1、安徽省太和二中高考导数解答题集锦之二(word 版精品有答案)1.函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 xn如下：x 1=2，x n+1 是过两点 P（4,5） 、Q n(xn,f(xn)的直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明：2 xnx n+13；（）求数列x n的通项公式。答案: （）用数学归纳法; （） 1435nna2. 设 l 为曲线 C： 在点(1 ，0)处的切线.lxy(I)求 l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方3. 已知函数 )(ln)(Raxxf（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2afy)1(,fA（2）求函数
2、的极值)(xf解: (I ) (II) 无极值;0y,a0.()=lnafxa值4. 设函数 (其中 ).21xfekR() 当 时,求函数 的单调区间；kf() 当 时,求函数 在 上的最大值 .2x0,kM【解析】() 当 时, 1k,xfxe122xxxxfeee令 ,得 ,012ln当 变化时 , 的变化如下表:fx,00,ln2lln2,fx00A极大值 A极小值 A右表可知,函数 的递减区间为 ,递增区间为 , .fxln2ln2() ,1xxxfekeek令 ,得 , ,02l令 ,则 ,所以 在 上递增,lngk10gkg12所以 ,从而 ,所以1ln0el2kln0k所以当
3、时, ；当 时, ；0,l2xkfxfx所以 3mama1,kMf e令 ,则 ,31khkehk令 ,则0e所以 在 上递减,而2 13022e所以存在 使得 ,且当 时, ,01,x0x0kxk当 时, ,kk所以 在 上单调递增,在 上单调递减.02x0,1x因为 , ,178heh所以 在 上恒成立,当且仅当 时取得“ ”.0k21k综上,函数 在 上的最大值 .fxk3Me5. 设函数 2.7182.xce是 自 然 对 数 的 底 数 ， cR.（）求 f的单调区间、最大值；（）讨论关于 x的方程 lnfx根的个数。解（1） ，xef21)(令 ，解得 ，令 ，解得00)(xf21
4、x所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，)(xf 21,),(的最大值为)(xf cef21)(（2）令 ，|ln|lnxxg当 时10，所以cexl)(2xxeeg22 1)(在 时，函数 的值域为 ，函数 的值域为 ，所以在 上，10xey2,y)1,8(10x恒有 ，即 ，所以 对任意 大于零恒成立，所以x2202)(xg0在 上单调递增；)(xg,当 时，1，所以 ，显然在 时有函数xcexln)(2 xxeeg22 1)(1x恒成立，所以函数 在 时恒成立，所以0)1(y 0y对任意 恒成立，所以 在 上单调递减；0)(xg,x)(xg),1由得，函数 在 上单调递增，在 上单
5、调递减，所以 的最|ln)(2cegx0),1( )(xg大值为 21)(当 ，即 时，方程 有且只有一个根；02ce2e)(|lxf当 ，即 时，方程 有两个不等的根；|n当 ，即 时，方程 没有根。12ce21e)(|lxf6.已知函数 f(x)=ex-ln(x+m)()设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性；（）当 m2 时，证明 f(x)0答案: () 1m7. 设 ，其中 ，曲线 在点 处的切线与 轴相交于点256lnfxaxaRyfx1,fy。0,6（1）确定 的值；（2）求函数 的单调区间与极值。fx【答案】：（1） （2）极大值 ;极小值1a96ln
6、26ln38. 已知函数 . l()nfx() 求函数 f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的 t0, 存在唯一的 s, 使 . ()tfs() 设() 中所确定的 s 关于 t 的函数为 , 证明: 当 时, 有 .()gt2etln()152gt答案:略9. 已知函数 其中 是实数，设 为该函数， ，0ln2)(xaxf a)()(21xfBxfA，图像上的两点，且 。21（）指出函数 的单调区间；)(xf（）若函数 的图像在点 A，B 处的切线相互垂直，且 ，求 的最小值；02x12x（）若函数 的图像在点 A，B 处的切线重合，求 的取值范围。)(xf a10. 已知函数 ， ，
7、当 时，xexf2)1(xxagcos21)(31,0（）求证： ； （）若 恒成立，求实数 的取值范围。f)(gfa答案:（） 3,(11. 已知 a0，b R，函数 342fxabx()证明：当 0x1 时，()函数 f的最大值为|2a b| a；() fx|2 ab| a0；() 若1 f1 对 x0，1恒成立，求 ab 的取值范围【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。()() 21fxab当 b0 时， 2fx0 在 0x1 上恒成立，此时 fx的最大值为： 143fabab|2 ab| a；当 b0 时， 2fx在 0x1 上的正负性不能判断，此时
8、 fx的最大值为：max 2(0)1max()3baffba， （ ） ， ， |2ab| a；综上所述：函数 f在 0x1 上的最大值为|2ab| a；() 要证 fx|2ab| a0，即证 gx f|2ab |a亦即证 g在 0x1 上的最大值小于( 或等于)|2ab|a， 342xab，令 2106bgxxa当 b0 时， 21gxab0 在 0x1 上恒成立，此时 的最大值为： 3gab|2ab| a；当 b0 时， 21xa在 0x1 上的正负性不能判断，max()6bgg， （ ）423662ab，|2ab |a；综上所述：函数 gx在 0x1 上的最大值小于( 或等于)|2ab|
9、a即 fx|2 ab|a0 在 0x1 上恒成立()由( )知：函数 f在 0x1 上的最大值为|2ab|a，且函数 fx在 0x1 上的最小值比(|2ab| a)要大1 f1 对 x0，1恒成立，|2ab |a1取 b 为纵轴，a 为横轴则可行域为： 21ba和 31ab，目标函数为 zab作图如下：由图易得：当目标函数为 zab 过 P(1，2) 时，有 max3z所求 ab 的取值范围为： 3， 【答案】() 见解析；( ) 3， 12. 已知函数 。),xfeR（1）若直线 与 的反函数的图像相切，求实数 的值；1yk()f k（2）设 ，讨论曲线 与曲线 公共点的个数；0xykx2(0)ymx（3）设 ，比较 的大小，并说明理由.ab()+b()-a2faf与答案: （1） （2）2 个 （3）ke+b()-a2ff
