1、第 1 页 共 144 页2017 学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列说法中，正确的是（ D）（
2、A） 是正整数； （B） 是素数； （C ） 是分数； （D） 是有理数. 012722.关于 的方程 根的情况是（A ）x022mx（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； （C）没有实数根； （D）无法确定3. 将直线 向下平移 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ B ）xy2（A）第一象限； （B）第二象限； （C ）第三象限； （D）第四象限4. 下列说法正确的是（ C ）（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；第 2 页 共 144 页（C）一组数据的众数可以有几个；（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标
3、准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（ B ）（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形6.已知圆 的半径长为 ，圆 的半径长为 ，圆心距 ，那么圆 与圆1Ocm62Ocm4cmO3211O的位置关系是( C )2（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算： 2 48.一种细菌的半径是 米，用科学记数法把它表示为 米0419. 6109.49. 因式分解： x2)(10.不等式组 的解集是 063,112x11.在一个不透明的布袋中装有 个白球、 个红球和 个黄球，这些球除了颜色不同之
4、外，85其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 3112.方程 的根是 23x1x13.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）呈反比例，其函数关系式为 .如果y xy120近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数 为 3.0xy4014.数据 、 、 、 、 的方差是 123651415.在 中，点 是边 的中点， ， ，那么 （用 、ABCDBCaAbCADba21表示）b第 3 页 共 144 页16.如图 1，在矩形 中，点 在边 上，点 在对角线 上， ，ABCDECFBD5:2:EF，那么 2 EFtan17.如图 2，点 、 、 在圆 上，弦 与半径 互相平分，那
5、么 度数为 OAOAOC度1018.如图 3，在 中， ， ，点 在边 上，且 .ABC5A6BCDAB90D如果 绕点 顺时针旋转，使点 与点 重合，点 旋转至点 ，那么线段D 11的长为 .254三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 .xx2314232解：原式 )()2(312xx)(42x)2(OACB图 2ACD图 3BACDFE图 1第 4 页 共 144 页2x把 代入 得： 原式32x 231420.（本题满分 10 分）解方程组： .14,322yx解： .,22xy由得： 1)(即： 或yx1yx所以原方程组可化为
6、两个二元一次方程组：;12,3yx;12,3yx分别解这两个方程组，得原方程组的解是 .;,1yx57,221.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 4，在梯形 中， ， ， .ABCDB90ADAC（1）如果 ，求 的度数；0（2）若 ， ，求梯形 的面积.1031cot解：（1） ABC D 10 9BA图 4 DCBA H第 5 页 共 144 页xy图 5DECOBFA BAC90D 4 180CADA 70(2) 过点 作 ,垂足为点 ，在 Rt 中，CHH31cotD 31cotD设 ,则 ， , xxADC10xAH10在 Rt 中， CHA22
7、22)3(x ， （舍去） 20 ， ，6810 9DBABCH 四边形 是平行四边形 AC8AHB梯形 的面积 546)10(2)(21S22.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 的宽为 米，拱桥的最高点 到水面 的BCDBC距离 为 米，点 是 的中点，如图 5，以点 为原点，直线 为 轴，建立直角坐DO4BCOBx标系 .xy（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面 上升 米（即 ）至水面 ，点 在点 的左侧，B33AEF求水面宽度 的长.EF解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为： baxy2该抛物线最高点 在 轴上
8、， ，点 的坐标Dy4OD为 )4,0( ,点 是 的中点 点 的坐标为1BCBB ，),5(25a4b第 6 页 共 144 页抛物线的表达式为： 425xy（2）根据题意可知点 、点 在抛物线 上， EF425xyEFBC 点 、点 的横坐标都是 ，3OA3点 坐标为 ， 点 坐标为E),25(),( （米） 答水面宽度 的长为 米.FEF523.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 6，在正方形 中，点 是边 上的一点（不与 、 重合），点 在边ABCDMBCBCN的延长线上，且满足 ，联结 、 ， 与边 交于点 .CD90NAMDE（1）求证； ；（2
9、）如果 ，求证： .2E2证明：（1）四边形 是正方形ABCD ，AB 90BC 90MN NDA 18C90D AB NM（2）四边形 是正方形 平分 和CDACBDA ，4521BA 4521 .2 NMA 5.2AC5.NEC ,90 4E NCBANDME图 6第 7 页 共 144 页 ACMNE AEC224（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）已知平面直角坐标系 （如图 7），直线 的经过点 和点 .xOymxy)0,(A)3,(nB（1）求 、 的值；mn（2）如果抛物线 经过点 、 ，该抛物线的顶点为点 ，求 的值；cbxy2
