1、 1教师姓名 学生姓名 上课时间学 科 数学 年 级 高一 课题名称 1.1 集合及其表示法教学目标1、集合的概念;2、集合的表示方法。教学重难点 集合元素的性质;集合的表示方法。 知识归纳1. 集合的概念在现实生活和数学中,我们常常把一些对象放在一起,作为一个整体来研究,例如:(1) 川沙中学高中一年级全体学生;(2) NBA 联赛参球队的全体;(3) 所有的锐角三角形;(4) 2,4,6,8,10;(5) 不等式 2x-31 的解的全体(6) 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合的元素具有以下三个特性:(1) 确定性:对于一个给定
2、的集合,集合中的元素是确定的;(2) 互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素是各不相同的;(3) 无序性:对于一个给定的集合,集合中的元素的顺序是任意的。集合常用大写字母 A、B、C、表示,集合中的元素用小写字母 a、b、c、表示。2. 集合与元素的关系如果 a 是集合 A 的元素,就记作 aA,读作“a 属于 A”。如果 a 不是集合 A 的元素,就记作 a A,读作“a 不属于 A”。3. 常用的数集:自然数集 N ;正整数集 N+;整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R;4. 集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合;(2)无限集:含有无限个元素;(3)空集:不含任何元素,记作 。
3、5.集合的表示方法(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来;如 A=1,2,3,4(2)描述法:在大括号内先写出这个集合元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线前面写上集合元素做具有的特性。如 A=x|x2,xR 典例讲解题型一 集合的判断例 1、 “难解的题目;方程 ;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中,能组成012x集合的是( )。. . . . ABCD2解析: 解这类题目要从集合元素的特征 -确定性、互异性-出发。例 2、下列命题正确的个数为( )。 很小两实数可以构成集合; 与 是同一集合1|2xy1|),(2xy 这些数组成的集合有 5 个数;5.0,46,3 集合 是指
4、第二、四象限内的点集;,|),(Ryxyx. 个 . 个 . 个 . 个A0B1C2D3例 3、 则 中的元素 应满足什么条件?,Rx,32x题型二 集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于 ”或“不属于 ”。)()(例 4、下列表述是否正确,说明理由。 全体整数Z 实数集R题型三 集合的表示方法(1)列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。(2)特征性质描述法:集合 可以用它的特征性质 描述为 ,这表示在集合 中,属于集合A)(xp)(xpII的任意一个元素 都具有性质 ,而不属于集合 的元素都不具有性质 。 Ax)(xpA例 5、用列举法表示下列集合:
5、;,20,|),( Zyxxy3 _;,|,210baMbaxPM用特征性质描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合 ;被 9 除余 2 的数组成的集合 。解析:首先搞清楚组成集合的元素是什么,然后再选择适当的方法表示集合。例 6、指出下列集合的元素: ; ,02 Rxacbxa ;4,22 cb ;1xy 。2题型四 集合的综合运用1集合与方程。例 7、若方程 的解集是 求 . 的值。052cxa,312ac2用数形结合的思想解集合问题。例 8、求集合 与集合 有公共元素的 的取值范围。05|x,0|Raxa43 注意中集合元素形式的转化。例 9、若 , 则 。,2|ZbaxRB231B例 1
6、0方程组 的解集是( )。036yx.(-3,0) .-3,0 .(-3,0) .(0,-3)ABCD例 11下列四个关系中,正确的是( )。. . a0. .C,bD,ba例 12下列各题中 与 表示同一集合的是( )。MP. .A),31)1,B0,PM. .C,|),(2RxyxPD,1)(|2Rytxy知识总结:知识点 1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所
7、在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。知识点 2.区分 、 与 0是空集,是不含任何元素的集合; 不是空集,它是以一个 为元素的单元素集合,而非不含任何元素,00所以 ; 也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素 ,可见 , ,这也体现了 “是集合还是元素,并不是绝对的” 。知识点 3.解集合问题的关键解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,
8、或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。5 课外练习(课外作业)一、选择题.1.用列举法表示集合x|x 22x10 为( )A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x102.已知集合 AxN | x ,则必有 ( )5 5A.1A B.0A C. A D.1A33.集合 A 中的元素 y 满足 y N 且 yx 21,若 tA ,则 t 的值为 ( )A.0 B.1 C.0 或 1 D.小于等于 14.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 aA ,有 6a A,那么 a 为 ( )A.2 B.2 或 4 C.4 D.05.下列四个关系中,正确的是( )
9、。. . . .AaB0C,baD,ba6.已知 Ax| x3 ,xR,a= , b=2 , 则( )2153aA 且 b A a A 且 bA .aA 且 bA a A 且 b ACD7.下列集合中,不同于另外三个的是( ).1|x.B0)1(|2y8. 下面命题: 2,3,4,2是由四个元素组成的;集合0表示仅一个数“零”组成的集合;集合1,2,4与4,1,2是同一集合;集合小于 1 的正有理数是一个有限集。其中正确的是( ) .A.B.C.D9.集合 面积为 的矩形 , 面积为 的正三角形 ,则正确的是( )11A. 都是无限集 B. 都是有限集 , A,C. 是有限集 是无限集 D.
10、是有限集 是无限集 A610. ,下列不属于 的是( ).,2|QbaxMM. . . .A1B61C1D2二、填空题.11.已知 Mx|x ,且 a3 ,则 a 与 M 的关系是 .22 212.用列举法表示集合: ;Nyxyx,05|,13.用描述法写出直角坐标系中,不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ;14.设 都是非零的实数, 则 的值组成的集合的元素个数为 ;yx, xy15. 集合 中的元素 所应满足的条件是 ;x2,116.若集合 有且只有一个元素,则实数 的取值集合是 ;01|2a a17.设直线 上的点集为 ,则 ,点(2,7)与 的关系为3xyPP(2,7) 。18.已知 P
11、x|2xa,xN,已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a .19.已知集合 ,用列举法表示 ;,7320M,|baMbxP20. 关于 的方程 ,当实数 满足条件 时,方程的解集是有限集;当实数 满足xbaa, ba,条件 时,方程的解集是无限集。三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)21.下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1)小于 5 的自然数;(2)某班所有个子高的同学;(3)不等式 2x17 的整数解.722.设 A 表示集合a 22a 3,2,3,B 表示集合2 ,|a3|,已知 5A 且 5 不属于 B,求 a 的值.23. 已知 ,若集合 中
12、恰有 3 个元素,求 ,2|NxkxPP24. 已知 , , ,求 25. 已知集合 A=x|x=a+b ,a,bR,判断下列元素 x 与集合 A 之间的关系:2(1)x=0;(2)x= ;(3)x= 。12126.已知集合 Ax|ax 22x 10.(1)若 A 中恰好只有一个元素,求实数 a 的值;(2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围.27.已知 求实数 的值。,012x828. 已知集合 用列举法表示集合 。,512|ZxNxAA29. 已知集合 A= ,若 A 中元素至多只有一个,求实数 的取值范围。RaxaRx,023|2 a30. 设 xR,集合 23,Ax.(1)求元素 x 所应满足的条件;(2)若 ,求实数 x.