1、哈 尔 滨 工 业 大 学硕 士 学 位 论 文 中 期 报 告题 目：高阶 QAM 解调算法研究院 （系） 电子与信息工程学院 学 科 电子与通信工程 导 师 研 究 生 学 号 中期报告日期 研究生院制二一二年三月目 录1课题主要研究内容及进度情况 .11.1课题主要研究内容 .11.2进 度情况 .12目前已完成的研究工作及结果 .22.1系统仿真模型 .22.1.1 系统仿真模型的建立 22.1.2 系统仿真模型的验证 32.2 匹配滤波 42.3 符号同步 52.3.1 闭环 Gardner 算法 .62.3.2 开环非线性处理算法 .102.3.3 定时误差校正算法 .142.3.
2、4 开环和闭环系统算法性能对比 .162.3.5 减少定时同步抖动的预滤波器设计 .172.4 载波同步 192.4.1 DFT 频率粗估计算法 .192.4.2 维特比频率估计算法 .232.4.3 维特比相位估计算法 .252.5 结论 263后期拟完成的研究工作及进度安排 .274存在的困难与问题 .275如期完成全部论文工作的可能性 .2711课题主要研究内容及进度情况1.1课题主要研究内容近年来，QAM 调制由于频谱利用率高和抗干扰能力强，被广泛应用于数字广播电视标准、数字微波、HFC 网络、本地多点分配业务 LMDS 等宽带数字应用系统中 1，其中在 LMDS 系统中，调制阶数可达
3、 256 和 512。然而，随着 QAM 调制阶数的增加，星座点间的距离变小，更容易受符号干扰的影响，传输过程中较小的符号定时误差、频率误差和相位误差都会对系统造成很大的影响，增加误码率，对解调算法的精度和稳定性提出了更高要求，传统算法很可能难以满足。因此研究适合高阶 QAM 调制下对应的解调算法，对保证高阶 QAM 调制下接收机的通信质量和系统信息的可靠性具有重要意义。本文主要针对调制阶数为 161024 阶的规则星座图的 QAM 系统进行研究，考虑到在 QAM 全数字接收机设计中，前端射频到中频的下变频和增益处理、中频到基带的正交下变频和重采样滤波处理，都可利用前端硬件 FPGA 实现，速
4、度更快，更加灵活。因此本课题研究致力于基带信号，使问题集中在信号解调上，对成型匹配滤波、定时同步、载波同步等关键技术展开研究，同时，在实际通信系统中，考虑到传输效率，发射端不提供任何前导辅助信息，因此，本文中解调时涉及到的核心算法，均采用 NDA 实现方式（NDA，non-data aided，非数据辅助） ，其可以分为开环方式和闭环方式。课题主要通过对不同的 NDA 核心算法进行性能优劣对比分析，并提出合适的改进算法，以减小计算复杂度并提高其精度，最终，建立完整的面向高阶 QAM 调制的接收机解调系统的通用处理框架，其中，最大调制阶数可达 1024 阶。考虑到系统实现的精度，捕获范围及实现的
5、难易程度，主要对以下几种算法进行研究与分析：匹配滤波 定时同步载波同步误差估计 内插校正 频率同步相位同步维特比法锁相环法升余弦立方内插器4 类非线性法G a r d e n e r 算法预滤波法改进线性内插器抛物线内插器维特比法D F T锁相环法算法改进根升余弦窗函数法P o l a r 、R C 、 D D图 1.1 高阶 QAM 解调所涉及的各种算法21.2进度情况目前，课题已完成了匹配成型滤波器设计和定时同步算法的研究，正在进行载波同步部分的研究和高阶 QAM 解调通用体系框架的构建，大致进度如下图所示，其中红色为已完成的，灰色为待完成的。表 1.1 研究进度研 究 进 度主 要 研
6、究 内 容匹配成型滤波技术符号同步技术载波频率同步技术载波相位同步技术高阶 Q A M 解调通用体系框架项123451 0 0 %5 0 %5 0 %6 0 %1 0 0 %2目前已完成的研究工作及结果课题首先建立了系统仿真模型，然后对各算法进行讨论。2.1系统仿真模型2.1.1 系统仿真模型的建立利用信号的低通等效模型，可以将实际信号传输中的频谱搬移，带通滤波，以及信道特性都等效至基带，变为低通滤波模型，从而使信号的表示大为简化，使问题集中于信号解调算法方面。因此，本课题采用如图 2.1 所示等效基带模型对各种算法展开讨论。3调制映射发送滤波器解调输出信号信号源发 送 端()nt信道损伤匹配
