2018高考数学(理科)知识点总结(精辟).doc

1、12012 高考数学（理科）知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ： 集 合 ，xBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba（ 答 ： ， ， ）103. 注意下列性质： （ ） 集 合 ， ， ， 的

2、所 有 子 集 的 个 数 是 ；112an n（ ） 若 ， ；2ABA（3）德摩根定律： CCUUUUBAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如 ： 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 若 且 ， 求 实 数xaMa50352的取值范围。 ）， ，（ 29510532aM5.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq 至 少 有 一 个 为 真、为 真 ， 当 且 仅 当若 qpqp若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假6. 命

3、题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 的 定 义 域 是yx432lg （ 答 ： ， ， ， ）023410. 如何求复合函数的定义域？ 义域如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的

4、定fxabaF(xfx() )()是_。 （ 答 ： ， ）a11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如 ： ， 求fef1.令 ， 则txt10 xt21 ftett()21 xx()2012. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如 ： 求 函 数 的 反 函 数fx()02（ 答 ： ）f110()13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 的 定 义 域 为 ， 值 域 为 ， ， ， 则yf(x)ACaAbf(a)=

5、bf1()aabafbf111()，14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？2（ 内 层 ）（ 外 层 ） ， 则，（ )()()( xfyxufy 当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）fx()如 ： 求 的 单 调 区 间log12（ 设 ， 由 则uxux02且 ， ， 如 图 ：l1221当 ， 时 ， ， 又 ， xuuy(log0112）当 ， 时 ， ， 又 ， uy)log215. 如何利用导数判断函数的单调性？在 区 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数

6、。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？如 ： 已 知 ， 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 的 最 大a a013值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（ 令 fxax()302 则 或xa 的最大值为 3）由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即a)1316. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fx(若 总 成 立 为 偶 函

7、 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称y)注意如下结论： （ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)如 ： 若 为 奇 函 数 ， 则 实 数aa2（ 为 奇 函 数 ， ， 又 ， fRf() ()0即 ， ）aa21010又 如 ： 为 定 义 在 ， 上 的 奇 函 数 ， 当 ， 时 ， ，xxfxx()()()1 4求 在 ， 上 的 解 析 式 。f()1（ 令 ， ， 则 ， ， x10021又 为 奇 函 数 ， fxf

8、xxx()()244 又 ， ， ）ffxx()()()410217. 你熟悉周期函数的定义吗？（ 若 存 在 实 数 （ ） ， 在 定 义 域 内 总 有 ， 则 为 周 期TfxTff0()()函数，T 是一个周期。 ）如 ： 若 ， 则fxaf() （ 答 ： 是 周 期 函 数 ， 为 的 一 个 周 期 ）Tafx()2又 如 ： 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 ，xab()即 ，faxfb()()则 是 周 期 函 数 ， 为 一 个 周 期b2如：u O 1 2 x 318. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称x与 的 图 象 关 于 轴

9、 对 称)与 的 图 象 关 于 原 点 对 称f()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1xaa与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2)()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfayfx ( ()上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfxab()() 0注意如下“翻折”变换： ff()(|) 如 ： fx()log21作 出 及 的 图 象yxyxloglog221119. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ybkxaOab()的

10、双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcaxbac顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称 轴bacxba2422开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函 数 yc04min yacb042， 向 下 ， mx应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbcxyaxbc2 122， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。abc0()求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次

11、 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbaf2020() y (a0) O k x1 x2 x y y=log2x O 1 x (k0) y=b O(a,b) O x x=a 4一 根 大 于 ， 一 根 小 于kkf()0又如：若 f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x)=-f(x) 2a-2b 为半周期（ ） 指 数

12、函 数 ： ，401yax（ ） 对 数 函 数 ，5alog由图象记性质！ （注意底数的限定！）（ ） “对 勾 函 数 ”60yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？指 数 运 算 ： ，aap0110()amnmn，对 数 运 算 ： ，logloglaaaMNMN0la n， 1对 数 恒 等 式 ： xalog对 数 换 底 公 式 ： lloglogcanabbm21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）如 ： （ ） ， 满 足 ， 证 明 为 奇 函 数 。1xRffxyfyfx()()()()（ 先 令 再

13、令 ， ）y0（ ） ， 满 足 ， 证 明 是 偶 函 数 。2（ 先 令 tftft()() fttft()() ）ft()（ ） 证 明 单 调 性 ：32212xx22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ ）12314yxx（ ）243yx（ ） ，32xyx（ ） 设 ， ，49302cos（ ） ， ，50x(23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （ ， ）扇llRS122y y=ax(1) (01) 1 O 1 x

14、 (01 e=1 0e1 P 17答案：A64. 熟记下列公式了吗？ （ ） 直 线 的 倾 斜 角 ， ， ，1022112lkyxxtanPxy122 1， ， ， 是 上 两 点 ， 直 线 的 方 向 向 量 ，l（2）直线方程： 点 斜 式 ： （ 存 在 ）ykx00斜 截 式 ： kb截 距 式 ： ayb一 般 式 ： （ 、 不 同 时 为 零 ）ABC（ ） 点 ， 到 直 线 ： 的 距 离30 02xyABCdAxByCl（ ） 到 的 到 角 公 式 ：4112 2ltankl12 21与 的 夹 角 公 式 ： tank65. 如何判断两直线平行、垂直？ 21l l

15、1212 （ 反 之 不 一 定 成 立 ）AB1212120l k1266. 怎样判断直线 l 与圆 C 的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理” 。67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 联 立 方 程 组 关 于 （ 或 ） 的 一 元 二 次 方 程 “”相 交 ； 相 切 ； 相 离xy00068. 分清圆锥曲线的定义第 一 定 义椭 圆 ，双 曲 线 ，抛 物 线 PFacFK1212 第 二 定 义 ： ePFKca01eee椭 圆 ； 双 曲 线 ； 抛 物 线xayba20abc222， 691 02 2.与 双 曲 线 有 相

16、同 焦 点 的 双 曲 线 系 为xaybxayb70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。 （求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。 ）弦 长 公 式 Pkx12212124421212kyy71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如： xab2PFKexace22020，10yp通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法” 。如 ： 椭 圆 与 直 线 交 于 、 两 点 ， 原 点 与 中 点 连mxnyxMN21答案：线 的 斜 率 为 ， 则 的 值 为2m

17、nmn2y b O F1 F2 a x ac2 y P(x0,y0) K F1 O F2 x l y A P2 O F x P1 B 1873. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。 （ 由 ， ， ）xaby22只 要 证 明 ， 也 在 曲 线 上 ， 即abCfy ()2（ ） 点 、 关 于 直 线 对 称 中 点 在 上2A llkA中 点 坐 标 满 足 方 程ll1742. cosin圆 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）xyrxry椭 圆 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）xabxayb2cosin75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。