10、ABPAsin（3）设点 在直线 上，且在第一象限内，直线 与 轴的交点为点 ，QmmxyyD如果 ，求点 的坐标.DOBA解：（1） 直线 的经过点xy)0,4(A 04m直线 的经过点xy)3,(nB 34n 1（2）由可知点 的坐标为B)3,1(抛物线 经过点 、cbxy2AB 31046c ， b8c图 7O xy第 8 页 共 144 页抛物线 的表达式为cbxy2 862xy抛物线 的顶点坐标为86)1,3(P , ,3ABP5B 22 90 PBsin 10iA（3）过点 作 轴，垂足为点 ，则 轴QxHHQy ,DOBBO B Q直线 与 轴的交点为点4xyy点 的坐标为 ,D
11、)0(4OD又 ，1OB2 ，5Q 3A ,284D 轴Hy AQO 284 H即点 的纵坐标是Q又点 在直线 上4xy点 的坐标为 )8,(第 9 页 共 144 页25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）在圆 中， 、 是圆 的半径，点 在劣弧 上，OABOCAB， ， ，02C联结 .（1）如图 8，求证： 平分 ；A（2）点 在弦 的延长线上，联结 ，如果 是直角三角形，请你在如图 9 中MABMAB画出点 的位置并求 的长；C（3）如图 10，点 在弦 上，与点 不重合，联结 与弦 交于点 ，设点 与点DODED的距离为 ， 的面
12、积为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.xOEByxx（1）证明： 、 是圆 的半径AOB C BA O 平分(2)解：由题意可知 不是直角，AM所以 是直角三角形只有以下两种情况:B和 90A90当 ，点 的位置如图 9-1AC图 8OACB图 9OACB图 10ODEACB图 9-1OMH第 10 页 共 144 页过点 作 ,垂足为点OACH 经过圆心 AC21 126在 Rt 中，A22O 0O8H CB180BM 9M9四边形 是矩形 10HO 4C当 ，点 的位置如图 9-29AB由可知 ，5852cosAB在 Rt 中，MMC 20A8C综上所述， 的长为 或 .
13、4说明：只要画出一种情况点 的位置就给 1 分，两个点都画正确也给 1 分.（3）过点 作 ,垂足为点OABG由（1）、（2）可知， CABsinsi由（2）可得： 5inC 10A2 OBADE又 , ,58x120OB B058 2121xGEyACB图 9-2OMACB图 10ODEG第 11 页 共 144 页 xy240自变量 的取值范围为 120x崇明区 2017 学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二
14、大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3考试中不能使用计算器一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）18 的相反数是（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 881882下列计算正确的是 （ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3523a3(2)a632a3今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16第 12 页 共 144 页人数 1 4 3 7 5那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ B ）(A) ； (B) ；
15、 (C) ； (D) 15,45, 6,116,54某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 （ A ）(A) ； (B) ；1204x2401x(C) ； (D) 5下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ C ）(A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形6已知 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点， ，点 F 是 BC 边上一点，联结ABC D
16、EBCAF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) FAEGAEGCB二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7因式分解： 29x(3)x8不等式组 的解集是 1023x1x 9函数 的定义域是 y210方程 的解是 13x8x11已知袋 子 中 的 球 除 颜 色 外 均 相 同 ， 其 中 红 球 有 3 个 ， 如 果 从 中 随 机 摸 得 1 个 红 球 的 概 率为，18那么袋子中共有 个球24第 13 页 共 144 页12如果关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是 240xkk4
17、13如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式1y (1,3)A是2yx14某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 四个等级进行评分，然,ABCD后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为 4815已知梯形 ， ， ，如果 ， ，那么 ABCD 2BCADBaACbDA12ab（用 表示）,16如图，正六边形 的顶点 、 分别在正方形 的边 、 上，如果ABCDEFBCAGHI，4AB那么 的长为 CH62317在矩形 中， ， ，点 是边 上一点（不与 、 重合），以点5AB12EAB
