1、 第一章 集合与函数概念课时一：集合有关概念1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合)（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：a,b,c和a,c,b是表
2、示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x 2=55、元素与集合的关系：（1）元素在集合里
3、，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合 B 的子集。记作： （或 B ）注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2. 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A
4、 B(或 B A)或若集合 AB，存在 x B 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。3“相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1 个真子集（真子集总比子集少一个）5、集合的性质即：任何一个集合是它本身的子集。AA空集是任何集合的子集空集是任何一个非空集合的真子集课时三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定义由所有属于 A且属于 B 的元素所组成的
5、集合,叫做 A,B的交集记作A B（读作A 交 B），即A B=x|x A，且x B由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：AB（读作A并 B），即A B =x|x A，或x B)全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S中子集 A 的补集（或余集）记作，CSCSA= ,|Ax且韦恩图示A B图1A B图2性质A A=A A =A B=B AA B A A B BAUA=A AU=AAUB=BUA AUB AUB B(CuA)(C uB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(C uA)=SA