7、滤波定时同步载波同步接 收 端()bm()an()stTgt()rtRg()zkf信 道图 2-1 QAM 调制解调等效基带模型在发送端，信号源 b(m)经过调制映射为复基带信号 a(n)，然后通过发送滤波器成型滤波后，得到数字调制信号 s(t)。(1)()()Tnstagtn式中，T 为符号间隔； 为发送端脉冲成型滤波器的冲激响应 。s(t)被送入TgtAWGN 信道后，接收到的复基带信号 r(t)为：(2)()*()exp2)(rtstjftntA式中， 是收发端载波之间存在的频差； 是收发端载波间的初始相位差；n(t)fA是信道引入的加性高斯噪声，其单边带功率谱密度为 N0/2；不考虑幅
8、度衰减的影响，即令 =1。在接收端，信号通过接收匹配滤波器得到：()t(3)()*()()exp(2)(RnztrgtagtnTjftnt A式中， 为接收匹配滤波器的冲激响应，它与发端成形滤波器冲激响应相匹配；Rg满足 Nyquist 第一准则；Ts 是采样周期()()Ttt在 时刻采样，得到的数字信号 z(k)为：sk(4)0()()exp(2)(s snzkagkTnjfkTnkA式中， 是整个信道传输引入的未知的归一化延时； 是相位差。T 0匹配滤波输出的 z(k)经过任意采样率适配，用于各误差参数的估计，完成符号同步和载波同步，得到测量信号。对测量信号进行符号判决、调制映射，经过参考
9、滤波器滤波得到参考信号。根据得到的测量信号和参考信号，就可以进行矢量信号误差分析。42.1.2 系统仿真模型的验证在无任何误差的理想条件下，通过实际仿真所得误码率曲线与理论计算值对比，对系统模型进行验证。仿真条件：发送信号为 1024QAM 调制信号；符号速率 =20Mbps；发送端脉冲1/T成型滤波器和接收端匹配滤波器均为平方根升余弦滤波器；滚降系数 ；信道为0.75AWGN 信道； = = =0；单次发送信号数为 4105，蒙特卡罗循环 10 次，得到其f0误码率曲线如下图所示。0 5 10 15 20 2510-410-310-210-1100EbN0(dB)BER1024QAM一一一一
10、一一一一AWGN一一图 2-2 256QAM 调制系统模型验证结论：由上图可以看出，实际仿真结果与理论计算值基本吻合，从而验证了仿真模型的正确性。2.2 匹配滤波实际中，信号在发射端一般经过了成型滤波，以减小码间干扰与邻道功率泄漏，因此接收端为了获得最佳性能，也需进行匹配滤波，以精确地解调信号，保证解调过程不引入额外的处理误差。通常在 QAM 调制系统中，成型滤波器多采用 Nyquist 滤波器，即系统中总的频率响应为升余弦滤波器，即：发送端为根升余弦滤波器，则接收端为相同的根升余弦滤波器，而当发送端不包含成型滤波器时，则接收端为升余弦滤波器，升余弦滤波器时域冲激响应 应和频域传输函数 分别为
11、：RC()ht ()RCHf5RC2cos()() 411 0|2|21()0.5cos | RCttTht fTfTHf sin/)=时 域 1 |2f 频 域（5）其中， 称为滚降系数，在（01）内取值， 为码元周期。该滤波器响应属于频域有T限、时域无限。采用 FIR 滤波器的窗函数设计方法，进行对称截断、抽样平移，可得到相应逼近的 FIR 数字滤波器。凯泽（ Kaiser）窗定义了一组可调的窗函数，它由零阶贝塞尔函数构成，调整窗函数的形状参数 ，可以对主瓣能量和旁瓣能量可以进行任意分配，自由选择比重，来满足不同的设计需要，不同的 值对应的凯泽窗的性能如下：0 5 10 15 20 25
12、3000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一一N一一h一n一一一一beita一一一一一一一一一一一一一一一一一一beita1=3.384beita2=5.658beita3=7.865beita4=8.960beita5=10.0560 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100一一w/pi一一H(w)一一一beita一一一一一一一一一一一一一一一一一一beita1=3.384beita2=5.658beita3=7.865beita4=8.960beita5=10.056a)时域响