18、AB为圆心， 为半径作 ，如果 与 外切，那么 的半径 的取值范围是 AE C C r813r 18如图， 中， ， ， ，点 D 是 BC 的中点，将 沿 ADC 9068D翻折得到 ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 AED 145三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）（第 14 题图）（第 16 题图）HDCIFBA GE（第 18 题图）DC BAE第 14 页 共 144 页19（本题满分 10 分）计算：12027(3)9(3.4)解：原式 49320（本题满分 10 分）解方程组：22904xy解：由得 或 3由得 或 2xy原方程组可化为 ， ， ，30xy302x
19、y302xy302xy解得原方程组的解为 ， ， ， 12xy21xy3xy43121（本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）已知圆 O 的直径 ，点 C 是圆上一点，且 ，点 P 是弦 BC 上一动点，12AB30ABC过点 P 作 交圆 O 于点 DD（1）如图 1，当 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分 时，求 PC 的长P（第 21 题图 1）A BOPCD（第 21 题图 2）OA BDPC第 15 页 共 144 页解：（1）解：联结 OD直径 12AB6 P 90P D 18DOB 90POB又 ，30ABC 6 2OPtan在 中， RtD 2
20、OPD 22(3)6 P（2）过点 作 ，垂足为OHBC 90P ，3ABC 6O ， 12OH30cosA在 中， BC 3C第 16 页 共 144 页 平分 BPOD 1452BPDO 453HcotA PC22（本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：），已知华氏度数 与y摄氏度数 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：x摄氏度数 （） 0 35 100 华氏度数 （）y 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量
21、某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？（1）解：设 (0)ykxb把 ， ； ， 代入，得 0x3259y3259bk解得 9532kb 关于 的函数解析式为 yx9325yx（2）由题意得： 93265解得 0x在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 5623（本题满分 12 分，第(1)、(2)小题满分各 6 分）如图， 是 的中线，点 D 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于AMBC AMADEAB C点 ， ，联结 KE AE（第 23 题图）AB K M CDE第 17 页 共
22、144 页（1）求证： ；ABCMEK（2）求证： D解：（1）证明： AB ABCEK M ABE KC ME 是 的中线 AB BC MEK（2）证明： A DC又 BMEK ， 又AA四边形 是平行四边形， DBDE24（本题满分 12 分，第(1)、(2)、(3)小题满分各 4 分）已知抛物线经过点 、 、 (0,3)A(4,1)(3,0)C（1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC、BC、AB，求 的正切值；B第 18 页 共 144 页（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 交 轴于点 ，当点GAyG在点 的上方，且 与 相似时，求点 P 的坐标GAAPG BC
23、解：（1）设所求二次函数的解析式为 ，2(0)yaxbc将 （ , ）、 （ ， ）、 （ , ）代入，得 A03B41C301641,93.abc解得 1253abc所以，这个二次函数的解析式为 2153yx（2） （ , ）、 （ ， ）、 （ , ）A03B4C0 ， ，2C25A 2 90AB 213Ctan（3）过点 P 作 ，垂足为 Hy 轴设 ，则215(,3)x215(0,3)x （ , ）A0 ，215HxPx（第 24 题图）yxABCO第 19 页 共 144 页 90ACBPG 当APG 与 ABC 相似时，存在以下两种可能：1 则 13tanPAtCB 即 解得 13
24、PHA2153xx点 的坐标为 (1,6)2 则PAGBC 3tanPAGtBC 即 解得 3H2315x17x点 的坐标为 P74(,)3925（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AC 边上一点，且 ，ABC 810BC2A2ABDC联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合）， ，AE 与EFBD 相交于点 G（1）求证：BD 平分 ；（2）设 ， ，求 与 之间的函数关系式；BExCFyx（3）联结 FG，当 是等腰三角形时，求 BE 的长度（第 25 题图）AB
25、CDGEF（备用图）AB CD第 20 页 共 144 页（1） ， 又8AB12C2ABDC 63D1603 2ABCADBC又 是公共角 ，ABDC AB 203DC 平分 ABDC BA（2）过点 作 交 的延长线于点H H AB1643205DCB ， 203DC8AH163H12B AB GEB82Gx8x 即EFC AEFC 第 21 页 共 144 页 又AEFC BEAFC DBC BG ECF1280xy 21xy（3）当 是等腰三角形时，存在以下三种情况：GEF1 易证 ，即 ，得到 23EBCFxy4BE2 易证 ，即 ， EFx5103 易证 ，即 G32EBCFy38
