1、三角形三线之中线第 1 页 /共 6 页中线：顶点到对边中点的连线段 第一、 中线等分面积；1能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A中线 B角平分线 C高线 D三角形的角平分线2如图，在ABC 中，D、E 分别为 BC 上两点，且 BDDEEC，则图中面积相等的三角形有（ ） A4 对 B5 对 C6 对 D7 对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）3ABC 的周长为 16cm，ABAC，BC 边上的中线 AD 把ABC分成周长相等的两个三角形若 BD3cm，求 AB 的长4一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块请你制订出两种以
2、上的划分方案第二、 中线提供了对应全等的一组边倍长中线构造全等；实例：ABC 中 AD 是 BC 边中线DAB CND CBAMFEDCBA方式 1：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 方式 2：间接倍长 延长 MD 到 N，使 DN=MD，连接 CN方式 3：过点 C 作 CFAD 于 F，过点 B 作 BEAD 的延长线于 E；【经典例题】三角形三线之中线第 2 页 /共 6 页D CBA例 1：ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线 AD 的取值范围例 2：已知在ABC 中，AB=AC ，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且DF=EF，求证
3、：BD=CEF ECABD例 3：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE交 AC 于 F，求证： AF=EF提示：倍长 AD 至 G，连接 BG，证明 BDGCDA三角形 BEG 是等腰三角形例 4：已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作ABC交 AE 于点 F，DF=AC.BDF/求证：AE 平分 提示：方法 1：倍长 AE 至 G，连结 DG方法 2：倍长 FE 至 H，连结 CH例 5：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAE提示：倍长 AE 至 F，连结 DF证明
4、 ABEFDE（SAS）进而证明 ADFADC（SAS）例 6：在ABC 中，AD 是ABC 的中线，求证：AB+AC2ADFEDAB C图 1 图图 ABFD E C E DAB C三角形三线之中线第 3 页 /共 6 页【融会贯通】1、在四边形 ABCD 中，AB DC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长 AE、DF 交于 G证明 AB=GC、AF=GF所以 AB=AF+FC2、如图，AD 为 的中线，DE 平分 交 AB 于 E，DF 平分 交 AC 于 F. ABCBD
5、AADC求证： EF图 14 图图 DFCBEA3、已知：如图， ABC 中， C=90，CM AB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交BC 于 T，过 D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE.提示：过 T 作 TNAB 于 N证明 BTNECD4如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，动点 E 在 AB 边上，DF DE 交 AC 于 F，连接EF，猜想：BE+CF 与 EF 的大小关系为 ，并请加以证明5如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接 PG，PC （1）探究 PG 与 PC 的
6、位置关系及 的值（写出结论，不需要证明） ；（2）如图 2，将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD 和菱形BEFG，且ABC=BEF=60 度探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，将图 2 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的边 BG 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明FEAB C DD A B C M T E 三角形三线之中线第 4 页 /共 6 页6如图，点 B、C、E 在同一条直线上，A
7、BC、 DCE 都为等边三角形，M 为 BD 的中点，N 为 AE 的中点，求证： CMN 为等边三角形第 6 题图 第 7 题图7如图，在ABC 中，经过 BC 的中点 M，有垂直相交于 M 的两条直线，它们与AB、AC 分别交于 D、E，求证：BD+CE DE 第三、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1如图，在 RtABC 中，ACB=90，D，E，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，若CD=5cm，则 EF 为（ ）A 5 B10 C15 D20第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2如图，ABC 中，BD、CE 是ABC 的两条高，点 F、M 分别是 DE、BC 的中点求证
8、：FMDE 8如图，ABC=ADC=90 ，M、N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD第四、 两边中点连线，为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一般；（一） 、已知三角形的三边为 6、8、10,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？变形题：已知三角形的三边为 a、b、c,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？（二）在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形变形题 1：已知如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形三角形三线之中线第 5 页
9、/共 6 页HGFEDBCA变形题 2：已知 E 为平行四边形 ABCD 边的延长线上的一点，且 CE=DC,连结 AE，分别交 BC、BD 于 F、G，连结 AC 交 BD 于 O 点,连 AF。求证：AB=2OF OFEDCBA（三）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连结 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线相交于 M、N。求证：BME=CNE ENFAB CDM变形题：在四边形 ABCD 中，ACBD 相交于 O 点，AC=BD,E、F 分别是 AB、CD 的中点,连接 EF 分别交 AC、BD 于 M、N，判断三角形 MON 的形状，并
10、说明理由。 N MFE DCBA第五、 三中线交于一点，该点称为“重心” ，将中线长度分为 21；三角形的重心将三角形的每条中线都分成 12 两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的 2 倍。证法 1：取 GA、GB 中点 M、N ，连接 MN、ND、DE 、EM。（如图 1）证法 2：延长 BE 至 F，使 GF=GB，连接 FC。三角形三线之中线第 6 页 /共 6 页求线段长例 1 如图 3 所示，在 RtABC 中，A=30，点 D 是斜边 AB 的中点，当 G 是RtABC 的重心，GEAC 于点 E，若 BC=6cm，则 GE= cm。求面积例 2 在ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 O，若BOD 的面积等于 5，求ABC的面积。练习：1.如图 5，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心，如果 AG=6，那么线段 DG= 。2.如图 6，在ABC 中，G 是重心，点 D 是 BC 的中点，若ABC 的面积为 6cm2，则CGD 的面积为 。