13、应 b)频域响应图 2-1 阶数 N=30 时，不同的 值对应的凯泽窗的性能从图中可以看出：N 不变，增加 会减小旁瓣的大小 ，但主瓣宽度也相应增加。在 QAM 接收机中，设计匹配滤波器时需要同时均衡信道带宽和滤波器的滚降系数，通常阻带衰减至少为 40dB，如：当 =7.685 时，不同滚降系数下对应的升余弦滤波器时域响应（左）和频域响应（右）如下：60 1 2 3 4 5 6x 10-3-0.200.20.40.60.8一一t/s一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一=0=0.4=0.7=10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-90-80-70-60-50-40-30
14、-20-100一一w/pi一一(dB)一一一一一一一一一一一一一一一一一一一=0=0.4=0.7=1a)时域响应 b)频域响应图 2-4 不同滚降系数下对应的升余弦滤波器时域和频域响应当 较小时，波形的拖尾变长，旁瓣较大，在定时不准确时，更容易产生码间干扰，因此，需要增大 Kaiser 窗中的 ，以增大阻带衰减，同时在定时同步算法的验证中，需要着重分析滚降系数对其的影响。2.3 符号同步定时误差的存在会使得解调信号的星座点发生扩散，从而影响符号判决，因此需要进行符号同步。从实现结构来讲，NDA 定时同步算法又分为面向反馈的闭环算法和面向前馈的开环算法。这两种方式均基于内插滤波器技术，区别在于定
15、时误差检测算法。由于 Gardner 算法和基于最大似然估计的非线性变换法（也称滤波法）估计精度高，对频差和相差不敏感、可实现无偏估计，性能不受调制阶数的影响，适用于高阶 QAM调制，因此，论文中主要研究这两类估计算法。2.3.1 闭环 Gardner 算法2.3.1.1 Gardener 算法原理Gardner 算法利用内插的方法来实现同步，该算法要求每个符号两个采样点，且可以独立于载波同步进行。其原理框图如下图所示。定时同步环路完成的任务包括定时误差估计和校正两个部分，包括插值滤波器、定时误差估计器、环路滤波器以及数控振荡器（NCO ） 。7插值滤波器匹配滤波器数据滤波器定时误差估计器环路
16、滤波器N C OrtytsT12,kytkekyt12,kt采样时钟图 2-5 Gardner 定时同步算法原理设固定采样时钟周期为 ，输入符号周期为 ，内插后输出符号周期为 。符号流sTTiT到来时，插值滤波器根据 NCO 提供的参数基准点和插值距离进行插值计算，定时误差估计器利用内插结果得到新的定时误差，经过环路滤波器去除高频分量，最后 NCO 根据环路滤波器的输出产生新的控制参数，整个过程将持续不断进行，直到环路达到稳定。定时误差计算公式为： ()0.5)(1)(0.5)(1)IIIQQekxkxkxk（6）其中 为当前码元判决时刻对应的抽样值， 为前一码元判决时刻对/()IQx /()
17、I应的抽样值， 为当前码元和前一码元中间时刻的值。/0.5)Ik2.3.1.2Gardener 算法性能分析闭环定时同步算法是通过算法稳定性，残留环路稳态误差大小，环路的收敛快慢衡量。因此仿真中通过这三个方面来衡量 Gardener 算法的性能，同时对环路带宽与滚降系数对 Gardener 定时检测算法的作用进行衡量。（1） Gardener 算法环路整体性能。a 环路整体的收敛性及精度以 1024QAM 调制信号为例，匹配滤波器采用根升余弦滤波器，滚降系数 ，0.75在高斯信道 =30dB，定时误差 ，载波误差 时，内插滤波器0/bEN0.125T0f采用立方内插滤波器，环路等效噪声带宽为
18、为 0.001，阻尼系数 =0.707，环路定时nB误差收敛曲线及抖动和 MCRB 界的对比分别如下图所示：8500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 450000.050.10.150.20.25 一一一一一一一一一一一一一一一一TimeError5 10 15 20 25 30 3510-810-710-610-5Eb/No(dB)一一一MSEGardener一一一MCRB一一MCRBGardener一一a)环路定时误差收敛曲线 b) 定时抖动和 MCRB 对比图 2-6 Gardener 算法性能仿真结果证明当环路带宽为 0.001，定时误差收敛速率较
