1、1培优四 特殊的平行四边形姓名 【解题秘籍】 【真题演练】 1、如图ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交GCA 的平分线于点 F（1）说明 EO=FO（2）当点 O 运动到何处，四边形 AECF 是矩形？说明你的结论2、如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=Rt，AB =AD=10cm，BC=8cm点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动已知动点 P、Q 同时发，当点 Q 运动到点 C 时，P
2、、Q 运动停止，设运动时间为 t（1）求 CD 的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长；（3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由23、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH AB 于 H，连接 OH，求证：DHO=DCO4、如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD =120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C 、D 重合（1）证明不论 E、F 在 BC、C
3、D 上如何滑动，总有 BE=CF；（2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值5、如图，M、N 是正方形 ABCD 边 AB、CD 上两动点，连接 MN，将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B落在 AD 边上点 E 处、点 C 落在点 F.（1）求证：BE 平分 AEF；（2）求证：C EDG=2AB（注：C EDG表示EDG 的周长）36、正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 EDF=45将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1
4、）求证：EF=FM；（2）当 AE=1 时，求 EF 的长7、已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，（1）如图 1，若 AEBF，求证： EA=FB；（2）如图 2，若 EAF= , AE 的长为 ，试求 AF 的长度。8、（1）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 （1）如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 （1）如图
5、，在平行四边形 ABCD 中，AB=4a，E 是 BC 的中点，BE=2a，BAD=120，P 是 BD 上的动点，则 PE+PC 的最小值为 4【巩固训练】 1、如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE= CF；（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且 GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD ），B=90，AB=BC=12 ，E 是 AB 的中点，且DCE=45，求 DE 的长；如图 3，在ABC 中，BAC=45，ADBC，BD =2，CD=3，则ABC 的面积为 _ （直接写出结果，不需要写出计算过程）2、（1）操作发现：如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，且点在 G 矩形 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 值（3）类比探究: 保持（1）中的条件不变，若 DC=n.DF，求 的值（直接写出答案）5