26、9BE2017 学年奉贤区调研测试九年级数学试卷 2018.04（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效第 22 页 共 144 页图 22除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（C ）a（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 2a2a4a42某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有 7 名学生报名参加班级
27、选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前 3 名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这 7 名学生成绩的（B ）（A）众数； （B）中位数； （C ）平均数； （D）方差3下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图 1 所示，这个不等式组是（D ）（A） （B） （C ） （D）；，32x；，32x；，32x.32x，4如果将直线 l1： 平移后得到直线 l2： ，那么下列平移过程正确的是（C ）yy（A）将 l1 向左平移 2 个单位； （B）将 l1 向右平移 2 个单位； （C）将 l1 向上平移 2 个单位； （D）将
28、 l1 向下平移 2 个单位5.将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图 2 所示的位置放置，如果CDE=40,那么BAF 的大小为（ A ）（A）10； （B）15； （C）20 ； （D）25.6.直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOD，点 P 在射线 OM 上（点 P 与点 O 不重合），如果以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，那么圆 P 与直线 CD 的位置关系是（A ）（A）相离； （B）相切； （C ）相交； （D）不确定.图 1第 23 页 共 144 页二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： a218如果 ，
29、且 ，那么 的值是 2 8b4bba9方程 的根是 4xx10已知反比例函数 ，在其图像所在的每个象限内， 的值随 的值增大而减)0(ky yx小，那么它的图像所在的象限是第 一、三 象限11如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线yx的表达式是 )(12将 6 本相同厚度的书叠起来，它们的高度是 9 厘米如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是 42 厘米，那么这些书有 28 本13从 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 814某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，并绘
30、成如图 3 所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在 22.5 小时之间的学生数大约是全体学生数的 28% 15如图 4，在梯形 ABCD 中，AD /BC，BC=2AD，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，设，aAD，那么 等于 （结果用 、 的线性组合表示）bBEFba21ab16如 果 一 个 矩 形 的 面 积 是 40， 两 条 对 角 线 夹 角 的 正 切 值 是 ， 那 么 它 的 一 条 对 角 线 长 是 10 34 17已知正方形 ABCD，AB=1，分别以点 A、C 为圆心画圆，如果点 B 在圆 A 外，且圆 A与
31、圆 C 外切，那么圆 C 的半径长 的取值范围是 r21-r第 24 页 共 144 页图 318如图 5，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 得到 ，边 AC 绕)90(AB着点 A 逆时针旋转 得到 ，联结 BC.当 时，我们称A BC)90( 是ABC 的“双旋三角形”.如果等边ABC 的边长为 ，那么它的“双旋三角形”的面a积是 （用含 的代数式表示）241a三、解 答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算： 1212)3(83)1( 解原式= = 2320（本题满分 10 分）解方程组： .12,yx解：将方程变形为 ，得 或)2（ 1yx由此
32、，原方程组可以化为两个二元一次方程组： ； ,2yx.1,yx分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是： ；0,1.4,32第 7 题图图 4ABDFEC81024300.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）人数 BC图 5ABC第 25 页 共 144 页21.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图 6，在ABC 中，AB=13 ，AC= 8， ，BDAC，垂足为点 D，E 是135cosBACBD 的中点 ，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F(1) 求 的余切值；EAD(2) 求 的值BFC（1）BD AC，ADB90在 Rt ADB 中， ，AB=13
33、 ，135cosAC BAD 122E 是 BD 的中点，DE=6在 Rt ADE 中， 65cotDEA即 的余切值是 AD65（2）过点 D 作 DQ/AF，交边 BC 于点 Q， AC=8 ， AD=5， CD=3DQ/AF ， 53ACFQE 是 BD 的中点，EF /DQ，BF= FQ 85CB22.（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件甲印刷厂提出：所有资料的印刷费图 4图图 6AB CDEF第 26 页