19、快，在不到 1000 个符号时，环路进入锁定状态。当环路带宽为 0.001，在 持续加大的过程中，环路0bE残差不断减小，而且当 左右时，基本保持不变，最大可达 10-5； 025dBbENb 对比 范围内不同误差值下算法估计范围及稳定性/2,T定时误差 ， 其余仿真条件保持不变，不同定时误差下，算法的归/一化 MSE 为：-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.510-710-610-5一一/T一一一MSE图 2-7 范围内不同误差值下估计稳定性/,)T从图中仿真结果可以看出： Gardener 算法在定时误差 内，MSE 均为/2,T10-
20、6 左右，能实现较好的估计效果，算法稳定性较好。（2） Gardener 定时算法受滚降系数 和环路带宽的影响 。a 滚降系数 的影响以 1024QAM 调制信号为例，成型滤波器采用升余弦滤波器，滚降系数，其余仿真条件保持不变，Gardener 定时误差检测算法在不同滚降0.1,35.7,9系数下的 MSE 如下所示：5 10 15 20 25 30 35 4010-710-610-510-410-310-2Eb/No(dB)一一一MSEAlfa=0.1Alfa=0.35Alfa=0.75Alfa=1图 2-8 不同滚降系数下的 MSE 对比结论：滚降系数越大，定时估计方差越小，当滚降系数 ，
21、定时估计误差较.1大，仅为 10-3，性能较差，和前文 S 曲线特性保持一致。因此，该算法适用于滚降系数较大的场景下。b 环路带宽的影响当环路自然角频率 为 0.01，0.005，0.001 时, 其余仿真条件保持不变，环路的收n敛情况和稳态抖动对比如下：0 100 200 300 400 500 600 700-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.3一一一一一一一TimeErrorBn=0.01Bn=0.005Bn=0.001Bn=0.01Bn=0.001Bn=0.0055 10 15 20 25 30 35 4010-710-610-510-410-3Eb/No(dB
22、)一一一MSEBn=0.01Bn=0.005Bn=0.001a)不同环路带宽下定时误差的收敛情况 b) 不同环路带宽下抖动的 MSE图 2-9 不同环路带宽下的算法性能可以看出，随着环路带宽的减小，收敛变慢，但是精度变高。（3） 存在频偏和相偏对 Gardener 算法带来的影响；a 频率偏移对 Gardener 算法的影响当链路存在频率误差 0、1%、10%、50%时，其余仿真条件保持不变，Gardener 定10时误差检测算法的 MSE 如下所示：5 10 15 20 25 30 35 4010-710-610-510-410-3Eb/No(dB)一一一MSE一一一一1%一一10%一一50
23、%一一图 2-10 存在频偏时算法性能b 相位偏移对 Gardener 算法的影响当链路存在相位误差 0、0.25pi、0.5pi 时，其余仿真条件保持不变，Gardener 定时误差检测算法的 MSE 如下所示：5 10 15 20 25 30 35 4010-710-610-5一一一一一一一一一一一一一一一Eb/No(dB)一一一MSE一一一一0.25pi一一0.5pi一一图 2-11 存在相偏时算法性能结论：由 a 和 b 的仿真结果可知，存在相位偏移时，Gardener 算法的估计方差基本不变，而频率误差较小时，几乎没有影响，MSE 和没有频差时几乎一样，频率较大时，Gardener
24、算法难以得到正确的估计值，估计发生错误，和理论研究相符。2.3.2 开环非线性处理算法112.3.2.1 非线性估计算法的原理开环定时同步简化原理框图如下，定时误差估计与误差校正两个环节一起构成了完整定时同步过程。接收到待测信号经过 MF 匹配滤波后，采用定时误差估计算法确定定时偏差值，并运用所得估计值控制内插滤波器调整确定最佳采样时刻，滤波器再进行相应内插，获取消除定时误差的信号，完成定时误差校正环节。匹配滤波M F定时误差估计算法插值滤波内插滤波器插值控制()szkTkmk()srkT ()ksyT图 2-12 开环定时同步框图基于最大似然估计（ML）的非线性变换法（也称滤波法）是典型的定
25、时误差估计算法，属于无偏估计。它的思想是对信号进行某种变换，使得变换后的信号包含有位同步的信息，然后再用滤波器将其滤出。非线性变换法的估计误差可表示为(7)210arg()2NLjkNskTFzTe式中， 是误差估计值； 是匹配滤波器的输出， 是任意非线性变换函()szk()sz数；T 是符号间隔； 是采样间隔； N 是过采样率，当 N=4 时，式（7）中不包含乘法s运算，可有效提高算法效率，因此取 N=4；L 为用来进行定时误差估计的符号长度。根据非线性变换函数 的不同形式，可得到不同的误差估计算法。本课题()sFzkT研究以下四种典型的非线性变换法：（1）. 平方率非线性变换（SLN）：(
