1、第六讲 函数的单调性第 1 页第六讲 函数的单调性一、函数单调性的定义设函数 的定义域为 ，如果对于定义域 内某个子区间 上的任意两个自变量的值 ，xfIID21,x（）当 时，都有 ，则称函数 在区间 上是单调增函数，这个区间 就2121xffxf D叫做这个函数的单调增区间；（）当 时，都有 ，则称函数 在区间 上是单调减函数，这个区间 就21x21fff叫做这个函数的单调减区间；思考：（1）定义中为什么要强调“任意”两个字？（2）若函数 在定义域内的两个区间 上都是增函数，那么 的增区间能写成 吗？xf 21,Dxf 21D二、利用定义证明函数的单调性证明函数 在区间 上的单调性应遵循以
2、下步骤：xfD第一步：设元：设 且 ；21,21x第二步：作差：将函数值 作差 （或者 ） ；,f21xff12xff第三步：变形：将上述差值通过因式分解、配方、有理化或通分等方法进行变形；第四步：定号：对上述变形后的结果的正负情况进行判定；第五步：结论：根据定义对函数 的单调性做出结论。xf三、复合函数的单调性规律： 同调递增，异调递减设函数 定义域为 ，函数 定义域为 ，且对于任意的 ，有下列结论：xf1Ixg2I 12,IxgIxgff单调增函数 单调增函数 单调增函数 单调增函数单调增函数 单调减函数 单调减函数 无法判断单调减函数 单调增函数 单调减函数 无法判断单调减函数 单调减函
3、数 单调增函数 单调减函数自学探究第六讲 函数的单调性第 2 页题组一、由函数图像确定函数的单调区间例 1-1根据函数图像指出下列函数的单调区间；（1） 变式 1-1-132xf 0kbxf（2） 变式 1-1-232xf 02acbxaf（3） 变式 1-1-3xf1 0kxf题组二、函数单调性的证明例 2-1证明函数 在 上单调递增；3xfR变式 2-1证明函数 在区间 上单调递减；xf1,0例 2-2证明函数 在区间 上单调递增；xf,0典例解析第六讲 函数的单调性第 3 页例 2-3试讨论函数 在区间 上的单调性；12xaf1,题组三、复合函数的单调性问题例 3-1求函数 的单调递减区
4、间；32xxf变式 3-1求函数 的单调递增区间；542xxf例 3-2求函数 的单调递增区间；21xf题组四、函数单调性的应用例 4-1设 是定义在 上的减函数，且 ，求 的取值范围；xf,032xf变式 4-1若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围；mxxf52,1m第六讲 函数的单调性第 4 页1下列函数在区间 上单调递增的是（ ）0,A B C Dxf1xf12xf xf2已知函数 ，其对称轴为 ，则下列大小关系正确的是（ ）cb2A B1ff 11ffC D 23已知函数 在区间 上单调递增，则函数 的一个单调递增区间是（ ）xf3,25xfyA B C D8, ,7,0
5、3,4已知函数 定义域为 ，对任意的 ，有 ，则 在区间xfI Ibax,21 021xff xf上的单调性是 ；ba,5函数 的单调递减区间是 ；1xf6试用定义证明函数 在 上单调递增。xf2,1课后检测第六讲 函数的单调性第 5 页1函数 yx 2 的单调减区间为（ ）A( ，0 B0，) C(，0) D( ，)2下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A B,0,xy ,12xyC D R2 R3已知函数 在区间 和 上都是单调增函数，若 ，且 ，xfba.dc, dcxbax,21 21x则下列结论正确的是（ ）A B C D无法确定21ff21xff21ff4设函数 是 R 上的减函数，则 与 的大小关系是 ；xaf5函数 的单调递增区间是 ；762xf6函数 的单调递减区间是 ；1x7试证明函数 在区间 上是单调减函数；xf1,08定义在 上的函数 是减函数，且满足 ，求实数 的取值范围。1,xf aff1第六次作业
