1、第 1 页 共 9 页重庆一中初 2018 级 1718 学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（全卷共五个大题，26 个小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴2(0)yaxbc24bac，为 2bx一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上对应的表格中1 的倒数是（ ）2A B C D221212民族图案是数学文
2、化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A B C D3计算 2a33a 3 结果正确的是（ ）A5a 6 B5a 3 C 6a6 D6a 3 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A调查我国市民对 3.15“国际消费者权益日”的知晓情况B调查 2018 年中央电视台春节联欢晚会的收视率C调查我校某班学生对霍金著作时间简史的阅读情况 D调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命5如果 ，那么 的取值范围是（ ）10mmA B C D123m4m6已知 ，则代数式 的值是（ ）23a465aA B0 C1 D27 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）1xyA B 且 C
3、 且 D 且 0x10x18若ABC DEF，且ABC 和 DEF 的相似比为 1：3，则 ABC 与DEF 的面积比为（ ）第 2 页 共 9 页A1：9 B1：3 C1：2 D1： 39如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， 点 C 是半圆 O 的三等分点， CDAB 于点 D，将 ACD 沿 AC翻 折 得 到 ACE， AE 与 半 圆 O 交 于 点 F， 若 OD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. 343C. D.2210 下列图形都是由同样大小的“ ”按一定的规律组成，其中第 1 个图形中一共有 5 个“A”，第 2 个图形中一共有 12 个“ ”，第 3 个
4、图形中一共有 21 个“ ”，则第 7A A个图形中“ ”的个数是（ ） A60 B66 C77 D9611朝天门，既是重庆城的起源地，也是 “未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑 “朝天扬帆”来福士广场 T3N 塔楼核芯筒于 2017 年 12 月 11 日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线小明为了测量 T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部 B 出发，沿广场前进 185米至点 C，继而沿坡度为 i=1：2.4 的斜坡向下走 65 米到达码头 D，然后在浮桥上继续前行 110 米至趸船 E，在 E 处小明操作一架无人勘测机，当
5、无人勘测机飞行至点 E 的正上方点 F 时，测得码头 D 的俯角为 58，楼顶 A 的仰角为 30，点A、B、C 、D、E、F 、O 在同一平面内则 T3N 塔楼 AB 的高度约为（ ）（结果精确到 1 米，参考数据：， ， ， ）85.0sin53.0cos60.1tan873.A319 米 B335 米 C342 米 D356 米12从 这六个数中，随机抽取一个数记为 ，若数 使关于 的分式方321042， ， ， ， ， ax程 有整数解，且使抛物线 的图象与 轴有交点，axx 2(1)3yxOEDCBA图 1 图 2OFEDCBA图 1 图 2 图 3 图 49 题图第 3 页 共 9
6、 页那么这六个数中所有满足条件的 的值之和为（ ）aA. B. C. D. 12325212二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案填写在答题卡上相 应题号后面的横线上13重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自 1 月 25 日开通以来，第一个月累计到发旅客 2272000 人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”将数字 2272000 用科学记数法表示为 14计算： 20181)(3)0(tan15如 图 ， 点 A、 C 是 O 上 两 点 ， 连 接 AC 并 延 长 交 切 线 BD 于 点 D， 连 接OB、 OC、 BC、
7、AB， 若 CBD=40，则A= 15 题图 17 题图 16我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每位同学阅读课外书籍本数的平均数为 3 本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本17如图，一次函数 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 P 为反比例函数23xyxky图象上一点，过点 P 作 y 轴的垂线交直线 AB 交于 C，作 PDPC 交直)0(，线 AB 于 D，若 ，则 k 的值为 7BAC18某物流公司的大小两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站 C，大货车先到达 C 地，并
8、在 C 地用 小时配货，然后立即按原速度开往 B 地，23小货车从 B 地开往 A 地的途中与大货车相遇，两车相遇时大货车驾驶员发现有一件重要货物遗留在配货站 C，便立即电话请求小货车将遗留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度降低 35 千米/时继续向 B 地行驶，小货车则立阅读量(单位:本) 0 1 2 3 4 5人数(单位:人) 1 2 5 4 x 318 题图065 52451 2(y千 米 ) ()x小 时(千米)(小时)第 4 页 共 9 页即将速度提高到原来速度的 倍开往配货站 C小货车取到货物后马上掉头按提速后32的 速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立