26、8)2()()sszkzT（2）. 绝对值非线性变换（ALN）：(9)()()ssFk（3）. 四次方非线性变换（FLN）：(10)4()()sszkTz（4）. 对数非线性变换（LOGN）：(11)220()ln1()*()sssEFN2.3.2.2 非线性算法的性能分析12（1） 比较 AVN、SLN、FLN、LOGN 四种算法的估计性能；通过比较 AVN、SLN、FLN、LOGN 四种误差估计算法的估计方差大小及系统BER 恶化情况，比较算法估计性能。同时，由于实际中定时误差 可能是内的任意值，因此对不同的定时误差值进行仿真分析，比较算法的估计范/2,)T围。a 在不同信噪比下对比四种算
27、法估计精度及 BER 特性仿真条件：1024QAM 调制信号；定时长度 L=500；定时误差 =T/8；滤波器滚降系数 =0.75，采用 RRC 滤波器；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。0 5 10 15 20 25 30 35 4010-910-810-710-610-510-410-3Eb/No(dB)一一一MSE256QAM 一一一一一一一一一一一一一MCRBAVNSLNFLNLOGN图 2-13 估计方差对比从图中仿真结果可以看出：在 持续加大的过程中，四种算法的估计方差0b均不断减小，而且当 左右时，基本保持不变；四种算法中，SLN 算法03dbEN的估计方差最接近 MC
28、RB，故性能最优，且信噪比在 20 dB 左右就能达到 10-5，远远满足了工程需求。b 对比 范围内不同误差值下四种算法估计范围及稳定性/2,T仿真条件：1024QAM 调制信号；定时长度 L=500；滤波器滚降系数 =0.75，采用RRC 滤波器；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。13-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.510-810-710-610-510-410-3一一/T一一一MSE一一一一一一一一一一一一一一一一一一一AVNSLNFLNLOGN图 2-14 范围内不同误差值下估计稳定性/,)T从图中仿真结果可以看出：四
29、种非线性算法在定时误差 内，MSE/2,T均大于 10-4，能实现较好的估计效果。SLN 算法和 FLN 算法性能相比于较稳定，MSE 的量级均在 10-7 左右，而 AVN 算法和 LOGN 算法性能则明显受定时误差值的影响，稳定性略差。综合分析得出，SLN 算法稳定性最好，并且估计方差最小，性能最佳。因此在高阶 QAM 接收机框架中，选择 SLN 算法进行定时误差估计。下面对 SLN 算法展开具体分析。（2） 分析 SLN 算法性能的受滚降系数 和符号长度的影响；a SLN 算法随滚降系数 的变化仿真条件：1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；定时长度 L=500；RRC 滤波器滚
30、降系数 =0.35、0.75、1；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。0 5 10 15 20 25 30 35 4010-810-710-610-510-4Eb/No(dB)一一一MSE256QAM 一一一一一一一一一一一一一mse一一=0.35=0.75=114图 2-15 SLN 算法随 的变化b SLN 算法随定时长度 L 的变化仿真条件：1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；定时长度L=50、 500、1000；RRC 滤波器滚降系数 =0.75；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100次。0 5 10 15 20 25 30 35 4010-810-710-610-5
