1、习题课:曲线运动,探究一,探究二,探究三,合运动性质和轨迹的判断 情景导引 如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直向上做匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动?在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的?,探究一,探究二,探究三,要点提示货物做曲线运动。轨迹如图所示。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 物体运动性质和轨迹的判断方法,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例1】 (多选)下列说法正确的是( ) A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定
2、是匀速直线运动 B.互成角度的一个匀速直线运动与另一个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动 C.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,探究一,探究二,探究三,解析:选项A中,分运动的加速度都为零,则合加速度一定为零,因而正确;选项B正确,合加速度等于分加速度,合初速度等于匀速运动的速度,二者一定不共线,选项D正确,选项C错误,如图甲、乙所示。答案:ABD,探究一,探究二,探究三,规律方法 不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况,探究一,探究二,探究三
3、,变式训练1(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹有( ) A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线 B.如果v10,v20,那么轨迹一定是曲线 C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线,探究一,探究二,探究三,解析:选项A,合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;选项B,如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为直线;选项C,如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可
4、能为曲线;选项D,如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。,答案:AD,探究一,探究二,探究三,小船渡河的模型 情景导引 如图所示,一条小船过河,河宽为d,河水流速为v1,船在静水中速度为v2,且v1v2。(1)若要使小船在最短时间内过河,小船的船头指向哪航行?过河时间为多少?(2)若要使小船过河时位移最小,小船的船头指向哪航行?过河时间为多少?,探究一,探究二,探究三,知识归纳 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况。 1.渡河时间最短,若要渡河时间最短,由于水流
5、速度始终沿河道方向,不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图,探究一,探究二,探究三,2.渡河位移最短,船头与上游河岸夹角满足v船cos =v水,v合v水,如图乙所示。,探究一,探究二,探究三,(2)若v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法:如图丙所示,按水流速度和船相对静水速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头指向上游与河岸,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例2】 (多选)在宽度为d的河中,
6、水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船( ) A.可能的最短渡河时间为 B.可能的最短渡河位移为d C.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关 D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关,答案:BD,探究一,探究二,探究三,规律方法 如何正确求解渡河问题 (1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动,两个运动互不干扰,且这两个运动具有等时性。 (2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定,与河水速度无关。,探究一,探究二,探究三,变式训练2(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示
7、。若要使船以最短时间渡河,下列说法正确的是( ),A.船渡河的最短时间为100 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为7 m/s,探究一,探究二,探究三,解析:由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大渡河时间越短,即船头始终与河岸垂直航行时时间最短,tmin= =100 s,选项A、B均对;由题图甲可知水流速度在变化,船的合速度大小及方向均会随位置发生变化,因此轨迹并不是直线,选项C错;船在静水中的速度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4 m/s,则船在河水中的最大速度为5 m/s,选项D错。 答案:AB,探究一,探究二,探究
8、三,要点提示将船的速度分解为沿绳的速度和垂直绳的速度,沿绳的速度为v0,故船速度为 。向左运动时,角变大,cos 减小,故船速增大。,关联物体速度的分解 情景导引 如图所示,人在岸上拉船,已知人向左匀速运动的速度为v0,当轻绳与水面的夹角为时,船的速度为v0吗?船做匀速运动吗?,探究一,探究二,探究三,知识归纳 关联物体运动的分解 1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。,探究一,探究二,探究三,3.速度分解方法:图甲中小车向右运动,拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长,另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速
9、度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解分别如图丙、丁所示。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例3】如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为时,物体B的速度为( ),探究一,探究二,探究三,解析:将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,根据平行四边形定则得,vB=vsin ,故D正确。答案:D,探究一,探究二,探究三,规律方法 解决关联物体速度的分解问题的一般步骤 第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动; 第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于牵引方向
10、的转动效果,改变速度的方向; 第三步:按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图; 第四步:根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。,探究一,探究二,探究三,变式训练3(多选)如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则( ) A.vA=vB B.vAvB D.重物B的速度逐渐增大,探究一,探究二,探究三,解析:如图所示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果:一是使滑轮左侧绳子伸长;二是使绳子与竖直方向的夹角增大,所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0=
11、vAcos ;又由于vB=v0,所以vAvB,故C正确。因为随着汽车向左行驶,绳子与水平方向的夹角逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确。,答案:CD,1,2,3,1.一物体由静止开始自由下落,下落的同时受一恒定水平向右的风力影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的( )解析:开始时,物体在风力和重力的合力的作用下斜向右下方做直线运动,风停后,物体在重力作用下做匀变速曲线运动,且运动轨迹向重力方向弯曲,B正确。 答案:B,1,2,3,2.(多选)在一条宽200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡过河至少需要100 s的时间。则下列判断正确的是( ) A.小船相对
12、于静水的速度为2 m/s B.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 C.若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100 m D.若小船航向(船头指向)与上游河岸成60,则小船渡河位移最短,1,2,3,动的位移x=v水t=1100 m=100 m,即在正对岸下游100 m处靠岸,故A、C正确;当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸,设静水速度的,答案:ACD,1,2,3,3.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60,则此时( )A.小车运动的速度为 v0 B.小车运动的速度为2v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,1,2,3,解析:将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数,加速运动,故B、C正确。 答案:BC,