9、即以原速度开往B 地，小货车则掉头按提速后的速度开往 A 地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离 （千米）与大货车出发时间 （小时）的函数图象如图yx所示，则大货车到达 B 地时小货车距离 A 地 千米3、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19如图，直线 ab，ABC 的两个顶点 B、C 在直线 b 上， AB 交直线 a 于点 D，AC 交直线 a 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点 F，且 CF 平分ACB若ADE=36，求 ACB的度数20重庆一中为了
10、迎接重庆市第二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛初一年级某班课 外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中 A 代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环” ， C代表“三阶魔方速拧” ，D 代表“飞叠杯-团体花式循环”请根据图中的信息，完成下列问题：图 1 图 2（1）扇形统计图中扇形 B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）在该班 A 项获奖学生中，有 2 名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有 2 名学生获得一等奖班主任张老师打算分别从 A 项获奖学生和 B 项获奖学生中各选取 1 名学生baFEDCB
11、A各项目获奖人数条形统计图 各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图项目A02468人数385B C DA40%BCD第 5 页 共 9 页参加本赛区复赛请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选 2 名学生恰好都是获得一等奖的学生的概率四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21化简下列各式：（1） （2）2(2)()babab25(1)1xx22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数34yxbkyx(0)k的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 轴交于点 ， 与 轴交
12、于点 ，CxD，13OA点 为 x 轴负半轴上一点，且 E213cosOE（1）求 和 的值；kb（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积；（3）根据图象，直接写出不等式 的解集30kxb23在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为 18 元和 15 元的 A、B 两款新商品，并开展了新品促销在促销期间，该经销商将每件 A 款商品按成本加价 5 元销售，每件 B款商品按成本加价 20%销售，结果在此次促销活动中 A、B 两款商品共销售 1000 件，两款商品销售利润之和为 4200 元（1）求促销期间 A、B 两款商品分别销售多少件？（2
13、）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件 A 款商品按成本提高 销售，每件 B 款+10%a（ ）y xFEDCBAO第 6 页 共 9 页商品按成本提高 销售结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间%a上升了 ，B 款商品销售量比促销期间上升了 20%，两款商品销售利润之和比促销43期间多 6960 元，求 的值a24如图 1，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，延长 CD 至点 E 使 CE=CA，连接 AEF 为AB 上一点，且 BF=DE，连接 FC（1）若 DE=1， ，求 CD 的长；2CF（2）如
14、图 2，点 G 为线段 AE 的中点，连接 BG 交 AC 于 H，若BHC+ABG=60，求证： AE3图 1 图 2第 7 页 共 9 页五、解答题（本大题 2 个小题，第 25 题 10 分，第 26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25任意一个正整数 都可以表示为： （ 均为正整数），在 的所有表m2ab， m示结果中，当 最小时，规定 例如ab()Q，2222108=7=316因为 ，所以 331()264m（1） ；如果一个正整数 是另一个正整数 的立方，那么称正整数 是(4)Qncn立方数，求证：对
15、于任意立方数 ，总有 ；()Q（2）一个正整数 ， （ ， ， 是自然数），如果 与其t20xy91 0 yx， t各个数位上数字之和能被 19 整除，那么我们称这个数 为“希望数”求所有“希望数”t中 的最小值()Qt第 8 页 共 9 页26如图 1，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧）32632xy，与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC ，点 D 为抛物线上一点，且 CD（1）求点 B 的坐标和直线 AD 的解析式；（2）点 P 为线段 BC 上方抛物线上的点，过 P 作 AC 的平行线与 AD 交于点 E，与 x 轴交于F，当 的值最大时，连接 BP，点 M
16、 为直线 AC 上一点，点 N 为直线FE234AD 上一点，连接 PM，MN，BN，求四边形 PMNB 周长的最小值；（3）如图 2，点 R 为 x 轴负半轴上一点，且 ，线段 RC 两个端点分别在 x 轴、y35RC轴上滑动（RC 的长保持不变），滑动过程中的点 R 记为 R1，点 C 记为 C1，当OR1=2OC1 时停止滑动将抛物线沿射线 CB 方向平移得到新抛物线 y，平移过程中 C 的对应点为C2 ，当 时停止平移，此时新抛物线 y 的对称轴与 x 轴于点 G，与直223COBS线 R1C1 交于点 H将BCG 绕点 G 旋转一周，在旋转过程中直线 BC 分别与直线GH、R1C1 交于 S、T 两点，若 HST 是以 ST 为腰的等腰三角形，请直接写出 HS 的长第 9 页 共 9 页出题人：龚国福 许薇薇审题人：申萍做题人：周祝军图 1 图 2备用图