34、共 144 页可按 9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料 份，支付甲印刷厂的费用为 元，写出 关于xy的函数关系式，并写出它的定义域；x（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？解：（1）由题意可知， ，%903.1xy 与 之间的函数关系式是： ，yx27.它的定义域是： 且 为整数0x（2）当 时，支付甲印刷厂的费用： （元）6x 2607.1y支付乙印刷厂的费用为： （元）54%83.02.10256262，当该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份时，
35、应该选择乙印刷厂比较优惠23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 7，梯形 ABCD，DCAB，对角线 AC 平分BCD，点 E 在边 CB 的延长线上，EAAC，垂足为点 A（1）求证：B 是 EC 的中点；（2）分别延长 CD、EA 相交于点 F，若 ，ECD2求证： CAFD:证明：（1）DCAB ，DCB= CAB. AC 平分BCD，DCB=BCA .CAB=BCA. ACDE图 7B第 27 页 共 144 页BC=BA . EAAC，CAB +BAE=90，BCA+ E=90. BAE =E. BA=BE. BC=BE ，即 B 是 EC 的中点 . （2） ，
36、 .ECDA2 ACE:DCA=ACE，DCAACE. .:FCA=ECA，AC=AC，FAC= EAC，FCAECA. AE=AF，EC= FC. . FCAD:24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系 （如图 8），抛物线 与 轴交于点xOy )0(322mxyxA、B（点 A 在点 B 左侧），与 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴为直线 ，过点 C 作直线 的垂线，垂足为点 E，联结 DC、BC ll（1）当点 C（0，3）时， 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 求证：DCE= BCE； （2）当 CB 平分DCO 时，求 的值m解：（1）由抛物线 经过点 C（
37、0，3）可得： ，)(322xy 32m （负数不符合题意，舍去）m抛物线的表达式： 32xy图 8x yo11第 28 页 共 144 页顶点坐标 D（1，4）由抛物线 与 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 左侧），32xy可得 B（3，0），对称轴 是直线 ，l1CE直线 ，E（1，3），即 DE=CE=1l在 RtDEC 中， tanCED在 RtBOC 中， ，1tBO =45OBDCECE/OB， CDCE=BCE (2) 由抛物线 与 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），与 轴交)0(322mxyx y点 C， 顶点为 D，对称轴为直线 ，可得： ， ， ， l)4,(
38、2D)3,0(2mC)0,()3,(2mE ， ， ， 2mE23COB在 Rt DEC 中， mEtan在 Rt BOC 中， B3t2DCE、OBC 都是锐角，DCE=OBCCE/OB， OCEDCB=2 BCE=2OBCCB 平分DCO， OCB=DCB=2OBCOCB+OBC =90，OBC=30第 29 页 共 144 页 ， . 3tanOBC3m25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2) 小题满分 5 分，第(3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB= 90，点 C 在半径 OB 上，AC 的垂直平分线交 OA 于点 D，交
39、弧 AB 于点 E，联结 BE、 CD（1）若 C 是半径 OB 中点，求OCD 的正弦值； （2）若 E 是弧 AB 的中点，求证： ；BCO2（3）联结 CE，当DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长解：（1）C 是半径 OB 中点，BO=2 ，OC =1DE 垂直平分 AC，AD=CD设 AD= ，则 ， ，aaDO2在 Rt DOC 中， ，即 .解得： 2C221)a（ 45 4352在 Rt DOC 中， 53sinDCO即OCD 的正弦值是 53（2）联结 AE、EC、EO .图 9ABCDOE备用图ABO备用图ABO第 30 页 共 144 页E 是弧 AB 的
40、中点，AE=BE DE 垂直平分 AC，AE=EC BE=EC EBC=ECBOE=OB， EBC= OEB ECB= OEB又CBE= EBO，BCEBEO. BOECBC2（3）联结 AE、 OE，由DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形可得：当 CD=ED 时，CD=AD，ED=ADDAE=DEA OA=OE，DAE=OEA点 D 与点 O 重合，点 C 与点 B 重合CD=BO=2 当 CD=CE 时，CD=AD，CE=AE，CD=AD=CE=AE四边形 ADCE 是菱形，AD/EC AOB=90，COE=90设 CD= ，在 RtCOE 中， a 224aECO在 Rt DOC 中， 2)(aDC 整理得 ，解得 （负数舍去）22)(4a084223aCD= 3综上所述，当 CD 的长是 2 或 时，DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形3虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷
