1、专题六 机械能及其守恒定律,高考物理(江苏专用),1.(2011江苏单科,4,3分)如图所示,演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出 的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 ( ) A.0.3 J B.3 J C.30 J D.300 J,考点一 功和功率,五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,答案 A 一只鸡蛋重约为1 N,人的身高一般为1.6 m,则鸡蛋被抛出的高度约为0.6 m,则鸡蛋 获得的最大机械能约为E=mgh=10.6 J=0.6 J,故人对鸡蛋做的功约为0.6 J,最接近0.3 J,故A正 确,其他错误。,错因分析 不能从生活实际出发估算一只鸡蛋的重力和被抛出的最大高度是导致
2、错解的主 要原因,另外,不理解人抛鸡蛋过程的能量转化关系也易导致错解。,评析 本题从生活实际出发,是一道立意新颖的估算题,考查了生活常识,估算能力和能量转化 规律,难度适中,得分率一般。,2.(2012江苏单科,3,3分)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用 下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大,答案 A 因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动。受力如图所示,故在切 线方向上应有:mg sin =F cos ,F=mg tan 。则拉力F
3、的瞬时功率P=Fv cos =mgvsin 。从A 运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随的增大而增大。A项正确。,3.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧 在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B 点。在从A到B的过程中,物块 ( )A.加速度先减小后增大 B.经过O点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功,答案 AD 本题考查牛顿第二定律的应用、动能定理。对物块受力分析,当弹簧处于压缩状 态时,由牛顿第二定律可得kx-f=ma,x减小,a减小,当a
4、=0时,物块速度最大,此时,物块在O点左侧, 选项B错误;从加速度a=0处到O点过程,由牛顿第二定律得f-kx=ma,x减小,a增大,当弹簧处于伸 长状态时,由牛顿第二定律可得kx+f=ma,x增大,a继续增大,可知物块的加速度先减小后增大,选 项A正确;物块所受弹簧的弹力对物块先做正功,后做负功,选项C错误;从A到B的过程,由动能 定理可得W弹-Wf=0,选项D正确。,思路分析 物块运动状态的确定 根据题设条件,对物块受力分析,并分阶段讨论物块的加速度和速度的变化情况。,4.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑 圆柱C,三者半径均为
5、R。C的质量为m,A、B的质量都为 ,与地面间的动摩擦因数均为。现 用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F; (2)动摩擦因数的最小值min; (3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。,答案 (1) mg (2) (3)(2-1)( -1)mgR,解析 本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。 (1)C受力平衡2F cos 30=mg 解得F= mg (2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大 Fxmax= mg B受地面的最大静摩擦力f=mg 根据
6、题意fmin=Fxmax 解得min= (3)C下降的高度h=( -1)R A的位移x=2( -1)R 摩擦力做功的大小Wf=fx=2( -1)mgR 根据动能定理W-Wf+mgh=0-0 解得W=(2-1)( -1)mgR,难点突破 临界状态分析、力做功的计算。 (2)对A、B、C组成的系统受力分析,在C落地前,A和B对地的压力始终为mg。隔离C受力分析, 由平衡条件可得,C对B的压力为FNC= (其中为B、C圆心连线与竖直方向的夹角),该力在 水平方向的分力FNCx=FNC sin = mgtan ,由此式可见,当C刚要触地时,B受C压力的水平分力 最大,此时B未动,就能在整个过程中保持静
7、止。 (3)C对A做功为变力做功,由功能关系可知,此功等于C重力势能的减少量。,1.(2017课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套 着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作 用力 ( ) A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 A 本题考查功、圆周运动,考查学生的理解能力、推理能力。大圆环对小环的作用 力总是沿大圆环半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确,B错 误。开始时大圆环对小环的作用力方向背离
8、大圆环圆心,一段时间后作用力方向指向大圆环 圆心,故选项C、D错误。,解题指导 (1)弹力的方向总是垂直于接触面,并且速度的方向总是沿接触面的切线方向,因此 在固定接触面上滑动时,弹力总不做功。 (2)重力在半径方向上的分量与大圆环对小环的作用力的矢量和提供小环做圆周运动的向心 力,设小环转过的角度为,如图所示,小环此时的速度为v,大圆环对小环的作用力为N,由功能 关系和圆周运动公式有mv2=mgR(1-cos ) m =mg cos -N 解出N=3mg cos -2mg 由此可知,当3mg cos 2mg时,N的方向背离大圆环圆心,当3mg cos 2mg时,N的方向指向大圆 环圆心。,2
9、.(2015海南单科,3,3分)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机 的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的 ( ) A.4倍 B.2倍 C. 倍 D. 倍,答案 D 因摩托艇受到的阻力f=kv,设原来发动机的输出功率为P,最大速率为vm,输出功率为 2P时,最大速率为vm。由P=Fv=fvm=k 得vm= ,所以 = = ,因此A、B、C错,D对。,3.(2018课标,19,6分)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某 竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同 的提升过程,它们变速阶段加速度
10、的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考 虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程, ( ) A.矿车上升所用的时间之比为45 B.电机的最大牵引力之比为21 C.电机输出的最大功率之比为21 D.电机所做的功之比为45,答案 AC 本题考查v-t图像的应用。在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两 次提升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图像中,它们变速阶段对应的图线要么重合, 要么平行,由图中几何关系可得:第次所用时间t= t0,即矿车上升所用时间之比为45,选项 A正确;对矿车受力分析可知,当矿车向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=
11、 ma,得F=mg+ma,即最大牵引力之比为11,选项B错误;在第次提升过程中,电机输出的最大 功率P1=(mg+ma)v0,在第次提升过程中,电机输出的最大功率P2=(mg+ma) v0,即 = ,选项C 正确;对两次提升过程,由动能定理可知W-mgh=0,即 = ,选项D错误。,易错点拨 瞬时功率与平均功率的区别 瞬时功率对应的是点(位置、时刻);平均功率对应的是段(过程、时间)。本题选项C中的功率 为瞬时功率。,4.(2016课标,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与 小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N
12、两点处, 弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中, ( ) A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,答案,BCD 如图所示,OP垂直于竖直杆,Q点与M点关于OP对称,在小球从M点到Q点的过程中,弹簧 弹力先做负功后做正功,故A错。在P点弹簧长度最短,弹力方向与速度方向垂直,故此时弹力 对小球做功的功率为零,即C正确。小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力,竖直方 向上只受重力,此时小球加速度为g,当弹簧处于自由长度时,
13、小球只受重力作用,此时小球的加 速度也为g,故B正确。小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球在M点和N点时弹簧的弹性势,能相等,故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量,而小球在M点的动能为零,故D正 确。,5.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C 919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零 的匀加速直线运动,当位移x=1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质 量m=7.0104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑
14、跑 过程中 (1)加速度a的大小; (2)牵引力的平均功率P。,答案 (1)2 m/s2 (2)8.4106 W,解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有 v2=2ax 代入数据解得 a=2 m/s2 (2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有 F阻=0.1mg 设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有 F-F阻=ma 设飞机滑跑过程中的平均速度为 ,有= 在滑跑阶段,牵引力的平均功率 P=F 联立式得 P=8.4106 W,试题评析 本题考查匀变速直线运动的基本规律和牛顿运动定律的简单应用以及功率的计 算等,属于基本知识的简单应用。难度为易。,1.(2017天津理综,4,6
15、分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标 之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( )A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变 B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力 C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零 D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变,C组 教师专用题组,答案 B 本题考查匀速圆周运动。乘客在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,而在上升过 程中重力势能增加,机械能增加,下降过程中则相反,A错误。在最高点时,乘客具有竖直向下的 向心加速度,处于失重状态,故B正确。因重力恒定,重力的冲量等于重力与
16、其作用时间的乘积, 故重力冲量一定不为零,C错误。重力的瞬时功率P=mgvcos ,其中是瞬时速度v的方向与重 力方向之间的夹角,故重力的瞬时功率不会保持不变,D错误。,命题评析 本题以竖直平面内的匀速圆周运动为背景,考查了机械能、功率、失重、冲量等 重要考点,考查面广泛,难度较小,体现了高考对基础知识、基本能力的“双基”要求。对平时 的教学与学习具有重要的指导意义。,2.(2014重庆理综,2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为 车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则 ( ) A.v2=k1v1 B.v2= v1 C.v2= v1 D.v2=k2v1
17、,答案 B 车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg。由P=k1mgv1及P=k2mgv2,得v2= v1,故B正确。,3.(2014课标,16,6分)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体, 经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间 后速度变为2v。对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表 示前后两次克服摩擦力所做的功,则 ( ) A.WF24WF1,Wf22Wf1 B.WF24WF1,Wf2=2Wf1 C.WF24WF1,Wf2=2Wf1 D.WF24WF1,W
18、f22Wf1,答案 C WF1= mv2+mg t,WF2= m4v2+mg t,故WF24WF1;Wf1=mg t,Wf2=mg t,故Wf2 =2Wf1,C正确。,4.(2013浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0 kg的物块,受到随时间t变化的水 平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g=10 m/s2, 下列判断正确的是 ( )A.5 s内拉力对物块做功为零 B.4 s末物块所受合力大小为4.0 N,C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D.6 s-9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2,答案 D 由图像可知物块在0-4
19、s内处于静止状态,其所受合外力为零,选项B错误;4 s-5 s内做 变加速直线运动,因此5 s内拉力对物块做的功不为零,选项A错误;物块的滑动摩擦力Ff=3 N,则 = =0.3,选项C错误;在6 s-9 s内由牛顿第二定律得F-Ff=ma,a= m/s2=2.0 m/s2,选项D正 确。,5.(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机 总质量为3.0104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N;弹射器有效作用长度为100 m, 推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推 力为弹射器和发
20、动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则 ( ) A.弹射器的推力大小为1.1106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2,答案 ABD 舰载机弹射过程中的加速度a= = m/s2=32 m/s2,选项D正确;对舰载机在 水平方向受力分析,根据牛顿第二定律得:F弹+F发-20%(F弹+F发)=ma,解得:F弹=1.1106 N,选项A 正确;由功的定义得:W弹=F弹x=1.1108 J,选项B正确;由速度公式得弹射器对舰载机的作用时间 t= = s=2.5 s,由功率的定义
21、得:P弹= =4.4107 W,选项C错。,6.(2015四川理综,9,15分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成 雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展 地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速 运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N,匀 速运动阶段牵引力的功率为6103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。 (1)求甲站到乙站的距离; (2)如果燃油公交车
22、运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气 态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物310-6克),解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1,距离为s1;在匀速直线运动阶段所用的 时间为t2,距离为s2,速度为v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3,距离为s3;甲站到乙站的距 离为s。则 s1= vt1 s2=vt2 s3= vt3 s=s1+s2+s3 联立式并代入数据得 s=1 950 m 说明:式各2分,式各1分。 (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力 的功率为P,所做的功为W2。设燃油
23、公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W,将排放气态 污染物质量为M。则 W1=Fs1 ,答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg,W2=Pt2 W=W1+W2 M=(310-9 kgJ-1)W 联立式并代入数据得 M=2.04 kg 说明:式各2分,式各1分。,考点二 动能定理及其应用 A组 自主命题江苏卷题组 1.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略 空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是 ( ),答案 A 设小球初动能为Ek0,初速度为v0,重力加速度为g。瞬时动能Ek=Ek0-mgh,h=v0t- gt2,联 立
24、得Ek= mg2t2-mgv0t+Ek0,故A正确。,方法技巧 函数法解题 应用小球抛出后,在运动过程中所满足的物理关系和规律,推导出相应的数学函数关系式,应用 数学工具解决物理问题。,2.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面 间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是 ( ),答案 C 本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理,上升过程中F升=mg sin +mg cos 大小恒定,下降过程中F降=mg sin -mg cos 大小恒定。说明在Ek-x图像中,上升、下降阶 段图线的斜率均恒定,图线均为直线,
25、则选项B、D错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而 动能增加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则EktEk0,故选项C正确。,审题指导 图像语言理解、隐含条件明显化 图像语言重点在于理解:点、线、面、轴、斜、截的物理含义。本题注重斜率、截距。 能够返回出发点说明mg sin mg cos 。 f=mg cos ,因和不变,则f大小不变。 以出发点为原点,上升时x增加,返回时x减小。,3.(2013江苏单科,5,3分)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等。碰撞过程的频 闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的 ( ),A.30% B.50% C.7
26、0% D.90%,答案 A 由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别 为:x1=6 mm、x1=x2=3.5 mm,设照片的放大率为k、闪光周期为T,则有 = =0.319,故A正确。,考查点 本题考查位移、速度和动能的知识,要求考生有较高的推理和分析能力,属于中等难 度题。,学习指导 在实际问题中,一些信息往往以照片、图表、图像等形式呈现,如我们常见的“如 图所示”,此时我们要仔细观察、深入挖掘图表中的信息,找到解决问题所需要的信息。,4.(2015江苏单科,9,4分,)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗 糙竖直固定杆A处的圆环相连,
27、弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的 速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹 簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环 ( )A.下滑过程中,加速度一直减小 B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为 mv2 C.在C处,弹簧的弹性势能为 mv2-mgh D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度,答案 BD 圆环在B处速度最大,加速度为0,BC段加速度在增大,因此,下滑过程中,加速度先 减小后增大,选项A错误。 下滑过程中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理 mgh-Wf-W弹=0-0 上滑过程中 -mgh-Wf+W弹=0-
28、mv2 联立得Wf= mv2,选项B正确。 W弹=mgh- mv2,在C处,弹簧的弹性势能等于圆环从AC过程克服弹簧弹力做的功,选项C错 误。 设从B到C克服弹簧弹力做功为W弹,克服摩擦力做功为Wf 故有下滑过程从BC -W弹+mghBC-Wf=0- m 上滑过程从CB,W弹-mghBC-Wf= mvB2- mv2 联立可得m -2Wf+ mv2= mvB2 因Wf m vBvB,选项D正确。,考查点 本题考查了牛顿运动定律及其应用、动能定理、弹性势能等知识和分析综合能力, 要求考生能够理清复杂的物理情景中的物理模型。属于较难题。,解题关键 圆环下滑和上滑过程看似对称,其实并不对称,要仔细分析
29、判断运动过程中弹力、 摩擦力和弹性势能的变化,从而弄清运动状态,通过列式比较进行判断。,5.(2012江苏单科,14,16分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻 杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时,装置 可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动 。轻杆与槽间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。 (1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x; (2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v和撞击速度v的关系。
30、,答案 (1) (2) (3)当v 时,v=v 当 v 时,v=,解析 (1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx 且F=f 解得x= (2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中由动能定理 有-f -W=0- m 同理,小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0- m 解得vm= (3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为v1 则有 m =W 由解得v1= 当v 时,v=v,当 v 时,v=,1.(2018课标,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至 具有某一速度。木箱获得的动能一定 ( )A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服
31、摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 A 本题考查动能定理。由动能定理可知W拉-Wf=Ek-0,因此,EkW拉,故A正确,B错误;Ek 可能大于、等于或小于Wf,选项C、D错误。,思路分析 外力做功与动能变化的关系 动能的改变是物体所受合外力做功引起的。,2.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入 竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员 的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中 ( )A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变 C.合外力做功一定
32、为零 D.机械能始终保持不变,答案 C 本题考查匀速圆周运动中的受力分析、滑动摩擦力的决定因素、动能定理和功能 关系。由于运动员在竖直面内的圆弧形滑道上运动时速率不变,故做匀速圆周运动,所受的合 外力提供向心力,因此合外力不为零,选项A错误;滑动摩擦力f=FN,FN随着下滑位置的不同由A 到B逐渐变大,因此滑动摩擦力变大,选项B错误;由动能定理知,合外力做的功等于动能的变化 量,因速率不变,则动能不变,故合外力做功为零,选项C正确;机械能的改变量等于摩擦力做的 功,故机械能减少,选项D错误。,易错警示 运动员的速率不变,误认为匀速圆周运动的合外力为零,误选A。,3.(2016课标,16,6分)
33、小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质 量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由 静止释放。在各自轨迹的最低点 ( )A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度,答案 C 设小球的质量为m,绳长为L,根据动能定理得mgL= mv2,解得v= ,LPmQ,LPmQ,所以P球所受绳的拉力大于Q球所受绳 的拉力,故C项正确。向心加速度a= =2g,所以在轨迹的最低点,P、Q两球的向心加速度相同, 故D项错误。,4.(
34、2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由 式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他 克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中 ( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J,答案 C 由动能定理可知,Ek=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均错。重力势能的减少量等于 重力做的功,故C正确、D错。,5.(2015课标,17,6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径 P
35、OQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点 滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到 N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 ( )A.W= mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W mgR,质点不能到达Q点 C.W= mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离,答案 C 质点由静止开始下落到最低点N的过程中 由动能定理:mg2R-W= mv2 质点在最低点:FN-mg= 由牛顿第三定律得:FN=4mg 联立得W= mgR,质点由N点到Q点的过程中在等高位置处的速度
36、总小于由P点到N点下滑时 的速度,故由N点到Q点过程克服摩擦力做功WW,故质点到达Q点后,会继续上升一段距离,选 项C正确。,6.(2016课标,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径 的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的 功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持 力大小为N,则 ( )A.a= B.a= C.N= D.N=,答案 AC 由动能定理知,在P从最高点下滑到最低点的过程中mgR-W= mv2,在最低点的向 心加速度a= ,联立得a= ,选项A正确;在最低
37、点时有N-mg=ma,所以N= ,选 项C正确。,易错点拨 (1)由于有摩擦力存在,下滑过程机械能不守恒,只能用动能定理求解。(2)a为质点 在最低点时的瞬时加速度大小,a= 中的v为质点在最低点时的瞬时速度大小。,7.(2016课标,25,18分)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的 底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 R的光滑圆弧轨 道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开 始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R。已知P与直轨道间 的动摩
38、擦因数= ,重力加速度大小为g。(取sin 37= ,cos 37= ) (1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。 (3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞 出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R。求P运动到D点时速 度的大小和改变后P的质量。,答案 (1)2 (2) mgR (3) m,解析 (1)根据题意知,B、C之间的距离l为 l=7R-2R 设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得 mgl sin -mgl cos = m 式中=37。联立式并由题给条件得 vB=2 (
39、2)设BE=x。P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中, 由动能定理有 mgx sin -mgx cos -Ep=0- m E、F之间的距离l1为 l1=4R-2R+x P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有 Ep-mgl1 sin -mgl1 cos =0 联立式并由题给条件得,x=R Ep= mgR (3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1= R- R sin y1=R+ R+ R cos 式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。 设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间
40、为t。由平抛运动公式有 y1= gt2 x1=vDt 联立 式得 vD= 设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有m1 = m1 +m1g( R+ R cos ),P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有 Ep-m1g(x+5R) sin -m1g(x+5R) cos = m1 联立 式得 m1= m,1.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平 面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑 草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不
41、计 滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则 ( )A.动摩擦因数= B.载人滑草车最大速度为 C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh,C组 教师专用题组,D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g,答案 AB 滑草车受力分析如图所示,在B点处有最大速度v,在上、下两段所受摩擦力大小 分别为f1、f2f1=mg cos 45 f2=mg cos 37 整个过程由动能定理列方程: mg2h-f1 -f2 =0 解得:= ,A项正确。 滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:,mgh-f1 = mv2 解得:v= ,B项正确。 由式知:Wf=2mgh,C
42、项错误。 在下段滑道上,mg sin 37-mg cos 37=ma2 解得:a2=- g,故D项错误。,2.(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带 动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带 间的动摩擦因数=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求(1)邮件滑动的时间t; (2)邮件对地的位移大小x; (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。,答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J,解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑
43、动过程中受到的滑动摩擦力为F,则 F=mg 取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有 Ft=mv-0 由式并代入数据得 t=0.2 s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有 Fx= mv2-0 由式并代入数据得 x=0.1 m (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则 s=vt 摩擦力对皮带做的功 W=-Fs ,由式并代入数据得 W=-2 J,3.(2015山东理综,23,18分,)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨 过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧 滑轮的距离为l。开始时物块
44、和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施 加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角,如图乙所示,此时传 感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数 为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:图甲 图乙 (1)物块的质量; (2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。,答案 (1)3m (2)0.1mgl,解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得 对小球,T1=mg 对物块,F1+T1=Mg 当细绳与竖直方向的夹
45、角为60时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F 2=1.25F1,由平衡条件得 对小球,T2=mg cos 60 对物块,F2+T2=Mg 联立式,代入数据得 M=3m (2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空 气阻力所做的功为Wf,由动能定理得 mgl(1-cos 60)-Wf= mv2 在最低位置,设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,据题意可知, F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得,T3-mg=m 对物块,由平衡条件得 F3+T3=Mg 联立式,代入数据得 Wf=0.1mgl ,4.(2016天津理综
46、,10,16分)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之 一。如图所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2 匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员 的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为 圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差 h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功 W=-1 530 J,取g=10 m/s2。 (1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小; (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力
47、的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多 大。,答案 (1)144 N (2)12.5 m,解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有=2ax 由牛顿第二定律有 mg -Ff=ma 联立式,代入数据解得 Ff=144 N (2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有 mgh+W= m - m 设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有 FN-mg=m 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立式,代入数据解得 R=12.5 m,考点三 机械能守恒定律 动能关系 A组 自主命题江苏卷题组 1.(2017江苏单科,9,4分
48、)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链 用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止 释放下降到最低点,两轻杆间夹角由60变为120。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在 弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中 ( )A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于 mg B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于 mg,C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为 mgL,答案 AB 本题考查牛顿运动定律、能量守恒。 A球初态v0=0,末态v=0,因此A球在运动过程中先加速后减速,当速度最大时,动能最大,加速度为 0,故A的动能达到最大前,A具有向下的加速度,处于失重状态,由整体法可知在A的动能达到最 大之前,B受到地面的支持力小于 mg,在A的动能最大时,B受到地面的支持力等于 mg,选 项A、B正确;弹簧的弹性势能最大时,A到达最低点,此时具有向上的加速度,选项C错误;由能 量守恒,A球重力所做功等于弹簧最大弹性势能,A球下降高度h=L cos 30-L cos 60= L,重 力做功W=mgh= mgL,选项D错误。,
