由。（1） MgOAl32（2） 2ZrCa（3） 23FY解：1、（1） 两种缺陷反应方程式为： MgOAl2A、 oxMgOVAl323B、 iMgOl 2“32 其中 A 可以成立

17、，因为 NaCl 型的 MgO 晶体，只有较小的四面体空隙未被阳离子占据，Al 3+离子填隙会破坏晶体的稳定性。（2） 两种缺陷反应方程式为： 2ZrOCaA、 xoZrZrOVCa “2B、 irr O2“2 A、B 两种都可能成立，其中在较低温度下，以 A 方式固溶；在高温下（1800 ），以 B 方式固溶。因为 ZrO2 为萤石型结构，在高温下具有较大的立方体和八面体空隙，能够形成填隙型缺陷。（3） 两种缺陷反应方程式为： 23CaFYA、 xFiCaFY232 B、 aV6“2A 可能性较大。因萤石晶体中存较多的八面体空隙， F-离子半径较小，形成填隙型固溶体比较稳定。25、 试述晶体

18、结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出 CaCl2 中 Ca2+置换 KCl 中 K+或进入到 KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。解：晶体结构中的点缺陷类型共分为：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为 Mi 或 Xi；空位缺陷的表示符号为：VM 或 VX。如果进入 MX 晶体的杂质原子是 A，则其表示符号可写成：A M或 AX（取代式）以及 Ai（间隙式）。当 CaCl2 中 Ca2+置换 KCl 中 K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：ClKClaa2 CaCl2 中 Ca2+进入到 KCl 间隙中而形成点缺陷的反应

19、式为：ClKiClV 26、在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？解：位置平衡是指在化合物 MaXb 中，M 格点数与 X 格点数保持正确的比例关系，即 M : X=a : b。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。27、TiO 2-x 和 Fe1-xO 分别为具有阴离子空位和阳离子空位的非化学计量化合物。试说明其导电率和密度随氧分压 PO2 变化的规律（以缺陷方程帮助说明）。答：（1）TiO 2-x 的缺陷反应方程为： 2 213()TiOiVgA根据质量守恒定律可得 ，故其密度随氧分压增加而增加，而电导率随氧分压的增加

20、而减小，与氧分压的 1/6 次方成反比。（2）Fe 1-xO 缺陷反应方程式为： ，或21()FeFeOFegA21()OFeghVA根据质量守恒定律可得 ，故其密度随氧分压增加而下降，而电导率随氧分压的增加而增加，与氧分压的 1/6 次方成正比。28、对某晶体的缺陷测定生成能为 84KJ/mol，计算该晶体在 1000K 和 1500K时的缺陷浓度。解：根据热缺陷浓度公式： )2exp(kTGNn由题意 G=84KJ/mol=84000J/mol则 )(RM其中 R=8.314J/molK当 T1=1000K 时， 3104.6)1034.82exp()2exp( TGn当 T2=1500K

21、 时， 25R29、试写出在下列二种情况，生成什么缺陷？缺陷浓度是多少？（a）在 Al2O3中，添加 0.01mol%的 Cr2O3，生成淡红宝石；（b ）在 Al2O3 中，添加0.5mol%的 NiO，生成黄宝石。解：（a）在 Al2O3 中，添加 0.01mol%的 Cr2O3，生成淡红宝石的缺陷反应式为：oAlAlCrr332 生成置换式杂质原子点缺陷。其缺陷浓度为：0.01% 0.004% 410 -3 %5（b）当添加 0.5mol%的 NiO 在 Al2O3 中，生成黄宝石的缺陷反应式为：oAlOAlVNii223 生成置换式的空位点缺陷。其缺陷浓度为：0.5% 0.3 %533

22、0、 非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物 Fe1-xO 及 Zn1+xO 的密度将发生怎样变化？增大？减少？为什么？解：（a）非化学计量化合物 Fe1-xO，是由于正离子空位，引起负离子过剩： xoFeVhgO “2)(1按质量作用定律，平衡常数 21“2OFeoPK由此可得： 21“6FeV即：铁空位的浓度和氧分压的 1/6 次方成正比，故当周围分压增大时，铁空位浓度增加，晶体质量减小，则 Fe1-xO 的密度也将减小。（b）非化学计量化合物 Zn1+xO，由于正离子填隙，使金属离子过剩：21eZnZnOi 根据质量作用定律 21iO

23、KeP得 iZn6/op即：间隙离子的浓度与氧分压的 1/6 次方成反比，故增大周围氧分压，间隙离子浓度减小，晶体质量减小，则 Zn1+xO 的密度也将减小。31、 非化学计量氧化物 TiO2-x 的制备强烈依赖于氧分压和温度：（ a）试列出其缺陷反应式。（b）求其缺陷浓度表达式。解：非化学计量氧化物 TiO2-x，其晶格缺陷属于负离子缺位而使金属离子过剩的类型。（a）缺陷反应式为：或2 213()TiOiVgA 21OeVo（b）缺陷浓度表达式： 612OoP32、（a）在 MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为 6eV，计算在 25和 1600时热缺陷的浓度。 （b）如果 MgO 晶体中，含

24、有百万分之一 mol 的Al2O3 杂质，则在 1600时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。解：（a）根据热缺陷浓度公式： )2exp(kTGNn由题意 G=6ev=61.60210-19=9.61210-19JK=1.3810-23 J/KT1=25+273=298K T2=1600+273=1873K298K： 51231902.)80.6exp( Nn1873K： 9231908)708.6exp( Nn（b）在 MgO 中加入百万分之一的 Al2O3 杂质，缺陷反应方程为：oMgMgOOVAll2“32 此时产生的缺陷为 杂质。“而由上式可知：Al 2O3=

25、杂质“Mg当加入 10-6 Al2O3 时，杂质缺陷的浓度为 杂质 =Al2O3=10-6“MgV由（a）计算结果可知：在 1873 K， 热 =810-9“MgV显然： 杂质 热 ，所以在 1873 K 时杂质缺陷占优势。“Mg“gV33、对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。解：刃位错：位错线垂直于 ，位错线垂直于位错运动方向；螺位错：b位错线 平行于 ， 位错线平行于位错运动方向。b34、有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？答：排斥，张应力重叠，压应力重叠。35、晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？答：晶界对位错运动起

26、阻碍作用。36、晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗？答：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于无序的状态，而位错之间的距离可能只有一、两个原子的大小，不适用于大角度晶界。37、从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体与化合物、机械混合物的差别。解：固溶体 机械混合物 化合物形成原因 以原子尺寸 “溶解” 生成 粉末混合 原子间相互反映生 成相数 单相均匀 多相 单相均匀化学计量 不遵守定比定律 遵守定比定律化学组成 不确定 有几种混合物就有 多少化学组成 确定38、对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的 FeS 计算，得出两种可能的成分：Fe 1-xS 和 FeS1-x

27、。前者意味着是 Fe 空位的缺陷结构；后者是 Fe 被置换。设想用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分。答：Fe 1-xS 中存在 Fe 空位，V Fe非化学计量，存在 h ，P 型半导体；FeS 1-x 中金属离子过剩，存在 S2-空位，存在 e，N 型半导体；因 Fe1-xS、FeS 1-x 分属不同类型半导体，通过实验确定其半导体性质即可。39、说明为什么只有置换型固溶体的两个组份之间才能相互完全溶解，而填隙型固溶体则不能。答：（1）晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力10%；（2）间隙式固溶体的生成，一般都使晶格常数增大，增加到一定的程度，使晶格变得不稳定而离解；置换固溶体形成

28、是同号离子交换位置，不会对接产生影响，所以可形成连续固溶体。40、在 MgO-Al2O3 和 PbTiO3-PbZrO3 中哪一对形成有限固溶体，哪一对形成无限固溶体，为什么?解：MgO-AL 2O3：r 大 -r 小 / r 大 =15%，即 rMg、 rAl 半径相差大，MgO（NaCl 型）、Al 2O3（刚玉）结构类型差别大，形成有限固溶体；PbTiO3-PbZrO3：形成无限固溶体，因为尽管 Ti4+、Zr 4+半径相差较大（15. 28）,但都是（ABO 3）钙钛矿型结构，Ti 4+、Zr 4+都填充八面体空隙，该空隙体积较大，可填入的阳离子的半径 r 值可在一定范围内变化，而不至

29、于使结构变化。41、简述形成连续置换型固溶体的条件是什么？并举一实例。答：形成连续置换型固溶体的条件：（1）离子尺寸因素。相互替代的两离子尺寸应满足 。%15)(ABr（2）晶体结构类型相同。（3）相互替代的两个离子电价相同或复合替代离子电价总和相同。（4）相互替代的两个离子电负性相近。42、ZnO 是六方晶系，a=0.3242nm ，c=0.5195nm ，每个晶胞中含 2 个 ZnO 分子，测得晶体密度分别为 5.74，5.606g/cm 3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？解：六方晶系的晶胞体积 322422 107.1095.4.3cmcaV 在两种密度下晶胞的重量分别为W1=d

30、1v=5.744.7310-23=2.7210-22(g)W2=d2v=5.6064.7310-23=2.6510-22(g)理论上单位晶胞重= (g)0NMZn21069.密度是 d1 时为间隙型固溶体，是 d2 时为置换型固溶体。43、对于 MgO、Al 2O3 和 Cr2O3，其正、负离子半径比分别为 0.47、0.36 和0.40。Al 2O3 和 Cr2O3 形成连续固溶体。(a) 这个结果可能吗？为什么？(b) 试预计，在 MgOCr 2O3 系统中的固溶度是有限还是很大？为什么？解：（a）Al 2O3 与 Cr2O3 有可能形成连续固溶体。因为： %1504.601 R结构类型相

31、同，均属刚玉型结构。（b）对于 MgOCr 2O3 系统，由于结构类型相差较大，前者为 NaCl 型，后者为刚玉型。虽然 ，也不可能形成1589.47.012 R完全互溶的固溶体，而只能是有限固溶。44、Al 2O3 在 MgO 中将形成有限固溶体，在低共熔温度 1995时，约有 18wt% Al2O3 溶入 MgO 中，MgO 单位晶胞尺寸减小。试预计下列情况下密度的变化。(a) Al 3+为间隙离子；(b) Al 3+为置换离子。解：（a） Al3+为间隙离子：缺陷反应为： （1）OMgiMgOVAll 3232 固溶式分子式： （2）3122xg（b）Al 3+为置换离子：缺陷反应为：

32、（3）OMgMgOVAll 32 固溶式分子式： （4）xgx211取 100g 试样为基准：（为摩尔数）mAl2O3= =0.176(m 为摩尔数)102832AlMmMgO= =2.035.4gOMgO 中固溶 18%wt 的 Al2O3 后的分子式为：2.035MgO0.176Al2O3 或 Mg2.035Al0.352O2.563 （5）（5）式各项除以 2.563 得 Mg0.794Al0.137O （6）由（6）式得 x=0.137 代入（2）（4）式，对（a）有 30.1371. 0.137MggAlV即 Mg0.794Al0.137 O26.（b）有 Mg0.794Al0.13

33、7 O09.g设：固溶前后晶胞体积不变，则密度变化为： 968.03.456.2107.563.2.17.0 MgOAlMgOP（P MgO， 分别代表固溶前后密度）所以，固溶后的密度小于固溶前的密度。45、用 0.2molYF3 加入 CaF2 中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数a=0.55nm，测得固溶体密度 =3.64g/cm3，试计算说明固溶体的类型？（元素的相对原子质量：Y=88.90 ；Ca=40.08 ；F=19.00）解：YF 3 加入 CaF2 的缺陷反应方程如下：(1)23CaFFY (2)CaV62 方程（1）和（2）的固溶式：(1)Ca 1-xYxF2+x (2)

34、Ca(1-3/2x)YxF2按题意 x=0.2 代入上述固溶式得：间隙型固溶体分子式为 Ca0.8Y0.2F22置换型固溶体分子式为 Ca0.7Y0.2F2；它们的密度分别设为 1 和 2。CaF 2 是萤石型晶体，单位晶胞内含有 4 个萤石分子。1= =3.659（g/cm 3）3723)105.(0.69.89842= =3.346（g/cm 3）3723).(1. 27由 1 与 2 计算值与实测密度 =3.64g/cm3 比较， 1 值接近 3.64g/cm3，因此0.2mol YF3 加入 CaF2 中形成间隙型固溶体。2-5 以 NaCl 晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体

35、和四面体空隙的位置和数量。 答：以 NaCl 晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有 1 个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有 1 个八面体空隙；前后左右各有 1 个八面体空隙（棱心位置）。所以共有 6 个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由 6 个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为61/6=1。 在这个晶胞中，这个球还与另外 2 个面心、1 个顶角上的球构成 4 个四面体空隙（即 1/8 小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有 4 个四面体空隙由这个参与构成。所以共有 8 个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由 4 个球构成

36、，所以属于这个球的四面体空隙数为 81/4=2。 2-6 临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心2-9 MgO 具有 NaCl 结构。根据 O2-半径为 0.140nm 和 Mg2+半径为 0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算 MgO 的密度。并说明为什么其体积分数小于 74.05%？ 解：在 MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r+r-)=0.424(nm) 体积分数=4 (4/3)(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度=4 (24.3+16)/6.0231023(0.42410-7)3=3.5112(g/cm3) MgO 体

37、积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。 2-10 半径为 R 的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径 r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2 ，1/4）。 解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图 2-3 所示）。 设：大球半径为 R，小球半径为 r。则位于立方体面心、棱

38、心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： （3）溶质分布：液、固相内溶质完全混合（平衡凝固）a; 固相不混合、液相完全混合b; 固相不混合、液相完全不混合 c；固相不混合、液相部分混合d。 （4） 区域熔炼（上述溶质分布规律的应用） 5 成分过冷及其对晶体生长形态的影响 （1） 成分过冷：由成分变化与实际温度分布共同决定的过冷。 （2） 形成：界面溶质浓度从高到低液相线温度从低到高。 （图示：溶质分布曲线匀晶相图液相线温度分布曲线实际温度分布曲线成分过冷区。） （3）成分过冷形成的条件和影响因素 条件：G/R2.11%） 4 平衡结晶过程及其组织 （1） 典型合金（7 种）的平衡结晶过程

39、、组织变化、室温组织及其相对量计算。（2） 重要问题：Fe3C, Fe3C, Fe3C 的意义及其最大含量计算。Ld-Ld转变。 二次杠杆的应用。 5 含碳量对平衡组织和性能的影响 （1） 对平衡组织的影响（随 C%提高） 组织：Fe3C LdFe3C； 相： 减少， Fe3C 增多； Fe3C 形态：Fe3C （薄网状、点状） 共析 Fe3C（层片状） Fe3C（网状） 共晶Fe3C（基体） Fe3C （粗大片状）。 （2） 对力学性能的影响 强度、硬度升高，塑韧性下降。 （3） 对工艺性能的影响 适合锻造：C%2.11%，可得到单相组织。 适合铸造：C%4.3%。，流动性好。适合冷塑变：C

40、%0.25%，变形阻力小。 适合热处理：0.02182.11，有固态相变。 第七节 相图的热力学解释 图示讲解 第八节 铸锭组织及其控制 1 铸锭组织 （1） 铸锭三区：表层细晶区、柱状晶区、中心等轴晶区。 （2） 组织控制：受浇铸温度、冷却速度、化学成分、变质处理、机械振动与搅拌等因素影响。 2 铸锭缺陷（1）不锈钢 提高耐蚀性的途径 A、加 Cr，提高基体的电极电位。 B、加 Cr、Al、Si，形成致密的钝化膜。 C、加 Cr、Ni 等，使其形成单相组织。 典型马氏体不锈钢和奥氏体不锈钢见表 10-3。 （2）耐热钢 耐热性 耐热性是指高温抗氧化性和热强性（高温强度），热强性用蠕变极限（6

41、000.1/1000）和持久强度（7001000）来表征。 提高耐热性的途径 A、加 Cr、Si、Al，形成致密的氧化膜，提高高温抗氧化性。 B、通过加合金元素提高原子间结合力，提高再结晶温度、减慢原子的扩散、增加 组织的稳定性来提高热强性。 按组织可分为：铁素体型耐热钢、珠光体型耐热钢、马氏体型耐热钢和奥氏体型耐热钢。 （3）耐磨钢 耐磨钢是指在受到强烈摩擦、冲击或巨大压力时，表现出良好耐磨性的钢种。 典型耐磨钢是高锰钢，牌号为 ZGMn13，其化学成分、热处理、组织、性能特点及用途举例见表 10-3。 表 10-3 特殊性能钢 钢 种 马氏体不锈钢 奥氏体不锈钢 耐磨钢 典型牌号 1Cr1

42、3 2Cr13 3Cr13 4Cr13 1Cr18Ni9 1Cr18Ni9Ti ZGMn13 含碳量 0.1-0.2% 0.3-0.4% 0.12% 1.0-1.4% 合 金 元 素 Cr：提高基体电极电位，形成钝化膜，从而提高耐蚀性 Cr：提高基体电极电位，形成钝化膜。 Ni：使其呈单相奥氏体。 Ti：防止晶间腐蚀 Mn：使其能获得单相奥氏体；增大钢的加工硬化能力和韧性 及 作 用 最终热处理 淬火 高温回火 淬火 低温回火 固溶处理 水韧处理 组织 回火索氏体 回火马氏体 奥氏体 奥氏体 性能特点 较好的耐蚀性，较高的强度和韧性 较好的耐蚀性，较高的硬度和耐磨性 良好的耐蚀性、塑韧性，良好的冷成型性的焊接性，加工硬化能力强，不能淬火强化，强度较低，有时产生晶间腐蚀 在受到强烈摩擦、冲击和巨大压力时表现出良好的耐磨性和韧性 用途举例 结构零件，如汽轮机叶片等 医疗器械、刃具等 化工焊接件、耐酸容器、锅炉汽轮机耐热构件等 拖拉机履带、挖掘机铲齿、铁路道叉 11.2.3 铸铁 1.铸铁的分类 2.铸铁的石墨化 （1）铸铁的石墨化过程 第一阶段包括从液态铁水中直接析出石墨以及从奥氏体中析出二次石墨； 第二阶段包括共析转变过程中形成的石墨。 （2）铸铁的石墨化程度与组织的关系见表 10-4。 表 10-4 共晶铸铁的石墨化程度与组织的关系 石墨化程度