31、10-410-3Eb/No(dB)一一一MSE256QAM一一一一一一一一一一一一一一mse一一L=50L=500L=1000图 2-16 SLN 算法随长度 L 的变化结论：由图 2-15 和图 2-16 分析可得，随着滤波器系数 增大，定时长度 L 的加长，SLN 算法估计方差减小，性能更好。故可通过增大 与长度 L 来进一步改善估计精度。（3） 存在频偏和相偏对 SLN 算法带来的影响；a 频率偏移对 SLN 算法的影响仿真条件：1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；相位偏移=0；定时长度L=500；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。0 5 10 15 20 25 30
32、 35 4010-810-710-610-510-4Eb/No(dB)一一一MSE256QAM一一一一一一一一一一一一mse一一一一一一25%一一50%一一图 2-17 存在频偏时 SLN 算法性能15b 相位偏移对 SLN 算法的影响仿真条件：1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8；频率偏移=0；定时长度L=500；过采样率 N=4；蒙特卡罗循环 100 次。0 5 10 15 20 25 30 35 4010-810-710-610-510-4Eb/No(dB)一一一MSE256QAM一一一一一一一一一一一一mse一一一一一一0.25pi一一0.5pi一一图 2-18 存在相偏时 S
33、LN 算法性能结论：由 a 和 b 的仿真结果可知，存在频率偏移和相位偏移时，SLN 算法的估计方差基本不变。因此频率偏移和相位偏移对 SLN 算法基本无影响，与理论研究相符。所以，在矢量信号分析信号框架中，先进行定时同步处理，再进行载波同步处理。2.3.3 定时误差校正算法2.3.3.1 定时误差校正算法的原理得到定时误差估计值 后，内插滤波器根据 来确定最佳采样时刻，完成符号T定时同步。内插滤波器的基本方程为(12)21()()()()NiksksIksymzmiThi式中， 为输入信号， 为内插滤波器的系数； 为(kszT(Ikshi int/kismT内插基准点； 为小数间隔； 为滤波
34、器指针。/iskint/is由于输出采样间隔 Ti 是与信号码元周期同步的，即 ，由此可得到由误ikT差估计值 确定 和 的公式为km(13)int()/kkNm式中， 为归一化误差估计值，N 为过采样率，这里取 N=4。16内插器使用 FIR 内插滤波器，其多项式系数采用经典的拉格朗日插值算法（式(13) ）获得。且为使插值滤波器具有线性相位特性，插值节点数 P 必须是偶数，此时。12/,/1NP(14)()()IksikhiTC当 P=2 时，为线性内插滤波器，其系数为(15)10()kk当 P= 4 时，为立方内插滤波器，其系数为(16)32213021()61()16kkkkkkkCC
35、立方滤波器利用 4 个采样点进行校正，性能更好，但计算量大。采用分段抛物线插值滤波器，其系数为(17)221201()(1)()kkkkkkC2.3.3.1 定时误差估计算法的性能仿真分析内插性能是通过误码率恶化，和脉冲畸变（幅度和频率）衡量的。因此仿真中通过比较三种内插滤波器的频率响应，以及对误码率的恶化程度来衡量滤波器性能。（1）. 内插滤波器时域冲激响应与频域特性仿真对比-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.200.20.40.60.811.2t/Tsh(n)一一一一一一一(=0.5)0 0.5 1 1.5 2 2.5-60-50-40-30-20-100f*T
36、sH(f)一一一一一一一(=0.5)a) 时域冲激响应 b) 频域特性17图 2-19 内插器时频域对比结论：观察时域脉冲响应可得，三种内插滤波器均关于纵轴对称，具备线性相位特性条件；立方型内插滤波器旁瓣衰减最大，线性及分段抛物线型次之，小一些；分段抛物线型内插滤波器在主瓣内平坦范围最大，立方型次之，线性则平坦范围最小。（2）. 三种内插滤波器对误码率恶化分析仿真条件：1024QAM 调制信号；定时误差 =T/8，假定定时估计算法不引入任何误差；滤波器滚降系数 =0.75；过采样率 N=4；单次发送信号数 4000；蒙特卡罗循环100 次。三种内插滤波器对 AWGN 信道下的 BER 恶化情况
37、如下：0 5 10 15 20 2510-410-310-210-1100Eb/No(dB)BER一一一一一一一一一一一一一一图 2-20 三种内插滤波器误码率恶化分析结论：当没有进行定时同步时，相比于理想 AWGN 信道下，接收链路上 BER 恶化较大，而进行定时误差矫正后，从性能上看：立方内插滤波器的效果分段抛物线型线性内插滤波器，只有立方内插滤波器性能较为理想。2.3.4 开环和闭环系统算法性能对比 非线性算法和 Gardener 算法均能实现 1024QAM 定时同步，由于开环系统和闭环系统具有一定的等效性，当 BLT=0.001 时的 PLL 系统和观察时间长度 L=500 个符号的
38、FF 系统等效，此时，前馈非线性定时同步算法和反馈 Gardener 算法的性能对比如下： 185 10 15 20 25 30 35 4010-910-810-710-610-510-4 一一一一一一Gardener一一一一Eb/No(dB)一一一MSEMCRB一一Gardener一一SLR一一AVR一一FLR图 2-21 非线性算法和 Gardener 算法对比误码率对比分析如下：0 5 10 15 20 25 3010-810-710-610-510-410-310-210-1100EbN0(dB)BER一一一SLN一一Gardener一一 27.9427.9627.98 28 28.0
39、228.0428.0628.08 28.1 28.1210-5.710-5.610-5.510-5.4EbN0(dB)BERGardener一一一一一SLN一一a)误码率对比 b)局部放大图 2-22 不同定时算法校正后的误码率对比根据仿真结果可知，在等效条件下，开环 SLR 算法的定时抖动比 Gardener 算法小一个数量级，抖动均低于 10-6。因此，对误码率恶化几乎可以忽略不计，整体估计性能均能满足实际系统的要求。实际应用中，开环系统和闭环系统各有优势，适合于不同的通信场景。前馈式符号同步环路误差信号的估计值是直接提供给内插器的，不存在反馈延时与环路的收敛问题，适用于 TDMA 等非连
40、续数据流系统。但是同时，由于定时误差信息的结果要根据一定的估值准则提取出来，计算量较大，复杂度更高，在高速系统中受计算速度的限制。而反馈式符号同步环路实质上是一种类 PLL 结构，其优点是：实现复杂度低，计算简单；环路的缺点是环路从开机到建立同步状态需要经过一定的捕获时间，使用于非数据突发的高速系统。192.3.5 减少定时同步抖动的预滤波器设计根据非线性估计算法和 Gardener 算法估计原理，可知，当滚降系数减少时，定时误差信息受自噪声影响，几乎淹没在噪声中，此时，如果在信号进入定时误差估计之前设计一个预滤波器，用来滤除包含定时误差附近区域的自噪声，则可以大大减少定时抖动。此时，经过分析
41、可知，预滤波器的频率响是一个带通滤波器，其应该满足中心频率为 1/T，同时带宽范围为 (1+)R/2 (3+)R/2。满足上式的一种可能的预滤波器的形式如下：(18)1(),01/()NPGffTTHf其中： 是 RC 滤波器的频率响应，此时，输入信号 中总的滤波器是时域()NGf ()xt响应可以描述为 ，频域响应为 ，其表达式如下：pt()f(19)211cos)()420Tt fPf TTels (20)2in/co/()1()ttpt此时，当 RC 滤波器的滚降系数为 0.1 时， 和 的响应如下图所示：Pfpt0 20 40 60 80 100-1-0.8-0.6-0.4-0.200
42、.20.40.60.81 prefilter+RC一一一一一-2 -1 0 1 2x 106-250-200-150-100-500 X: 5e+05Y: 0prefilter+RC一一一一一a)时域响应 b)频域响应图 2-23 预滤波器和升余弦滤波器级联后的响应从图中可以看出，设计的预滤波器满足上述条件，此时，加入预滤波后，在Alfa=0.1 时，Gardener 环路和 SLR 非线性算法在改进前后的 MSE 与 MCRB 对如下图所示：205 10 15 20 25 30 3510-810-710-610-510-410-310-2Eb/No(dB)一一一MSEMCRBSLRSLR+P
43、reFilterGardenerGardener+PreFilter图 2-24 两种算法改进前后的 MSE 与 MCRB 对比根据上图可知：当对接收的输入信号加入预滤波处理，去除调制自噪声后，Gardener 环路和 SLR 非线性算法在滚降系数较小时，定时抖动均得到了较大的减小，接近 MCRB。特别的，由于预滤波器为带通滤波器，增加了其 S 曲线的过零点增益，Gardener 算法对定时误差的灵敏度增加，低滚降系数下定时抖动的减少尤为明显，是一种较好的优化算法。2.4 载波同步载波同步模块的功能是恢复出与接收信号的载波同频同相的本地载波，从而实现正确的解调。高阶 QAM 信号对于载波频偏和
44、相偏非常敏感，并且相差估计受频偏估计算法的影响，残留频差经过一定的时间累积后，会变成较大的相差，解调端对于载波同步算法要求有很高的精度。开环算法虽然估计范围大，但往往难以满足 256QAM 等高阶调制系统中对载波同步的精度要求，闭环算法精度较高，但是估计范围较小。基于此，本文中通过利用开环算法进行粗同步，然后通过闭环算法消除剩余残差，以实现大范围高精度的同步。闭环算法主要是在锁相环的基础上得到的，通过改变鉴相器的设计，得到不同的算法。目前已完成开环载波频率同步算法的研究。2.4.1 DFT 频率粗估计算法2.4.1.1 DFT 频率粗估计算法原理基于 DFT 的频偏估计算法（后面简称 DFT
45、算法）直接利用 DFT 频谱来估计载波频率偏移点，在很多系统中不需要额外的增加计算量，因此，得到了广泛的应用，其具体推倒如下：在等效基带模型中，假设不存在定时误差，那么匹配滤波器输出的数字信号21为()szkT(21)()()exp(2)(exp2ss snsszkTagkTnjfkTnkjf 式中， 是理想调制信号； 是噪声信号； 是待()()ssn ()s f估计频偏； 是待估计相偏。相偏在短时间内可认为保持恒定，故用常数表示。由于 是理想的等效基带调制信号，故其 DFT 频谱在零频处取最大值。根据()skT傅里叶时频域转换相关理论知识，若 ，那么有()()skTSfA(22)()exp2
46、)skjff同时， 的频谱均匀分布，这里我们用常数 C 来表示。那么 的 DFT 变()nk ()szkT换为(23)()()szkTZfSfA很明显，频偏 的存在使得匹配输出信号 的频谱发生了左右平移，且平移f(szkT量为 。因此可得频偏 估计式f(24)max()fpositnZf其中， 表示峰值对应的频率位置。positn2.4.1.2 DFT 频率粗估计算法改进由于，通常输入基带信号频谱具有较大的抖动，容易造成估计不准确，为了保证算法精度，引入 B 段信号进行滑动平均和加窗处理。下图是算法结构图。D F T移位寄存 逐点平均阈值 T h比较频偏估计延时()szk HKL2jfkTe频
47、率同步输出加窗平滑图 2-25 DFT 算法结构图采用 B 段信号完成平滑处理后，频谱可表示为22(25)10()()BkZff通过相邻点进一步加窗处理后可得，L 为窗的长度：(26)/21/()()Lavgkff当频谱 取到最大时，它所处的位置即为待测偏移值，采用阈值比较方法来()avgZf求得该位置。设阈值 ，频谱上有两处位置与该阈值相等，即mx()6dBavgThZf对应两个索引点，这里记作 和 ，且 ，则有频偏估计表达式：()=avgfhHKLHLK(27)1()sNff式中， 为 DFT 点数； 为采样率。N1/ssfT由于 DFT 频偏估计算法利用输入信号的频谱偏移得到频偏的估计值
48、，因此， DFT算法可估计范围和基带信号抗混叠带宽 B 有关，此时对应的频偏估计范围为：， 为采样速率；另外，由于数字信号频谱分辨率取决于用来()/2,()/ssfBfsf做 DFT 的点数 ，频率分辨率随点数 增加而提高，但它始终是有限的，因此该算法N注定是有偏估计，同时，点数越多，估计精度越好，于此同时，计算量成倍增加。当 =1MHz 时，匹配滤波器滚降系数 时，频偏为 的 256QAM 调制信号df 0.75df如下（频偏为 ）：f-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x 1060102030405060一一(Hz)一一/dB图 2-26 接收信号的频谱平滑后信号频谱如下：23-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x 106-45-40
